4.5.2 用二分法求方程的近似解(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

练案[３７] 第四章　 指数函数与对数函数 ４. ５　 [４. ５. ２　 用二分法求方程的近似解] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 用二分法求如图所示函数 ｆ( ｘ)的零点时ꎬ不 可能求出的零点是 ( Ｃ ) Ａ. ｘ１ 　 　 　 Ｂ. ｘ２ 　 　 　 Ｃ. ｘ３ 　 　 　 Ｄ. ｘ４ ２. 利用二分法求方程 ｌｏｇ３ｘ ＝ ３ － ｘ 的近似解ꎬ可 以取的一个区间是 ( Ｃ ) Ａ. (０ꎬ１) Ｂ. (１ꎬ２) Ｃ. (２ꎬ３) Ｄ. (３ꎬ４) ３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ２ － ２ｘ ＋ １ 在区间( － １ꎬ１)和区 间(１ꎬ２)上分别存在一个零点ꎬ则实数 ａ 的取 值范围是 ( Ｂ ) Ａ. － ３ < ａ < １ Ｂ. ３４ < ａ < １ Ｃ. － ３ < ａ < ３４ Ｄ. ａ < － ３ 或 ａ > ３ ４ ４. 函数 ｙ ＝ ｘ２ ＋ ２ｐｘ ＋ １ 的零点一个大于 １ꎬ一个 小于 １ꎬ则 ｐ 的取值范围是 ( Ａ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ － １) Ｂ. ( － １ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ( － １ꎬ１) Ｄ. [ － １ꎬ１] ５. (多选题)下列函数中ꎬ有零点且能用二分法 求零点近似值的是 ( 　 ) Ａ. ｙ ＝ ３ｘ２ － ２ｘ ＋ ５ Ｂ. ｙ ＝ － ｘ ＋ １ꎬｘ≥０ ｘ ＋ １ꎬｘ < ０{ Ｃ. ｙ ＝ ２ｘ ＋ １ꎬｘ∈( －∞ꎬ０) Ｄ. ｙ ＝ １２ ｘ ２ ＋ ４ｘ ＋ ８ 二、填空题 ６. 根据下表ꎬ能够判断 ｆ(ｘ) ＝ ｇ(ｘ)有实数解的 区间是　 　 (２)　 . ｘ － １ ０ １ ２ ３ ｆ(ｘ) － ０. ６７７ ３. ０１１ ５. ４３２ ５. ９８０ ７. ６５１ ｇ(ｘ) － ０. ５３０ ３. ４５１ ４. ８９０ ５. ２４１ ６. ８９２ (１)( － １ꎬ０)ꎻ(２) (０ꎬ１)ꎻ(３) (１ꎬ２)ꎻ(４) (２ꎬ ３) . ７. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ － ２ꎬｘ≤０ꎬ ２ｘ － ６ ＋ ｌｎ ｘꎬｘ > ０{ 的零点个数是 　 　 ２　 . ８. 如图ꎬ一块电路板的线路 ＡＢ 之间有 ６４ 个串 联的焊接点(不含端点 ＡꎬＢ)ꎬ如果线路不通 的原因是由于焊口脱落所致ꎬ要想检验出哪 一处的焊口脱落ꎬ则至多需要检测　 ６　 次. 三、解答题 ９. 用二分法求方程 ｌｎ(２ｘ ＋ ６) ＋ ２ ＝ ３ｘ的根的近 似值时ꎬ令 ｆ(ｘ) ＝ ｌｎ(２ｘ ＋ ６) ＋ ２ － ３ｘꎬ并用计 算器得到下表: ｘ １. ００ １. ２５ １. ３７５ １. ５０ ｆ(ｘ) １. ０７９ ４ ０. １９１ ８ － ０. ３６０ ４ － ０. ９９８ ９ 由表中的数据ꎬ求方程 ｌｎ(２ｘ ＋ ６) ＋ ２ ＝ ３ｘ的 一个近似解(精确度为 ０. １) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３１１ — {#{QQABKYCEggAIAAJAAAhCQwVACEAQkACCCIoGAAAMIAIBQRFABAA=}#} １０. 已知方程 ２ｘ ＋ ２ｘ ＝ ５. (１)判断该方程解的个数以及所在区间ꎻ (２)用二分法求出方程的近似解(精确度 ０. １) . 参考数值: ｘ １. ２５ １. ２８１ ２５ １. ３１２ ５ １. ３７５ １. ５ ２ ｘ ２. ３７８ ２. ４３０ ２. ４８４ ２. ５９４ ２. ８２８ Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 用二分法求函数的零点ꎬ经过若干次运算后 函数的零点在区间(ａꎬｂ)内ꎬ当 ｜ ａ － ｂ ｜ < ε(ε 为精确度)时ꎬ函数零点的近似值 ｘ０ ＝ ａ ＋ ｂ ２ 与 真实零点的误差最大不超过 ( Ｂ ) Ａ. ε４ Ｂ. ε ２ Ｃ. ε Ｄ. ２ε ２. (多选题)已知函数 ｆ(ｘ)在区间(０ꎬａ)(ａ > ０) 上有唯一的零点ꎬ在用二分法寻找零点的过 程中ꎬ依次确定了零点所在的区间为 ０ꎬ ａ２ æ è ç ö ø ÷ꎬ ０ꎬ ａ４ æ è ç ö ø ÷ꎬ ０ꎬ ａ８ æ è ç ö ø ÷ꎬ则下列说法不正确的是 ( 　 ) Ａ. 函数 ｆ(ｘ)在区间 ０ꎬ ａ１６ æ è ç ö ø ÷内一定有零点 Ｂ. 函数 ｆ( ｘ)