5.4.3 正切函数的性质与图象(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 下列函数中ꎬ周期为 πꎬ且在 [ π４ ꎬ π ２ ] 上为减 函数的是 ( Ａ ) Ａ. ｙ ＝ ｓｉｎ (２ｘ ＋ π２ ) Ｂ. ｙ ＝ ｃｏｓ (２ｘ ＋ π ２ ) Ｃ. ｙ ＝ ｓｉｎ (ｘ ＋ π２ ) Ｄ. ｙ ＝ ｃｏｓ (ｘ ＋ π ２ ) ２. (多选题)对于函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ２ｘꎬ下列选项中 错误的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)在 π４ ꎬ π ２ æ è ç ö ø ÷上是递增的 Ｂ. ｆ(ｘ)的图象关于原点对称 Ｃ. ｆ(ｘ)的最小正周期为 ２π Ｄ. ｆ(ｘ)的最大值为 ２ ３. (多选题)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ３ｃｏｓ π４ － ２ｘ æ è ç ö ø ÷ꎬ则 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)的最小正周期为π２ Ｂ. ｆ(ｘ)的对称轴方程为 ｘ ＝ π８ ＋ １ ２ ｋπꎬｋ∈Ｚ Ｃ. ｆ(ｘ)在 ０ꎬπ４ é ë ê ê ù û ú ú上是增函数 Ｄ. ｆ(ｘ)的图象关于点 ７π８ ꎬ０ æ è ç ö ø ÷对称 二、填空题 ４. ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的定义域为　 [２ｋπꎬπ ＋ ２ｋπ](ｋ∈ Ｚ)　 ꎬ单调递增区间为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . ５. 已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ２ｋｓｉｎ ｘ ＋ ３ꎬ若对任意 ｘ∈ － π６ ꎬ π ６ é ë ê ê ù û ú ú都有 ｆ(ｘ)≥０ 恒成立ꎬ则实数 ｋ 的 取值范围为　 [ － ３ꎬ３]　 . 三、解答题 ６. 已知函数 ｙ ＝ ｓｉｎ π３ － ２ｘ æ è ç ö ø ÷ . (１)求函数的周期ꎻ (２)求函数在[ － πꎬ０]上的单调递减区间. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 若函数 ｆ( ｘ) ＝ ２ｃｏｓ ２ｘ － π３ æ è ç ö ø ÷ － １ 在[０ꎬｍ]上 的最小值小于零ꎬ则 ｍ 的取值范围为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[４９] 第五章　 三角函数 ５. ４　 [５. ４. ３　 正切函数的性质与图象] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 已知函数 ｙ ＝ ｔａｎ(２ｘ ＋ φ)的图象过点 ( π１２ꎬ ０ )ꎬ则 φ 可以是 ( Ａ ) Ａ. － π６ 　 　 Ｂ. π ６ 　 　 Ｃ. － π １２ 　 　 Ｄ. π １２ ２. 函数 ｆ ( ｘ) ＝ ｔａｎ (ωｘ － π４ ) 与函数 ｇ ( ｘ) ＝ ｓｉｎ ( π４ － ２ｘ )的最小正周期相同ꎬ则 ω ＝ ( Ａ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３３１ — {#{QQABIYAEogggABIAAQgCQwEwCkAQkBCCCAoGwBAAMAIBQQFABAA=}#} Ａ. ± １ Ｂ. １ Ｃ. ± ２ Ｄ. ２ ３. 函数 ｙ ＝ ｔａｎ １２ ｘ － π ３ æ è ç ö ø ÷在一个周期内的图 象是 ( Ａ ) ４. 函数 ｙ ＝ ｔａｎ π６ － ｘ æ è ç ö ø ÷的定义域为 ２π ３ ꎬ ３π ２ æ è ç ö ø ÷ꎬ则 函数的值域为 ( Ｃ ) Ａ. ( ３ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. － ３３ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. ( － ３ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ３３ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ ５. (多选题)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｔａｎ ｘꎬ则下列结论 正确的是 ( 　 ) Ａ. ２π 是 ｆ(ｘ)的一个周期 Ｂ. ｆ － ３π４ æ è ç ö ø ÷ ＝ ｆ ３π４ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. ｆ(ｘ)的值域为 Ｒ Ｄ. ｆ(ｘ)的图象关于点 π２ ꎬ０ æ è ç ö ø ÷对称 二、填空题 ６. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｔａｎ ωｘ(ω > ０)的图象上的相邻两 支曲线截直线 ｙ ＝ １ 所得的线段长为π４ ꎬ则 ω 的值是　 　 ４　 . ７. 函数 ｙ ＝ ｔａｎ ( ｘ － π５ ) 的单调递增区间是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . ８. 函数 ｙ ＝ １ｔａｎ ｘ － π ４ < ｘ < π ４ 且 ｘ≠０ æ è ç ö ø ÷的值域为 　 ( － ∞ ꎬ － １)∪(１ꎬ ＋ ∞ )　 . 三、解答题 ９. 求下列