5.7 三角函数的应用(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

练案[５６] 第五章　 三角函数 ５. ７　 三角函数的应用 Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 在两个弹簧上各有一个质量分别为 Ｍ１ 和 Ｍ２ 的小球做上下自由振动. 已知它们在时间 ｔ(ｓ)离开平衡位置的位移 ｓ１ ( ｃｍ)和 ｓ２ ( ｃｍ) 分别由 ｓ１ ＝ ５ｓｉｎ (２ｔ ＋ π６ )ꎬｓ２ ＝ １０ｃｏｓ ２ｔ 确定ꎬ 则当 ｔ ＝ ２π３ ｓ 时ꎬｓ１ 与 ｓ２ 的大小关系是 ( Ｃ ) Ａ. ｓ１ > ｓ２ 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ｓ１ < ｓ２ Ｃ. ｓ１ ＝ ｓ２ Ｄ. 不能确定 ２. 如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各 点的位置ꎬ经过 １２ 周期后ꎬ乙点的位置将移至 ( Ｄ ) Ａ. 甲　 　 　 Ｂ. 乙　 　 　 Ｃ. 丙　 　 　 Ｄ. 丁 ３. 某商品一年内每件出厂价在 ５ 万元基础上ꎬ 按月呈ｆ(ｘ) ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ) ＋ Ｂ (Ａ > ０ꎬω > ０ꎬ ｜φ ｜ < π２ ) 的模型波动( ｘ 为月份)ꎬ已知 ３ 月 份达到最高价 ７ 万元ꎬ７ 月份达到最低价 ３ 万 元ꎬ根据以上条件可以确定 ｆ(ｘ)解析式是 ( Ｄ ) Ａ. ｆ( ｘ) ＝ ２ｓｉｎ ( π４ ｘ ＋ π ４ ) ＋ ５ (１≤ ｘ≤１２ꎬ ｘ∈Ｎ∗) Ｂ. ｆ ( ｘ) ＝ ７ｓｉｎ ( π４ ｘ － π ４ ) ＋ ５ (１≤ ｘ≤１２ꎬ ｘ∈Ｎ∗) Ｃ. ｆ ( ｘ) ＝ ７ｓｉｎ ( π４ ｘ ＋ π ４ ) ＋ ５ (１≤ ｘ≤１２ꎬ ｘ∈Ｎ∗) Ｄ. ｆ( ｘ) ＝ ２ｓｉｎ ( π４ ｘ － π ４ ) ＋ ５ (１≤ ｘ≤１２ꎬ ｘ∈Ｎ∗) ４. (多选题)如图所示是一个简谐运动的图象ꎬ 则下列判断正确的是 ( 　 ) Ａ. 该质点的运动周期为 ０. ８ ｓ Ｂ. 该质点的振幅为 － ５ ｃｍ Ｃ. 该质点在 ０. １ ｓ 和 ０. ５ ｓ 时的振动速度最大 Ｄ. 该质点在 ０. ３ ｓ 和 ０. ７ ｓ 时的位移为零 ５. 动点 Ａ(ｘꎬｙ)在圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １ 上绕坐标原点沿 逆时针方向匀速旋转ꎬ１２ 秒旋转一周. 已知时 间 ｔ ＝ ０ 时ꎬ点 Ａ 的坐标是 ( １２ ꎬ ３ ２ )ꎬ则当 ０≤ｔ ≤１２ 时ꎬ动点 Ａ 的纵坐标 ｙ 关于 ｔ(单位:秒) 的函数的单调递增区间是 ( Ｄ ) Ａ. [０ꎬ１] Ｂ. [１ꎬ７] Ｃ. [７ꎬ１２] Ｄ. [０ꎬ１]和[７ꎬ１２] 二、填空题 ６. 某城市一年中 １２ 个月的平均气温与月份关 系可近似用三角函数 ｙ ＝ ａ ＋ Ａｃｏｓ [ π６ ( ｘ － ６) ](ｘ ＝ １ꎬ２ꎬ３ꎬ􀆺ꎬ１２)来表示ꎬ已知 ６ 月份的 月平均气温最高ꎬ为２８ ℃ꎬ１２ 月份的月平均 气温最低为１８ ℃ꎬ则 １０ 月份的平均气温为 　 　 ２０. ５　 ℃ . ７. 如图是弹簧振子做简谐振动的图象ꎬ横轴表 示振动的时间 ｔ( ｓ)ꎬ纵轴表示振动的位移 ｙ (ｃｍ)ꎬ则这个简谐振动的振幅是　 　 ２ 　 ꎬ周 期是　 　 ０. ８　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３４４ — {#{QQABKYCAggCAAAAAAQhCQwEgCEAQkBACCCoGxBAEIAIBwRFABAA=}#} ８. 如图所示ꎬ弹簧下挂着的小球做上下振动. 开 始时小球在平衡位置上方 ２ ｃｍ 处ꎬ然后小球 向上运动ꎬ小球的最高点和最低点与平衡位 置的距离都是 ４ ｃｍꎬ每经过 π ｓ 小球往复振 动一次ꎬ则小球离开平衡位置的位移 ｙ 与振 动时间 ｘ 的关系式可以是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 如图ꎬ它表示电流 Ｉ ＝ Ａｓｉｎ(ωｔ ＋ φ)(Ａ > ０ꎬω > ０)ꎬ在一个周期内的图象. (１)试根据图象写出 Ｉ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ) ( ｜φ ｜ < π ２ )的解析式ꎻ (２)在任意一段 ３１００秒的时间内ꎬ电流 Ｉ 既能 取得最大值 Ａꎬ又能取得最小值 － Ａ 吗? １０. 如图为一个缆车示意图ꎬ缆车半径为 ４. ８ ｍꎬ 圆上最低点与地面的距离为 ０. ８ ｍꎬ６０ ｓ 转 动一圈ꎬ图中 ＯＡ 与地面垂直