第2章 一元二次函数、方程和不等式(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

▲ ３５１ ▲ ▲ ３５２ ▲ 考 案 (二) 第二章　 一元二次函数、方程和不等式 考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分. 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合 题目要求的) １. 下列命题正确的是 ( Ｄ ) Ａ. 若 ａ > ｂꎬ则１ａ < １ ｂ Ｂ. 若 ａ > ｂ > ０ꎬｃ > ｄꎬ则 ａ􀅰ｃ > ｂ􀅰ｄ Ｃ. 若 ａ > ｂꎬ则 ａ􀅰ｃ２ > ｂ􀅰ｃ２ Ｄ. 若 ａ􀅰ｃ２ > ｂ􀅰ｃ２ꎬ则 ａ > ｂ ２. 不等式 １ｘ < １ ２ 的解集是 ( Ｄ ) Ａ. {ｘ ｜ ｘ < ２} Ｂ. {ｘ ｜ ｘ > ２} Ｃ. {ｘ ｜０ < ｘ < ２} Ｄ. {ｘ ｜ ｘ < ０ 或 ｘ > ２} ３. 设 Ａ ＝ ｂａ ＋ ａ ｂ ꎬ其中 ａꎬｂ 是正实数ꎬ且 ａ≠ｂꎬＢ ＝ － ｘ ２ ＋ ４ｘ － ２ꎬ则 Ａ 与 Ｂ 的大小关系是 ( Ｂ ) Ａ. Ａ≥Ｂ Ｂ. Ａ > Ｂ Ｃ. Ａ < Ｂ Ｄ. Ａ≤Ｂ ４. 已知 ｔ > ０ꎬ则函数 ｙ ＝ ２ｔ ２ － ｔ ＋ ２ ｔ 的最小值为 ( Ｃ ) Ａ. － ２　 Ｂ. １２ Ｃ. ３　 　 Ｄ. ２ ５. 已知不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ２ > ０ 的解集为{ｘ ｜ － １ < ｘ < ２}ꎬ则不等式 ２ｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ａ < ０ 的解集为 ( Ａ ) Ａ. { ｘ － １ < ｘ < １２ } Ｂ. { ｘ ｘ < － １ꎬ或 ｘ > １ ２ } Ｃ. {ｘ ｜ － ２ < ｘ < １} Ｄ. {ｘ ｜ ｘ < － ２ꎬ或 ｘ > １} ６. 当 ｘ > ０ 时ꎬ不等式 ｘ２ － ｍｘ ＋ ９ > ０ 恒成立ꎬ则实数 ｍ 的取值范围是 ( Ａ ) Ａ. {ｍ ｜ｍ < ６} Ｂ. {ｍ ｜ｍ≤６} Ｃ. {ｍ ｜ｍ≥６} Ｄ. {ｍ ｜ｍ > ６} ７. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”ꎬ即假设在平面内有一个三角形ꎬ边长分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ三角形 的面积 Ｓ 可由公式 Ｓ ＝ ｐ(ｐ － ａ)(ｐ － ｂ)(ｐ － ｃ)求得ꎬ其中 ｐ 为三角形周长的一半ꎬ这个公式也被称为 海伦—秦九韶公式ꎬ现有一个三角形的边长满足 ａ ＋ ｂ ＝ １２ꎬｃ ＝ ８ꎬ则此三角形面积的最大值为 ( Ｃ ) Ａ. ４ ５ Ｂ. ４ １５ Ｃ. ８ ５ Ｄ. ８ １５ ８. 设实数 １ < ａ < ２ꎬ关于 ｘ 的一元二次不等式 ｘ２ － (ａ２ ＋ ３ａ ＋ ２)ｘ ＋ ３ａ(ａ２ ＋ ２) < ０ 的解集为 ( Ｂ ) Ａ. {ｘ ｜３ａ < ｘ < ａ２ ＋ ２} Ｂ. {ｘ ｜ ａ２ ＋ ２ < ｘ < ３ａ} Ｃ. {ｘ ｜３ < ｘ < ４} Ｄ. {ｘ ｜３ < ｘ < ６} 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项符合 题目要求ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ有选错的得 ０ 分ꎬ部分选对的得 ２ 分) ９. 已知 ６ < ａ < ６０ꎬ１５ < ｂ < １８ꎬ则下列选项中正确的是 ( 　 ) Ａ. ａｂ ∈ { ｘ １ ３ < ｘ < ４ } Ｂ. ａ ＋ ２ｂ∈{ｘ ｜２１ < ｘ < ７８} Ｃ. ａ － ｂ∈{ｘ ｜ － １２ < ｘ < ４５} Ｄ. ａ ＋ ｂｂ ∈ { ｘ ７ ６ < ｘ < ５ } １０. 已知不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ > ０ 的解集为 ｘ － １２ < ｘ < ２{ }ꎬ则下列结论正确的是 ( 　 ) Ａ. ａ > ０ Ｂ. ｂ > ０ Ｃ. ｃ > ０ Ｄ. ａ ＋ ｂ ＋ ｃ > ０ １１. 下列叙述中错误的是 ( 　 ) Ａ. 若 ａ≠０ꎬｂꎬｃ∈Ｒꎬ则“ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ≥０”的充要条件是“ｂ２ － ４ａｃ≤０” Ｂ. 若 ａꎬｂꎬｃ∈Ｒꎬ则“ａｃ２ > ｂｃ２”的充要条件是“ａ > ｂ” Ｃ. “ａ < ０”是“方程 ｘ２ ＋ ｘ ＋ ａ ＝ ０ 有一个正根和一个负根”的充分不必要条件 Ｄ. “ａ > １”是“ １ａ < １”的充分不必要条件 １２. 设 ａ、ｂ 是正实数ꎬ下列不等式中正确的是 ( 　 ) Ａ. ａｂ > ２ａｂａ ＋ ｂ Ｂ. ａ > ｜ ａ － ｂ ｜ － ｂ Ｃ. ａ ２ ＋ ｂ２ > ４ａｂ － ３ｂ２ Ｄ. ａｂ ＋ ２ａｂ > ２ 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分) １３. 不等式ｘ － ２ｘ ＋ １ > ２ 的解集是　 {ｘ ｜ － ４ < ｘ < － １}　 . １４. 不等式 ａｘ２ ＋ ５ｘ ＋ ｃ > ０ 的解集为 ｘ １３ < ｘ < １ ２{ }ꎬ则 ａ ＝ 　 　 － ６　 ꎬｃ