5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. (多选题)已知 ＡꎬＢꎬＣ 是△ＡＢＣ 的内角ꎬ下列 等式正确的是 ( 　 ) Ａ. ｓｉｎ(Ａ ＋ Ｂ) ＝ ｓｉｎ Ｃ Ｂ. ｃｏｓ(Ａ ＋ Ｂ) ＝ － ｃｏｓ Ｃ Ｃ. ｔａｎ(Ａ ＋ Ｂ) ＝ － ｔａｎ Ｃ Ｃ≠π２ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ｓｉｎ Ｂ ＋ Ｃ２ æ è ç ö ø ÷ ＝ ｓｉｎ Ａ２ ２. 若 ｓｉｎ(１８０° ＋ α) ＋ ｃｏｓ (９０° ＋ α) ＝ － ａꎬ则 ｃｏｓ(２７０° － α) ＋ ２ｓｉｎ(３６０° － α)的值是( Ｂ ) Ａ. － ２ａ３ Ｂ. － ３ａ ２ Ｃ. ２ａ３ Ｄ. ３ａ ２ ３. (多选题)定义:角 θ 与 φ 都是任意角ꎬ若满足 θ ＋ φ ＝ π２ ꎬ则称 θ 与 φ “广义互余” . 已知 ｓｉｎ(π ＋ α) ＝ － １４ ꎬ下列角 β 中ꎬ可能与 α“广 义互余”的是 ( 　 ) Ａ. ｓｉｎ β ＝ １５４ Ｂ. ｃｏｓ(π ＋ β) ＝ １ ４ Ｃ. ｔａｎ β ＝ １５ Ｄ. ｔａｎ β ＝ １５５ 二、填空题 ４. 化简 ｃｏｓ ５２ π － α æ è ç ö ø ÷ｃｏｓ( － α) ｓｉｎ ３２ π ＋ α æ è ç ö ø ÷ｃｏｓ ２１２ π － α æ è ç ö ø ÷ ＝ 　 　 － １　 . ５. ｓｉｎ２ π３ － ｘ æ è ç ö ø ÷ ＋ ｓｉｎ２ π６ ＋ ｘ æ è ç ö ø ÷ ＝ 　 　 １　 . 三、解答题 ６. 求值: (１)ｃｏｓ π７ ＋ ｃｏｓ ２π ７ ＋ ｃｏｓ ３π ７ ＋ ｃｏｓ ４π ７ ＋ ｃｏｓ ５π ７ ＋ ｃｏｓ ６π７ ꎻ (２)ｓｉｎ２１° ＋ ｓｉｎ２２° ＋ ｓｉｎ２３° ＋􀆺 ＋ ｓｉｎ２８９°. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 若△ＡＢＣ 的三个内角的正弦值分别等于 △Ａ′Ｂ′Ｃ′的三个内角的余弦值ꎬ则△ＡＢＣ 的 最大内角的大小为 　 　 　 　 　 (写出满足题 设的一组解) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[４６] 第五章　 三角函数 ５. ４　 [５. ４. １　 正弦函数、余弦函数的图象] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 用“五点法”画函数 ｙ ＝ １ ＋ １２ ｓｉｎ ｘ 的图象时ꎬ 首先应描出五点的横坐标是 ( Ｂ ) Ａ. ０ꎬπ４ ꎬ π ２ ꎬ ３π ４ ꎬπ　 　 Ｂ. ０ꎬ π ２ ꎬπꎬ ３π ２ ꎬ２π Ｃ. ０ꎬπꎬ２πꎬ３πꎬ４π Ｄ. ０ꎬπ６ ꎬ π ３ ꎬ π ２ ꎬ ２π ３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３２６ — {#{QQABIYCAoggoAABAAAgCQwEACkMQkBACAIoGhAAAMAIBgQFABAA=}#} ２. 函数 ｙ ＝ １ － ｓｉｎ ｘꎬｘ∈[０ꎬ２π]的大致图象是 ( Ｂ ) ３. 在[０ꎬ２π]上满足 ｓｉｎ ｘ≥１２ 的 ｘ 的取值范围是 ( Ｂ ) Ａ. [０ꎬπ６ ] Ｂ. [ π ６ ꎬ ５π ６ ] Ｃ. [ π６ ꎬ ２π ３ ] Ｄ. [ ５π ６ ꎬπ ] ４. 如图所示的曲线对应的函数解析式可以是下 列选项中的 ( Ｃ ) Ａ. ｙ ＝ ｜ ｓｉｎ ｘ ｜ Ｂ. ｙ ＝ ｓｉｎ ｜ ｘ ｜ Ｃ. ｙ ＝ － ｓｉｎ ｜ ｘ ｜ Ｄ. ｙ ＝ － ｜ ｓｉｎ ｘ ｜ ５. 函数 ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ ＋ ｜ ｃｏｓ ｘ ｜ ꎬｘ∈[０ꎬ２π]的大致图 象为 ( Ｄ ) 二、填空题 ６. 已知函数 ｆ ( ｘ) ＝ ３ ＋ ２ｃｏｓ ｘ 的图象经过点 ( π３ ꎬｂ )ꎬ则 ｂ ＝ 　 　 ４　 . ７. 若方程 ｓｉｎ ｘ ＝ ４ｍ ＋ １ 在 ｘ∈[０ꎬ２π]上有解ꎬ 则实数 ｍ 的取值范围是　 　 　 　 　 . ８. 函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２(２ｓｉｎ ｘ ＋ １)的定义域为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 利用“五点法”作出下列函数的简图. (１)ｙ ＝ ２ｓｉｎ ｘ － １(０≤ｘ≤２π)ꎻ (２)ｙ ＝ － １ － ｃｏｓ ｘ(０≤ｘ≤２π) . １０. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｃｏｓ ｘ( － π≤ｘ < ０)ꎬ ｓｉｎ ｘ(