5.1.2 弧度制(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

三、解答题 ６. 在集合{α ｜α ＝ ｋ􀅰９０° ＋ ４５°ꎬｋ∈Ｚ}中 (１)有几种终边不相同的角? (２)有几个在区间( － ３６０°ꎬ３６０°)内的角? (３)写出其中的第三象限角. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 如图ꎬ点 Ａ 在半径为 １ 且圆心在原点的圆上ꎬ 且∠ＡＯｘ ＝ ４５°ꎬ点 Ｐ 从点 Ａ 处出发ꎬ以逆时针 方向沿圆周匀速旋转. 已知点 Ｐ 在 １ 秒内转 过的角度为 θ(０° < θ < １８０°)ꎬ经过 ２ 秒钟到 达第三象限ꎬ经过 １４ 秒钟又回到出发点 Ａꎬ求 θꎬ并判断 θ 所在的象限. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[４０] 第五章　 三角函数 ５. １　 [５. １. ２　 弧度制] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 下列各对角中ꎬ终边相同的是 ( Ｄ ) Ａ. ２０π３ ꎬ ２９π ３ 　 　 　 　 　 Ｂ. － π ３ ꎬ ２２π ３ Ｃ. ３π２ ꎬ － ３π ２ Ｄ. － ７π ９ ꎬ － ２５π ９ ２. 若 α ＝５ ｒａｄꎬ则角 α的终边所在的象限为 ( Ｄ ) Ａ. 第一象限 Ｂ. 第二象限 Ｃ. 第三象限 Ｄ. 第四象限 ３. 将 － １ ４８５°化成 α ＋ ２ｋπ(０≤α < ２πꎬｋ∈Ｚ)的 形式是 ( Ｄ ) Ａ. － π４ － ８π Ｂ. ７ ４ π － ８π Ｃ. π４ － １０π Ｄ. ７ ４ π － １０π ４. 若角 α 的终边落在如图所 示的阴影部分内ꎬ则角 α 的取值范围是 ( Ｄ ) Ａ. ( π６ ꎬ π ３ ) Ｂ. (２π３ ꎬ ７π ６ ) Ｃ. [２π３ ꎬ ７π ６ ] Ｄ. [２ｋπ ＋ ２π３ ꎬ２ｋπ ＋ ７π ６ ](ｋ∈Ｚ) ５. 若弧度数为 ２ 的圆心角所对的弦长为 ２ꎬ则这 个圆心角所夹扇形的面积是 ( Ｃ ) Ａ. ｔａｎ １　 　 Ｂ. １ｓｉｎ １ Ｃ. １ ｓｉｎ２１ 　 　 Ｄ. １ｃｏｓ １ 二、填空题 ６. 将 － １ ３６０°表示成 ２ｋπ ＋ α(０≤α < ２πꎬｋ∈Ｚ) 的形式为　 　 　 　 　 　 . ７. 若 － π < α < πꎬ２α 与 － ５π４ 的终边互相垂直ꎬ 则 α ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . ８. 如图ꎬ点 ＡꎬＢꎬＣ 是圆 Ｏ 上的点ꎬ 且 ＡＢ ＝ ４ꎬ∠ＡＣＢ ＝ π６ ꎬ则劣弧 ＡＢ ( 的长为　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３１７ — {#{QQABKYCAogigAgAAAQhCQwFgCEAQkAGCAIoGhAAIIAIBQBFABAA=}#} 三、解答题 ９. 如图所示ꎬ用弧度制表示顶点在原点ꎬ始边重 合于 ｘ 轴的非负半轴ꎬ终边落在阴影部分的 角的集合. １０. (１)把 ３１０°化成弧度ꎻ (２)把５π１２ ｒａｄ 化成角度ꎻ (３)已知 α ＝ １５°、β ＝ π１０、γ ＝ １、θ ＝ １０５°、φ ＝ ７π １２ ꎬ试比较 α、β、γ、θ、φ 的大小. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 若α３ ＝ ２ｋπ ＋ π ３ (ｋ∈Ｚ)ꎬ则 α ２ 的终边在 ( Ｄ ) Ａ. 第一象限 Ｂ. 第四象限 Ｃ. ｘ 轴上 Ｄ. ｙ 轴上 ２. (多选题)圆的半径变为原来的 ２ 倍ꎬ弧长也 增加到原来的 ２ 倍ꎬ则 ( 　 ) Ａ. 扇形的面积不变 Ｂ. 扇形的圆心角不变 Ｃ. 扇形的面积增大到原来的 ４ 倍 Ｄ. 扇形的圆心角增大到原来的 ２ 倍 ３. «九章算术»是我国古代数学成就的杰出代表 作ꎬ其中«方田»章给出计算弧田面积所用的 经验公式为:弧田面积 ＝ １２ (弦 × 矢 ＋ 矢 ２)ꎬ 弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成ꎬ公式 中“弦”指圆弧所对弦长ꎬ“矢”等于半径长与 圆心到弦的距离之差ꎬ现有圆心角为２π３ ꎬ半径 等于 ４ 米的弧田ꎬ按照上述经验公式计算所 得弧田面积约是( ３≈１. ７３) ( Ｂ ) Ａ. ６ 平方米 Ｂ. ９ 平方米 Ｃ. １２ 平方米 Ｄ. １５ 平方米 二、填空题 ４. 已知 θ∈ {α α ＝ ｋπ ＋ ( － １) ｋ􀅰π４ ꎬｋ∈Ｚ } ꎬ则 θ 的终边所在的象限是　 第一或第二象限　 . ５. 如图ꎬ以正方形