5.6 函数y=Asin(ωx +φ)(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

Ａ. ２ｓｉｎ θ２ － ｃｏｓ θ ２ Ｂ. ｃｏｓ θ ２ － ２ｓｉｎ θ ２ Ｃ. ｃｏｓ θ２ Ｄ. － ｃｏｓ θ ２ ３. (多选题)设函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ｘｃｏｓ ｘ２ ＋ ｃｏｓ ２ｘꎬ则下列说 法中正确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ ＋ π) Ｂ. ｆ(ｘ)的最大值为 ３６ Ｃ. ｆ(ｘ)关于点(０ꎬ０)对称 Ｄ. ｆ(ｘ)无最小值 二、填空题 ４. 已知 ｔａｎ α２ ＝ １ ３ ꎬ则 ｃｏｓ α ＝ 　 　 　 　 . ５. 设 ０ < θ < π２ ꎬ且 ｓｉｎ θ ２ ＝ ｘ － １ ２ｘ ꎬ则 ｔａｎ θ 等于 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ( ｘ２ － π ６ ) － ２ｃｏｓ ２ ｘ ４ ＋ １ꎬ ｘ∈Ｒ. (１)求函数 ｆ( ｘ)的最小正周期和单调递减 区间ꎻ (２)求函数 ｆ(ｘ)在区间 [ π３ ꎬ ２π ３ ]上的最小值ꎬ 并求出取得最值时 ｘ 的值. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 优选法是一种具有广泛应用价值的数学方 法ꎬ著名数学家华罗庚曾为普及它作出了重 要贡献. 优选法中有一种 ０. ６１８ 法应用了黄 金分割法ꎬ “黄金分割” 的比值为 ５ － １２ ≈ ０. ６１８ꎬ这一比值也可以表示为 ｔ ＝ ２ｓｉｎ １８°ꎬ则 ｔ ４ － ｔ２ １ － ２ｓｉｎ２６３° ＝ 　 　 － ２　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[５５] 第五章　 三角函数 ５. ６　 函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ) Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 若函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ 的图象向左平移π４ 个单位长 度得到 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象ꎬ则 ( Ａ ) Ａ. ｆ(ｘ) ＝ ｃｏｓ ２ｘ　 　 　 Ｂ. ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ２ｘ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ － ｃｏｓ ２ｘ Ｄ. ｆ(ｘ) ＝ － ｓｉｎ ２ｘ ２. 若函数 ｙ ＝ ｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)(ω > ０)的部分图象如 图ꎬ则 ω ＝ ( Ｂ ) Ａ. ５　 　 　 Ｂ. ４　 　 　 Ｃ. ３　 　 　 Ｄ. ２ ３. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝Ａｓｉｎ(ωｘ ＋φ)(Ａ >０ꎬω >０)的部 分图象如图所示ꎬ则 Ａꎬω 的值分别为 ( Ａ ) Ａ. ２ꎬ２ Ｂ. ２ꎬ１ Ｃ. ４ꎬ２ Ｄ. ２ꎬ４ ４. 把函数 ｙ ＝ ｆ( ｘ)图象上所有点的横坐标缩短 到原来的 １２ ꎬ纵坐标不变ꎬ再把所得曲线向右 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３４１ — {#{QQABIYAAggAAAhAAAQhCQwEQCkAQkAGCCAoGAAAMMAIBwBFABAA=}#} 平移π３ 个单位长度ꎬ得到函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ( ｘ － π ４ ) 的图象ꎬ则 ｆ(ｘ) ＝ ( Ｂ ) Ａ. ｓｉｎ ( ｘ２ － ７π １２ ) Ｂ. ｓｉｎ ( ｘ ２ ＋ π １２ ) Ｃ. ｓｉｎ (２ｘ － ７π１２ ) Ｄ. ｓｉｎ (２ｘ ＋ π １２ ) ５. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｃｏｓ(２ｘ ＋ φ) ( ｜φ ｜ < π２ )的图象向 右平移 π６ 个单位长度后得到的函数是奇函 数ꎬ则关于函数 ｆ(ｘ)的图象ꎬ下列说法正确的 是 ( Ｄ ) Ａ. 关于点 ( － π３ ꎬ０ )对称 Ｂ. 关于直线 ｘ ＝ － π６ 对称 Ｃ. 关于点 ( π１２ꎬ０ )对称 Ｄ. 关于直线 ｘ ＝ π１２对称 二、填空题 ６. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ (ωｘ ＋ π４ )(ω > ０)的最小 正周期为 πꎬ为了得到 ｇ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ( １２ ｘ ＋ π ４ ) 的图象ꎬ只需将 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象上横坐标伸长 为原来的　 　 ４　 倍. ７. 把函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ( ｘ ＋ π６ )图象上各点的横坐标 缩短到原来的 １２ (纵坐标不变)ꎬ再将图象向 右平移π３ 个单位ꎬ所得函数的解析式为　 ｙ ＝ － ｃｏｓ ２ｘ　 . ８. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｃｏｓ(ωｘ ＋ φ)的部分图象如 图所示ꎬ则 ｆ ( π２ ) ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 已知函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)(Ａ > ０ꎬω > ０)在一 个周期内的图象如图ꎬ求该