第1章 集合与常用逻辑用语(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

▲ ３４７ ▲ ▲ ３４８ ▲ 考 案 (一) 第一章　 集合与常用逻辑用语 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分. 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合 题目要求的) １. (２０２２􀅰全国甲卷)集合 Ｍ ＝ {２ꎬ４ꎬ６ꎬ８ꎬ１０}ꎬＮ ＝ {ｘ ｜ － １ < ｘ < ６}ꎬ则 Ｍ∩Ｎ ＝ ( Ａ ) Ａ. {２ꎬ４} Ｂ. {２ꎬ４ꎬ６} Ｃ. {２ꎬ４ꎬ６ꎬ８} Ｄ. {２ꎬ４ꎬ６ꎬ８ꎬ１０} ２. 命题“∀ｘ > ０ꎬｘ２ － ２ｘ ＋ １ > ０”的否定是 ( Ａ ) Ａ. ∃ｘ > ０ꎬｘ２ － ２ｘ ＋ １≤０ Ｂ. ∀ｘ > ０ꎬｘ２ － ２ｘ ＋ １≤０ Ｃ. ∃ｘ≤０ꎬｘ２ － ２ｘ ＋ １≤０ Ｄ. ∀ｘ≤０ꎬｘ２ － ２ｘ ＋ １≤０ ３. 设集合 Ｕ ＝ {１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５}ꎬＡ ＝ {１ꎬ３ꎬ５}ꎬＢ ＝ {２ꎬ３ꎬ５}ꎬ则图中阴影部分表示的集合 的真子集有　 　 　 　 个 ( Ｃ ) Ａ. ３ Ｂ. ４ Ｃ. ７ Ｄ. ８ ４. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ∈Ｒ ｜ ｘ２ ＋ ｘ － ６ ＝ ０}ꎬＢ ＝ {ｘ∈Ｒ ｜ ａｘ － １ ＝ ０}ꎬ若 Ｂ⊆Ａꎬ则实数 ａ 的值为 ( Ｄ ) Ａ. １３ 或 － １ ２ Ｂ. － １ ３ 或 １ ２ Ｃ. １３ 或 － １ ２ 或 ０ Ｄ. － １ ３ 或 １ ２ 或 ０ ５. 命题“ｘ≥２ 是 ｘ > ｍ 的必要不充分条件”是假命题ꎬ则 ｍ 的取值范围是 ( Ａ ) Ａ. {ｍ ｜ｍ < ２} Ｂ. {ｍ ｜ｍ≤２} Ｃ. {ｍ ｜ｍ > ２} Ｄ. {ｍ ｜ｍ≥２} ６. 集合{ｙ∈Ｎ ｜ ｙ ＝ － ｘ２ ＋ ６ꎬｘ∈Ｎ}的真子集的个数是 ( Ｃ ) Ａ. ９ Ｂ. ８ Ｃ. ７ Ｄ. ６ ７. 已知全集 Ｕ ＝ ＲꎬＭ ＝ {ｘ ｜ ｘ < － １}ꎬＮ ＝ {ｘ ｜ ｘ(ｘ ＋ ２) < ０}ꎬ则图中阴影部分表示 的集合是 ( Ａ ) Ａ. {ｘ ｜ － １≤ｘ < ０} Ｂ. {ｘ ｜ － １ < ｘ < ０} Ｃ. {ｘ ｜ － ２ < ｘ < － １} Ｄ. {ｘ ｜ ｘ < － １} ８. 某中学的学生积极参加体育锻炼ꎬ其中有 ９６％ 的学生喜欢足球或游泳ꎬ６０％ 的学生喜欢足球ꎬ８２％ 的 学生喜欢游泳ꎬ则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 ( Ｃ ) Ａ. ６２％ Ｂ. ５６％ Ｃ. ４６％ Ｄ. ４２％ 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项符合 题目要求ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ有选错的得 ０ 分ꎬ部分选对的得 ２ 分) ９. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ － ２ｘ ＝ ０}ꎬ则有 ( 　 ) Ａ. ⌀⊆Ａ Ｂ. － ２∈Ａ Ｃ. {０ꎬ２}⊆Ａ Ｄ. Ａ⊆{ｙ ｜ ｙ < ３} １０. 设非空集合 ＰꎬＱ 满足 Ｐ∩Ｑ ＝ Ｑꎬ且 Ｐ≠Ｑꎬ则下列选项中错误的是 ( 　 ) Ａ. ∀ｘ∈Ｑꎬ有 ｘ∈Ｐ Ｂ. ∃ｘ∈Ｐꎬ使得 ｘ∉Ｑ Ｃ. ∃ｘ∈Ｑꎬ使得 ｘ∉Ｐ Ｄ. ∀ｘ∉Ｑꎬ有 ｘ∉Ｐ １１. 下列命题中ꎬ假命题是 ( 　 ) Ａ. 若 ｘꎬｙ∈Ｒ 且 ｘ ＋ ｙ > ２ꎬ则 ｘꎬｙ 至少有一个大于 １ Ｂ. ∀ｘ∈Ｒꎬｘ < ｘ２ Ｃ. ａ ＋ ｂ ＝ ０ 的充要条件是 ａｂ ＝ － １ Ｄ. ∃ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２≤０ １２. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ － １ < ｘ < ３}ꎬ集合 Ｂ ＝ {ｘ ｜ ｘ < ｍ ＋ １}ꎬ则 Ａ∩Ｂ ＝⌀的一个充分不必要条件是 ( 　 ) Ａ. ｍ≤ －２ Ｂ. ｍ < － ２ Ｃ. ｍ < ２ Ｄ. － ４ < ｍ < － ３ 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分) １３. 已知集合 Ａ ＝ {０ꎬ１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５}ꎬ集合 Ｂ ＝ {１ꎬ３ꎬ５ꎬ７ꎬ９}ꎬ则 Ｖｅｎｎ 图中阴影部分 表示的集合中元素的个数为　 ３　 . １４. 已知集合 Ａ ＝ {１ꎬ２ꎬ３}ꎬＢ ＝ { ｘ ｜ － ３ｘ ＋ ａ ＝ ０}ꎬ若 Ａ∩Ｂ≠⌀ꎬ则 ａ 的值为 　 ３ 或 ６ 或 ９　 . １５. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ａｘ２ － ３ｘ ＋ １ ＝ ０}ꎬ若 Ａ 中只含有一个元素ꎬ则 ａ 的值为　 　 　 　 　 ꎻ若 Ａ 的真子集个 数是 ３ꎬ则 ａ 的范围是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . １６. 在下列所示电路图中ꎬ下列说法正确的是　 (１)(２)(３)