5.2.1 三角函数的概念(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

７. 已知一个扇形的周长为 １２ ｃｍꎬ当扇形的半径 为何值时ꎬ这个扇形的面积最大? 并求出此 时的圆心角. ８. 在一块顶角为２π３ 、腰长为 ２ 的等腰三角形钢 板废料 ＯＡＢ 中裁剪扇形ꎬ现有如图所示的两 种方案. (１)求两种方案中扇形的周长之差的绝对值ꎻ (２)比较两种方案中的扇形面积的大小. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 如图所示ꎬ已知一长为 ３ ｄｍꎬ宽为 １ ｄｍ 的长 方形木块在桌面上做无滑动的翻滚ꎬ翻滚到 第四次时被一小木板挡住ꎬ使木块底面与桌 面成 ３０°的角ꎬ求点 Ａ 走过的路径长为　 　 　 　 　 　 　 ｄｍꎬ走过的弧所在扇形的总面积为 　 　 　 　 　 ｄｍ２ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[４１] 第五章　 三角函数 ５. ２　 ５. ２. １　 [第 １ 课时　 三角函数的概念(一)] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 若点 Ｐ － ３ꎬ２ｓｉｎ π６ æ è ç ö ø ÷在角 α 的终边上ꎬ则ｔａｎ α 的值为 ( Ｂ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. １３ Ｂ. － １ ３ Ｃ. ３ Ｄ. － ３ ２. 在平面直角坐标系中ꎬ已知角 α 的终边经过点 Ｐ(ａꎬａ － ３)ꎬ且 ｃｏｓ α ＝ ５５ ꎬ则 ａ 等于 ( Ａ ) Ａ. １ Ｂ. ９２ Ｃ. １ 或 ９ ２ Ｄ. １ 或 － ３ ３. 角 α 的终边经过点(３ꎬ４)ꎬ则ｓｉｎ α ＋ ｃｏｓ αｓｉｎ α － ｃｏｓ α ＝ ( Ｃ ) Ａ. ３５ Ｂ. ４ ５ Ｃ. ７ Ｄ. １ ７ ４. 下列函数中ꎬ与函数 ｙ ＝ １３ ｘ 定义域相同的函 数为 ( Ｄ ) Ａ. ｙ ＝ １ｓｉｎ ｘ Ｂ. ｙ ＝ ｔａｎ ｘ ｘ Ｃ. ｙ ＝ ｘｅｘ Ｄ. ｙ ＝ ｓｉｎ ｘｘ ５. (多选题)已知角 θ ＝ － π３ ꎬ角 θ 终边经过点 Ｐꎬ则点 Ｐ 的坐标可以为 ( 　 ) Ａ. ３ ２ ꎬ － １ ２ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. １２ ꎬ － ３ ２ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. ( ３ꎬ － １) Ｄ. (１ꎬ － ３) 二、填空题 ６. 若角 α 的终边经过点(１ꎬ － ３)ꎬ则 ｓｉｎ α ＝ 　 　 　 　 　 　 . ７. 若 ４５°角的终边上有一点(ａꎬ４ － ａ)ꎬ则 ａ ＝ 　 　 ２　 . ８. 已知角 α(０ < α < ２π)的终边过点Ｐ(ｓｉｎ １５０°ꎬ ｃｏｓ １５０°)ꎬ则 α ＝ 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３１９ — {#{QQABKYCEggCAABBAAAgCQwFwCkMQkACCAAoGgAAEIAIBwRFABAA=}#} 三、解答题 ９. 利用定义求 ｓｉｎ ５π４ ꎬｃｏｓ ５π ４ ꎬｔａｎ ５π ４ 的值. １０. 已知 θ 终边上一点 Ｐ(ｘꎬ３)(ｘ≠０)ꎬ且 ｃｏｓ θ ＝ １０１０ ｘꎬ求ｓｉｎ θꎬｔａｎ θ. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 角 α 终边上一点 Ｐ(１ꎬ２)ꎬ把角 α 按逆时针方 向旋转 １８０°得到角 θꎬ则 ｓｉｎ θ ＝ ( Ｄ ) Ａ. － ５５ Ｂ. ２ ５ ５ Ｃ. ５ ５ Ｄ. － ２ ５ ５ ２. 已知角 α 的终边经过点( － ５ꎬｍ)(ｍ≠０)ꎬ且 ｓｉｎ α ＝ ２５ ｍꎬ则 ｃｏｓ α 的值为 ( Ｃ ) Ａ. － ５５ Ｂ. － ５ １０ Ｃ. － ２ ５ ５ Ｄ. ± ２ ５ ５ ３. (多选题)已知角 α 的终边过点 Ｐ( － ３ｍꎬｍ) (ｍ≠０)ꎬ则 ｓｉｎ α 的值可以是 ( 　 ) Ａ. １０１０ Ｂ. ３ １０ １０ Ｃ. － １０１０ Ｄ. － ３ １０ １０ 二、填空题 ４. 若角 α 的终边在直线 ｙ ＝ － ２ｘ 上ꎬ则 ｓｉｎ α 等 于　 　 　 　 　 　 . ５. 函数 ｙ ＝ ｔａｎ ｘ － π４ æ è ç ö ø ÷的定义域是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 已知角 α 的终边在函数 ｙ ＝ － ３４ ｘ 的图象上ꎬ 求２ｓｉｎ α ＋ ｃｏｓ α 的值. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 若 ｃｏｓ ２ｘ ＝ ａ ＋ ｂｃｏｓ ｘ ＋ ｃｃｏｓ２ｘ(ａꎬｂꎬｃ 为