5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

２. (多选题)下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. ｔａｎ ８π７ > ｔａｎ ２π ７ Ｂ. ｓｉｎ １４５° < ｔａｎ ４７° Ｃ. 函数 ｙ ＝ ｔａｎ(ωｘ ＋ φ)的最小正周期为πω Ｄ. 函数 ｙ ＝ ２ｔａｎ ｘ π４ ≤ｘ < π ２ æ è ç ö ø ÷的值域是[２ꎬ ＋ ∞ ) ３. (多选题)关于函数 ｆ(ｘ) ＝ ｔａｎ ｘ２ － π ３ æ è ç ö ø ÷ꎬ下列 说法正确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)的最小正周期为 ２π Ｂ. ｆ(ｘ)的定义域为 ｘ ｘ≠ｋπ ＋ ５π６ ꎬｋ∈Ｚ{ } Ｃ. ｆ ( ｘ) 的图象的对称中心为 ｋπ ＋ ２π３ ꎬ０ æ è ç ö ø ÷ꎬ ｋ∈Ｚ Ｄ. ｆ(ｘ)在区间(０ꎬπ)上单调递增 二、填空题 ４. 给出下列命题: (１)函数 ｙ ＝ ｔａｎ ｜ ｘ ｜不是周期函数ꎻ (２)函数 ｙ ＝ ｔａｎ ｘ 在定义域内是增函数ꎻ (３)函数 ｙ ＝ ｔａｎ ２ｘ ＋ π３ æ è ç ö ø ÷ 的周期是π２ ꎻ (４)ｙ ＝ ｓｉｎ ５π２ ＋ ｘ æ è ç ö ø ÷是偶函数. 其中正确命题的序号是　 (１)(３)(４)　 . ５. 若 ｔａｎ ２ｘ － π６ æ è ç ö ø ÷≤１ꎬ则 ｘ 的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ２ｘｔａｎ θ － １ꎬｘ∈[ － １ꎬ ３]ꎬ其中 θ∈ ( － π２ ꎬ π ２ ) . (１)当 θ ＝ － π６ 时ꎬ求函数的最大值和最小值ꎻ (２)若 ｙ ＝ ｆ( ｘ)在区间[ － １ꎬ ３]上是单调函 数ꎬ求 θ 的取值范围. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｓｉｎ ｘ( ｘ∈[０ꎬπ])和函数 ｇ(ｘ) ＝ ３２ ｔａｎ ｘ的图象交于 ＡꎬＢꎬＣ 三点ꎬ则 △ＡＢＣ 的面积为　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[５０] 第五章　 三角函数 ５. ５　 ５. ５. １　 [第 １ 课时　 两角差的余弦公式] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. ｃｏｓ( － ７５°)的值 ( Ｃ ) Ａ. ６ － ２２ Ｂ. ６ ＋ ２ ２ Ｃ. ６ － ２４ Ｄ. ６ ＋ ２ ４ ２. 满足 ｃｏｓ αｃｏｓ β ＝ ３２ － ｓｉｎ αｓｉｎ β 的一组 αꎬβ 的值是 ( Ｂ ) Ａ. α ＝ １３π１２ ꎬβ ＝ ３π ４ Ｂ. α ＝ π ２ ꎬβ ＝ π ３ Ｃ. α ＝ π２ ꎬβ ＝ π ６ Ｄ. α ＝ π ３ ꎬβ ＝ π ４ ３. 若 ｓｉｎ(π ＋ θ) ＝ － ３５ ꎬθ 是第二象限角ꎬｓｉｎ ( π ２ ＋ φ ) ＝ － ２ ５５ ꎬφ 是第三象限角ꎬ则 ｃｏｓ( θ － φ)的值是 ( Ｂ ) Ａ. － ５５ Ｂ. ５ ５ Ｃ. １１ ５ ２５ Ｄ. ５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３３３ — {#{QQABKYAAggCIAAIAAQgCQwFACkAQkAACCIoGxBAEIAIBARFABAA=}#} ４. 已知 ｓｉｎ (３０° ＋ α) ＝ ３５ ꎬ６０° < α < １５０°ꎬ则 ｃｏｓ α ＝ ( Ａ ) Ａ. ３ － ４ ３１０ Ｂ. ３ ＋ ４ ３ １０ Ｃ. ４ － ３ ３１０ Ｄ. ４ ＋ ３ ３ １０ ５. 已知 ｓｉｎ α － ｓｉｎ β ＝ １ － ３２ ꎬｃｏｓ α － ｃｏｓ β ＝ １ ２ ꎬ 则ｃｏｓ(α － β) ＝ ( Ｄ ) Ａ. － ３２ Ｂ. － １ ２ Ｃ. １２ Ｄ. ３ ２ 二、填空题 ６. 计算:１２ ｓｉｎ ６０° ＋ ３ ２ ｃｏｓ ６０° ＝ 　 　 　 　 　 　 . ７. 已知 ｓｉｎ ( π３ ＋ α ) ＝ １２ １３ꎬα∈ ( π ６ ꎬ ２π ３ )ꎬ则 ｃｏｓ α 的值为　 　 　 　 　 　 　 . ８. ｃｏｓ(６１° ＋ ２α)ｃｏｓ(３１° ＋ ２α) ＋ ｓｉｎ(６１° ＋ ２α)􀅰 ｓｉｎ(３１° ＋ ２α) ＝ 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９