本册综合检测(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

▲ ３６７ ▲ ▲ ３６８ ▲ 考 案 (六) 本册综合检测 考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分. 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合 题目要求的) １. 若集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ － ２ < ｘ < １}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ ｘ < － １ 或 ｘ > ３}ꎬ则 Ａ∩Ｂ ＝ ( Ａ ) Ａ. {ｘ ｜ － ２ < ｘ < － １} Ｂ. {ｘ ｜ － ２ < ｘ < ３} Ｃ. {ｘ ｜ － １ < ｘ < １} Ｄ. {ｘ ｜１ < ｘ < ３} ２. 已知 ｐ:ｘ 为自然数ꎬｑ:ｘ 为整数ꎬ则 ｐ 是 ｑ 的 ( Ａ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ３. ｓｉｎ １ꎬｃｏｓ １ꎬｔａｎ １ 的大小关系为 ( Ａ ) Ａ. ｔａｎ １ > ｓｉｎ １ > ｃｏｓ １ Ｂ. ｓｉｎ １ > ｔａｎ １ > ｃｏｓ １ Ｃ. ｓｉｎ １ > ｃｏｓ １ > ｔａｎ １ Ｄ. ｔａｎ １ > ｃｏｓ １ > ｓｉｎ １ ４. ｌｇ ２ － ｌｇ １５ － ｅ ｌｎ ２ － ( １４ ) － １２ ＋ ( － ２) ２的值为 ( Ａ ) Ａ. － １ Ｂ. １２ Ｃ. ３ Ｄ. － ５ ５. 已知 ｘꎬｙ∈Ｒꎬ则 ｘ > ｙ > ０ꎬ则 ( Ｃ ) Ａ. １ｘ － １ ｙ > ０ Ｂ. ｓｉｎ ｘ － ｓｉｎ ｙ > ０ Ｃ. １ ２ æ è ç ö ø ÷ ｘ － １２ æ è ç ö ø ÷ ｙ < ０ Ｄ. ｌｎ ｘ ＋ ｌｎ ｙ > ０ ６. 已知 ｘ > ０ꎬｙ > ０ꎬ且 ｘ ＋ ２ｙ ＝ ２ꎬ则 ｘｙ ( Ｃ ) Ａ. 有最大值为 １ Ｂ. 有最小值为 １ Ｃ. 有最大值为 １２ Ｄ. 有最小值为 １ ２ ７. 定义在 Ｒ 上的偶函数 ｆ(ｘ)在[０ꎬ ＋ ∞ )上单调递增ꎬ且 ｆ ( １３ ) ＝ ０ꎬ则满足 ｆ( ｌｏｇ １８ ｘ) > ０ 的 ｘ 的取值范 围是 ( Ｂ ) Ａ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. (０ꎬ１２ )∪(２ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. (０ꎬ１８ )∪ ( １ ２ ꎬ２ ) Ｄ. (０ꎬ １ ２ ) ８. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ) (Ａ > ０ꎬω > ０ꎬ ｜ φ ｜ < π２ ꎬｘ∈Ｒ )在一个周期内的图 象如图所示ꎬ则要得到 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象可由函数 ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ 的图象(纵坐标不变) ( Ｂ ) Ａ. 先把各点的横坐标缩短到原来的 １２ ꎬ再向左平移 π ６ 个单位长度 Ｂ. 先把各点的横坐标缩短到原来的 １２ ꎬ再向右平移 π １２个单位长度 Ｃ. 先把各点的横坐标伸长到原来的 ２ 倍ꎬ再向左平移π６ 个单位长度 Ｄ. 先把各点的横坐标伸长到原来的 ２ 倍ꎬ再向右平移π１２个单位长度 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项符合 题目要求ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ有选错的得 ０ 分ꎬ部分选对的得 ２ 分) ９. 下列函数是偶函数且值域为[０ꎬ ＋ ∞ )的是 ( 　 ) Ａ. ｙ ＝ ｜ ｘ ｜ Ｂ. ｙ ＝ ｘ３ Ｃ. ｙ ＝ ２ ｜ ｘ ｜ Ｄ. ｙ ＝ ｘ２ ＋ ｜ ｘ ｜ １０. 下列命题是真命题的是 ( 　 ) Ａ. 若幂函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘα过点 １２ ꎬ４ æ è ç ö ø ÷ꎬ则 α ＝ － １２ Ｂ. ∃ｘ∈(０ꎬ１)ꎬ １２ æ è ç ö ø ÷ ｘ > ｌｏｇ １２ ｘ Ｃ. ∀ｘ∈(０ꎬ ＋ ∞ )ꎬｌｏｇ １２ ｘ > ｌｏｇ １３ ｘ Ｄ. 命题“∃ｘ∈Ｒꎬｓｉｎ ｘ ＋ ｃｏｓ ｘ <１”的否定是“∀ｘ∈Ｒꎬｓｉｎ ｘ ＋ ｃｏｓ ｘ≥１” １１. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ２ｘ － ３(ｃｏｓ２ｘ － ｓｉｎ２ｘ)的图象为 Ｃꎬ如下结论正确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)的最小正周期为 π Ｂ. 对任意的 ｘ∈Ｒꎬ都有 ｆ (ｘ ＋ π６ ) ＋ ｆ ( π ６ － ｘ ) ＝ ０ Ｃ. ｆ(ｘ)在 ( － π１２ꎬ ５π １２ )上是增函数 Ｄ. 由 ｙ ＝ ２ｓｉｎ ２ｘ 的图象向右平移π３ 个单位长度可以得到图象 Ｃ １２. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ １３ æ è ç ö ø ÷ ｘ － ｌｏｇ２ｘꎬ０ < ａ < ｂ < ｃꎬｆ(ａ) ｆ(ｂ) ｆ(ｃ) < ０ꎬ实数 ｄ 是函数 ｆ(ｘ)的一个零点. 给出 下列四个判断ꎬ其中可能成立的是 ( 　 ) Ａ. ０ < ｄ < ａ Ｂ. ｄ > ｂ Ｃ. ｄ > ｃ Ｄ. ｄ < ｃ 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分) １３. 化简 ２