5.1.1 任意角(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

５. 生物机体内碳 １４ 的半衰期(剩留量为原来的 一半所需要的时间)为５ ７３０年ꎬ某古墓一文 物出土时碳 １４ 的残余量约占原始含量的 ７７％ ꎬ试推算该古墓距出土时约有 　 ２ １６１　 年. (参考数据:ｌｇ ０. ７７ ＝ － ０. １１３ ５ꎬｌｇ ０. ５ ＝ － ０. ３０１ ０ꎬ结果精确到年) 三、解答题 ６. 某企业生产 ＡꎬＢ 两种产品ꎬ根据市场调查与 预测ꎬＡ 产品的利润与投资成正比ꎬ其关系如 图 １ꎻＢ 产品的利润与投资的算术平方根成正 比ꎬ其关系如图 ２ (注:利润和投资单位:万 元) . (１)分别将 ＡꎬＢ 两种产品的利润表示为投资 的函数关系式ꎻ (２)已知该企业已筹集到 １８ 万元资金ꎬ并将 全部投入 ＡꎬＢ 两种产品的生产. ①若平均投入生产两种产品ꎬ可获得多少 利润? ②问:如果你是厂长ꎬ怎样分配这 １８ 万元投 资ꎬ才能使该企业获得最大利润? 其最大利 润约为多少万元? Ｃ 组􀅰创新拓展 　 一片森林原来面积为 ａꎬ计划每年砍伐一些 树ꎬ且使森林面积每年比上一年减少 ｐ％ ꎬ１０ 年后森林面积变为 ａ２ . 为保护生态环境ꎬ所剩 森林面积至少要为原面积的 １４ . 已知到今年 为止ꎬ森林面积为 ２２ ａ. (１)求 ｐ％ 的值ꎻ (２)到今年为止ꎬ该森林已砍伐了多少年? (３)今后最多还能砍伐多少年? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[３９] 第五章　 三角函数 ５. １　 [５. １. １　 任意角] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 若手表时针走过 ４ 小时ꎬ则时针转过的角 度为 ( Ｂ ) Ａ. １２０°　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. － １２０° Ｃ. － ６０° Ｄ. ６０° ２. (多选题) 在 ①１６０°ꎻ ② ４８０°ꎻ ③ － ９６０°ꎻ ④１ ５３０°这四个角中ꎬ是第二象限角的是 ( 　 ) Ａ. ①　 　 　 Ｂ. ② 　 　 Ｃ. ③　 　 　 Ｄ. ④ ３. 若 α ＝ ｋ􀅰１８０° ＋ ４５°ꎬｋ∈Ｚꎬ则 α 终边所在的 象限是 ( Ａ ) Ａ. 第一、三象限 Ｂ. 第一、二象限 Ｃ. 第二、四象限 Ｄ. 第三、四象限 ４. 如图所示ꎬ终边落在阴影部分的角的集合是 ( Ｃ ) Ａ. {α ｜ － ４５° < α < １２０°} Ｂ. {α ｜１２０° < α < ３１５°} Ｃ. {α ｜ ｋ􀅰３６０° － ４５° < α < ｋ􀅰３６０° ＋ １２０°ꎬ ｋ∈Ｚ} Ｄ. {α ｜ ｋ􀅰３６０° ＋ １２０° < α < ｋ􀅰３６０° ＋ ３１５°ꎬ ｋ∈Ｚ} 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３１５ — {#{QQABIYCEggCAAhBAAAgCQwUQCEAQkAECCAoGxBAEMAIBgBFABAA=}#} ５. 已知 α 为第三象限角ꎬ则α２ 所在的象限是 ( Ｄ ) Ａ. 第一或第二象限 Ｂ. 第二或第三象限 Ｃ. 第一或第三象限 Ｄ. 第二或第四象限 二、填空题 ６. 如图ꎬ射线 ＯＡ 先绕端点 Ｏ 逆时针方向旋转 ６０°到 ＯＢ 处ꎬ再按顺时针方向旋转 ８２０°至 ＯＣ 处ꎬ则 β ＝ 　 － ４０°　 . ７. － １ ４８５°角是第　 　 四　 象限的角ꎬ与其终边 相同的角中最大的负角是　 － ４５°　 . ８. 终边在直线 ｙ ＝ ３３ ｘ 上的角的集合 Ｓ ＝ 　 {β ｜ β ＝ ３０° ＋ ｋ􀅰１８０°ꎬｋ∈Ｚ}　 . 三、解答题 ９. 已知角 θ 的 ７ 倍角的终边与角 θ 的终边重合ꎬ 且 ０° < θ < ３６０°ꎬ求满足条件的角 θ 的集合. １０. 已知 α ＝ － １ ９１０°. (１)把 α 写成 β ＋ ｋ􀅰３６０°( ｋ∈Ｚꎬ０°≤β≤ ３６０°)的形式ꎬ并指出它是第几象限角ꎻ (２)求 θꎬ使 θ 与 α 的终边相同ꎬ且 － ７２０°≤ θ < ０°. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 已知角 ２α 的终边在 ｘ 轴上方ꎬ那么角 α 的范 围是 ( Ｃ ) Ａ. 第一象限角的集合 Ｂ. 第一或第二象限角的集合 Ｃ. 第一或第三象限角的集合 Ｄ. 第一或第四象限角的集合 ２. 集合 Ａ ＝ {α ｜ α ＝ ｋ􀅰９０° － ３６°ꎬｋ∈Ｚ}ꎬＢ ＝ {