第5章 三角函数(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

▲ ３６３ ▲ ▲ ３６４ ▲ 考 案 (五) 第五章　 三角函数 考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分. 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合 题目要求的) １. 若扇形的面积为 １６ ｃｍ２ꎬ圆心角为 ２ ｒａｄꎬ则该扇形的弧长为 ( Ｂ ) Ａ. ４ ｃｍ Ｂ. ８ ｃｍ Ｃ. １２ ｃｍ Ｄ. １６ ｃｍ ２. ｃｏｓ２７５° ＋ ｃｏｓ２１５° ＋ ｃｏｓ ７５°􀅰ｃｏｓ １５°的值是 ( Ａ ) Ａ. ５４ Ｂ. ６ ２ Ｃ. ３ ２ Ｄ. １ ＋ ２ ３ ３. 已知角 θ 终边经过点(３ꎬ － ４)ꎬ则 ｓｉｎ (３π２ － θ )􀅰ｃｏｓ(π ＋ θ) ｓｉｎ ( π２ ＋ θ )􀅰ｃｏｓ ( ５π ２ ＋ θ ) 等于 ( Ｃ ) Ａ. ４３ Ｂ. － ４ ３ Ｃ. ３ ４ Ｄ. － ３ ４ ４. 若把函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象沿 ｘ 轴向左平移π４ 个单位长度ꎬ沿 ｙ 轴向下平移 １ 个单位长度ꎬ然后再把图 象上每个点的横坐标伸长到原来的 ２ 倍(纵坐标保持不变)ꎬ得到函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ 的图象ꎬ则 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的 解析式为 ( Ｂ ) Ａ. ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ － π４ æ è ç ö ø ÷ ＋ １ Ｂ. ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ － π２ æ è ç ö ø ÷ ＋ １ Ｃ. ｙ ＝ ｓｉｎ １２ ｘ ＋ π ４ æ è ç ö ø ÷ － １ Ｄ. ｙ ＝ ｓｉｎ １２ ｘ ＋ π ２ æ è ç ö ø ÷ － １ ５. 若 ０ < α < π２ < β < πꎬ且 ｃｏｓ β ＝ － １ ３ ꎬｓｉｎ(α ＋ β) ＝ ７ ９ ꎬ则 ｓｉｎ α 的值是 ( Ｃ ) Ａ. １２７ Ｂ. ５ ２７ Ｃ. １ ３ Ｄ. ２３ ２７ ６. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)的图象(部分)如图所示ꎬ则 ω 和 φ 的取值是 ( Ｃ ) Ａ. ω ＝ １ꎬφ ＝ π３ Ｂ. ω ＝ １ꎬφ ＝ － π ３ Ｃ. ω ＝ １２ ꎬφ ＝ π ６ Ｄ. ω ＝ １ ２ ꎬφ ＝ － π ６ ７. ｙ ＝ ｓｉｎ (２ｘ － π３ ) － ｓｉｎ ２ｘ 的一个单调递增区间是 ( Ｂ ) Ａ. [ － π６ ꎬ π ３ ] Ｂ. [ π １２ꎬ ７π １２ ] Ｃ. [ ５π １２ ꎬ １３π １２ ] Ｄ. [ π ３ ꎬ ５π ６ ] ８. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ( １３ ) ｘ － ｜ ｓｉｎ ２ｘ ｜在 [０ꎬ５π４ ]上零点的个数为 ( Ｃ ) Ａ. ２ Ｂ. ４ Ｃ. ５ Ｄ. ６ 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项符合 题目要求ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ有选错的得 ０ 分ꎬ部分选对的得 ２ 分) ９. 与角 － ４π３ 终边相同的角是 ( 　 ) Ａ. π６ Ｂ. π ３ Ｃ. ２π ３ Ｄ. － １０π ３ １０. 下列结论正确的是 ( 　 ) Ａ. － ４π３ 是第二象限角 Ｂ. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜ ｓｉｎ ｘ ｜的最小正周期是 π Ｃ. 若 ｔａｎ α ＝ ３ꎬ则ｓｉｎ α ＋ ｃｏｓ αｓｉｎ α － ｃｏｓ α ＝ ４ Ｄ. 若圆心角为π６ 的扇形的弧长为 πꎬ则该扇形的面积为 ３π １１. 已知 ω > ０ꎬ ｜φ ｜ < π２ ꎬ若 ｘ ＝ π ６ 和 ｘ ＝ ７π ６ 是函数 ｆ(ｘ) ＝ ｃｏｓ(ωｘ ＋ φ)的两条相邻的对称轴ꎬ将 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的 图象向左平移π６ 个单位长度得到函数 ｙ ＝ ｇ(ｘ)的图象ꎬ则下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. ｙ ＝ ｇ(ｘ)是奇函数 Ｂ. ｙ ＝ ｇ(ｘ)的图象关于点 ( － π２ ꎬ０ )对称 Ｃ. ｙ ＝ ｇ(ｘ)的图象关于直线 ｘ ＝ π２ 对称 Ｄ. ｙ ＝ ｇ(ｘ)的周期为 ２π １２. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ｘｃｏｓ ｘ － ｃｏｓ２ｘꎬ则 ( 　 ) Ａ. 函数 ｆ(ｘ)在区间 － π８ ꎬ π ８ æ è ç ö ø ÷上为增函数 Ｂ. 直线 ｘ ＝ ３π８ 是函数 ｆ(ｘ)图象的一条对称轴 Ｃ. 函数 ｆ(ｘ)的图象可由函数 ｙ ＝ ２２ ｓｉｎ ２ｘ 的图象向右平移 π ８ 个单位长度得到 Ｄ. 对任意 ｘ∈Ｒꎬ恒有 ｆ(ｘ ＋ π) ＝ ｆ(ｘ) 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分) １３. 计算 ｓｉｎ ３３０° ＋ ｃｏｓ ２４０° ＋ ｔａｎ １８０° ＝ 　 － １　 . １４. 已知 ｃｏｓ α ＋ ２π３ æ è ç ö ø ÷ ＝ ４５ ꎬ － π ２ < α < ０ꎬ则ｓｉｎ α ＋ π ３ æ