5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

Ａ. (０ꎬπ４ ) Ｂ. ( π４ ꎬ ５π ４ ) Ｃ. (５π４ ꎬ２π ) Ｄ. ( π４ ꎬ π ２ )∪ (πꎬ ５π ４ ) ３. (多选题)若函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｃｏｓ ｘ(０≤ｘ≤２π)的 图象和直线 ｙ ＝ ２ 围成一个封闭的平面图形ꎬ 则下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. 当 ｘ∈ ( π２ ꎬ ３π ２ )时ꎬｙ < ０ Ｂ. ｆ(０) ＝ １ Ｃ. ｆ (３π２ ) ＝ ０ Ｄ. 阴影部分的面积为 ２π 二、填空题 ４. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ － １ ＋ ２ｃｏｓ ｘ 的图象经过点 ( π４ ꎬｂ )ꎬ则 ｂ ＝ 　 　 ０　 . ５. 方程 ｓｉｎ ｘ ＝ ｘ１０的根的个数是　 　 ７　 个. 三、解答题 ６. 若方程 ｓｉｎ ｘ ＝ １ － ａ２ 在 ｘ∈ π ３ ꎬπ é ë ê ê ù û ú ú上有两个实 数根ꎬ求 ａ 的取值范围. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｃｏｓ ｘ ＋ ２ ｜ ｃｏｓ ｘ ｜ ꎬｘ∈[０ꎬ ２π]ꎬ若直线 ｙ ＝ ｋ 与函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象有四 个不同的交点ꎬ 则实数 ｋ 的取值范围是 　 (０ꎬ１)　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[４７] 第五章　 三角函数 ５. ４　 ５. ４. ２　 [第 １ 课时　 周期性与奇偶性] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ωｘ ＋ π６ æ è ç ö ø ÷的最小正周期为π５ ꎬ 其中 ω > ０ꎬ则 ω 等于 ( Ｂ ) Ａ. ５　 　 　 Ｂ. １０ 　 　 Ｃ. １５ 　 　 Ｄ. ２０ ２. 设函数 ｆ(ｘ)(ｘ∈Ｒ)满足 ｆ( － ｘ) ＝ ｆ( ｘ)ꎬｆ( ｘ ＋ ２) ＝ ｆ(ｘ)ꎬ则函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象可能是 ( Ｂ ) ３. 对于函数 ｙ ＝ ｃｏｓ π２ － ２ｘ æ è ç ö ø ÷ꎬ下列命题正确的是 ( Ｄ ) Ａ. 函数是周期为 ２π 的偶函数 Ｂ. 函数是周期为 ２π 的奇函数 Ｃ. 函数是周期为 π 的偶函数 Ｄ. 函数是周期为 π 的奇函数 ４. 函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ ＋５π２ æ è ç ö ø ÷的一个对称中心是 ( Ｂ ) Ａ. π８ ꎬ０ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. π４ ꎬ０ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. － π３ ꎬ０ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ３π８ ꎬ０ æ è ç ö ø ÷ ５. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ｘ１ ＋ ｃｏｓ ｘ的奇偶性是 ( Ａ ) Ａ. 奇函数 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３２８ — {#{QQABKYAAggAAAAJAAAhCQwVACkAQkBACAIoGgAAMIAIBgQFABAA=}#} Ｂ. 偶函数 Ｃ. 既是奇函数又是偶函数 Ｄ. 既不是奇函数也不是偶函数 二、填空题 ６. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｃｏｓ ωｘ ＋ π３ æ è ç ö ø ÷的最小正周期为 Ｔꎬ且Ｔ∈(１ꎬ４)ꎬ则正整数 ω 的最大值为　 ６　 . ７. 使函数 ｙ ＝ ｓｉｎ(２ｘ ＋ φ)为奇函数的 φ 值可以 是　 π(答案不唯一)　 . ８. 若 ｆ(ｘ)是 Ｒ 上的偶函数ꎬ当 ｘ≥０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ｘꎬ则当 ｘ < ０ 时ꎬｆ(ｘ)的解析式为　 ｆ(ｘ) ＝ － ｓｉｎ ｘ(ｘ < ０)　 . 三、解答题 ９. 判断下列函数的奇偶性: (１) ｆ(ｘ) ＝ － ２ｃｏｓ ３ｘꎻ (２) ｆ(ｘ) ＝ ｘｓｉｎ(ｘ ＋ π) . １０. 定义在 Ｒ 上的函数 ｆ(ｘ)既是偶函数又是周 期函数ꎬ若 ｆ(ｘ) 的最小正周期是 πꎬ且当 ｘ∈ ０ꎬπ２ é ë ê ê ù û ú ú时ꎬｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ｘ. (１)求当 ｘ∈[ － πꎬ０]时ꎬｆ(ｘ)的解析式ꎻ (２)画出函数 ｆ(ｘ)在[ － πꎬπ]上的简图ꎻ (３)求当 ｆ(ｘ)≥１２ 时 ｘ 的取值范围. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ π３ ｘꎬ则 ｆ(１) ＋ ｆ(２) ＋ ｆ(３) ＋􀆺 ＋ ｆ(２ ０２３) ＝ ( Ａ ) Ａ. ３２ Ｂ. － ３ ２ Ｃ. ０ Ｄ. ３ ２. (多选题)下列函数中ꎬ最小正周期为 π