5.2.2 同角三角函数的基本关系(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

Ｃ 组􀅰创新拓展 　 设 θ 是第二象限角ꎬ则点 Ｐ ( ｓｉｎ ( ｃｏｓ θ)ꎬ ｃｏｓ(ｓｉｎ θ))在 ( Ｂ ) Ａ. 第一象限 Ｂ. 第二象限 Ｃ. 第三象限 Ｄ. 第四象限 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[４３] 第五章　 三角函数 ５. ２　 [５. ２. ２　 同角三角函数的基本关系] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. α 是第四象限角ꎬｃｏｓ α ＝ １２１３ꎬ则 ｓｉｎ α 等于 ( Ｂ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. ５１３ Ｂ. － ５ １３ Ｃ. ５１２ Ｄ. － ５ １２ ２. 已知１ ＋ ｓｉｎ ｘｃｏｓ ｘ ＝ － １ ２ ꎬ则 ｃｏｓ ｘ ｓｉｎ ｘ － １ ＝ ( Ａ ) Ａ. １２ Ｂ. － １ ２ Ｃ. ２ Ｄ. － ２ ３. 若 α 为第三象限角ꎬ则 ｃｏｓ α １ － ｓｉｎ２α ＋ ２ｓｉｎ α １ － ｃｏｓ２α 的值为 ( Ｂ ) Ａ. ３ Ｂ. － ３ Ｃ. １ Ｄ. － １ ４. 已知 α 是三角形的一个内角ꎬ且 ｓｉｎ α ＋ ｃｏｓ α ＝ ２３ ꎬ那么这个三角形的形状为 ( Ｂ ) Ａ. 锐角三角形 Ｂ. 钝角三角形 Ｃ. 等边三角形 Ｄ. 等腰直角三角形 ５. 已知 ｓｉｎ α － ３ｃｏｓ α ＝ ０ꎬ则 ｓｉｎ２α ＋ ｓｉｎ αｃｏｓ α 值为 ( Ｂ ) Ａ. ９５ Ｂ. ６ ５ Ｃ. ３ Ｄ. ４ 二、填空题 ６. 在 △ＡＢＣ 中ꎬ ２ ｓｉｎ Ａ ＝ ３ｃｏｓ Ａꎬ则 ∠Ａ ＝ 　 ６０°　 . ７. 已知 ｔａｎ α ＝ ｃｏｓ αꎬ那么 ｓｉｎ α ＝ 　 　 　 　 　 . ８. 若 ２ｓｉｎ α ＋ ｃｏｓ α３ｓｉｎ α － ２ｃｏｓ α ＝ １ꎬ则 ｔａｎ α 的值为　 ３　 . 三、解答题 ９. 求证:ｓｉｎ α(１ ＋ ｔａｎ α) ＋ ｃｏｓ α １ ＋ １ｔａｎ α æ è ç ö ø ÷ ＝ １ ｓｉｎ α ＋ １ ｃｏｓ α. １０. (１)已知 ０ < ｘ < πꎬｓｉｎ ｘ ＋ ｃｏｓ ｘ ＝ １５ ꎬ求 ｔａｎ ｘ 的值ꎻ (２)已知 ｔａｎ ｘ ＝ ２ꎬ求 ｓｉｎ２ｘ ＋ ２ｓｉｎ ｘｃｏｓ ｘ ＋ ３ｃｏｓ２ｘ 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３２２ — {#{QQABIYCAogigAAAAAQhCQwUACkMQkAACCIoGwBAIMAIBARFABAA=}#} Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 若 π < α < ３π２ ꎬ １ － ｃｏｓ α １ ＋ ｃｏｓ α ＋ １ ＋ ｃｏｓ α １ － ｃｏｓ α的化简 结果为 ( Ｄ ) Ａ. ２ｔａｎ α Ｂ. － ２ ｔａｎ α Ｃ. ２ｓｉｎ α Ｄ. － ２ ｓｉｎ α ２. 若ｓｉｎ θ ＋ ２ｃｏｓ θｓｉｎ θ － ｃｏｓ θ ＝ ２ꎬ则 ｓｉｎ θ􀅰ｃｏｓ θ ＝ ( Ｄ ) Ａ. － ４１７ Ｂ. ４ ５ Ｃ. ± ４ １７ Ｄ. ４ １７ ３. (多选题) ２ｓｉｎ ｘ １ － ｃｏｓ２ｘ ＋ ｃｏｓ ｘ １ － ｓｉｎ２ｘ 的值可能为 ( 　 ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. ３ 二、填空题 ４. 已知 ｓｉｎ α － ｃｏｓ α ＝ ２(０ < α < π)ꎬ则 ｓｉｎ α ＝ 　 　 　 　 　 ꎬｔａｎ α ＝ 　 　 － １　 . ５. 已知 ｃｏｓ θ ＝ １３ ꎬ则 ｓｉｎ θ ( ｔａｎ θ ＋ １ ｔａｎ θ )的值为 　 　 ３　 . 三、解答题 ６. (１)化简:ｔａｎ α １ ｓｉｎ２α － １(其中 α 为第二象 限角)ꎻ (２)求证: ｓｉｎ α１ － ｃｏｓ α􀅰 ｃｏｓ α􀅰ｔａｎ α １ ＋ ｃｏｓ α ＝ １. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 已知方程 ８ｘ２ ＋ ６ｋｘ ＋ ２ｋ ＋ １ ＝ ０ 的两个实根是 ｓｉｎ θ 和 ｃｏｓ θ. (１)求 ｋ 的值ꎻ (２)求 ｔａｎ θ ＋ １ｔａｎ θ的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋