4.5.1 函数的零点与方程的解(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

根据图 １ꎬ有以下四个说法: ①在第二圈的 ２. ６ ｋｍ 到 ２. ８ ｋｍ 之间ꎬ赛车速 度逐渐增加ꎻ ②在整个跑道中ꎬ最长的直线路程不超过 ０. ６ ｋｍꎻ ③大约在第二圈的 ０. ４ ｋｍ 到 ０. ６ ｋｍ 之间ꎬ赛 车开始了那段最长直线路程的行驶ꎻ ④在图 ２ 的四条曲线(Ｓ 为初始记录数据位 置)中ꎬ曲线 Ｂ 最能符合赛车的运动轨迹. 其中ꎬ所有正确说法的序号是　 ①④　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[３６] 第四章　 指数函数与对数函数 ４. ５　 [４. ５. １　 函数的零点与方程的解] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 下列函数的图象中没有零点的是 ( Ｄ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ２. 如果函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在[ａꎬｂ]上的图象是连续不 断的一条曲线ꎬ那么“ ｆ(ａ)􀅰ｆ(ｂ) < ０”是“函 数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在(ａꎬｂ)内有零点”的 ( Ａ ) Ａ. 充分而不必要条件 Ｂ. 必要而不充分条件 Ｃ. 充分必要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ３. 已知函数 ｆ( ｘ)的图象是连续不断的ꎬ有如下 的 ｘꎬｆ(ｘ)对应值表: ｘ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ｆ(ｘ) １３６. １３６ １５. ５５２ － ３. ９２ １０. ８８ － ５２. ４８８ － ２３２. ０６４ １１. ２３８ 由表可知函数 ｆ(ｘ)存在零点的区间有( Ｄ ) Ａ. １ 个　 　 　 　 　 　 　 　Ｂ. ２ 个 Ｃ. ３ 个 Ｄ. ４ 个 ４. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ － １ꎬｘ≤１ꎬ １ ＋ ｌｏｇ２ｘꎬｘ > １ꎬ{ 则函数 ｆ(ｘ) 的零点为 ( Ｄ ) Ａ. １２ ꎬ０ Ｂ. － ２ꎬ０ Ｃ. １ ２ Ｄ. ０ ５. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｅｘ ＋ ａꎬｘ≤０ꎬ ３ｘ － １ꎬｘ > ０{ (ａ∈Ｒ)ꎬ若函 数 ｆ(ｘ)在 Ｒ 上有两个零点ꎬ则 ａ 的取值范围 是 ( Ｄ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ － １) Ｂ. ( － ∞ ꎬ０) Ｃ. ( － １ꎬ０) Ｄ. [ － １ꎬ０) 二、填空题 ６. 若一次函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ ｂ 的零点是 ２ꎬ那么函 数 ｇ(ｘ) ＝ ｂｘ２ ＋ ｘ 的零点是　 　 　 　 　 　 . ７. 函数 ｆ( ｘ) ＝ ２ｘ２ － ｘ － １(ｘ≤０)ꎬ ３ｘ － ４(ｘ > ０){ 的零点的个 数为　 　 　 ２　 . ８. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ３ｘ ＋ ｘꎬｇ(ｘ) ＝ ｌｏｇ３ｘ ＋ ２ꎬｈ(ｘ) ＝ ｌｏｇ３ｘ ＋ ｘ 的零点依次为 ａꎬｂꎬｃꎬ则 ａꎬｂꎬｃ 的 大小关系是　 ａ < ｂ < ｃ　 . 三、解答题 ９. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ １ ＋ １ｘ － ｘ α(α∈Ｒ)ꎬ且 ｆ(３) ＝ － ５３ . (１)求 α 的值ꎻ (２)求函数 ｆ(ｘ)的零点. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３０９ — {#{QQABIYCAogigABJAAAhCQwUwCEAQkBACCAoGBAAIMAIBAQFABAA=}#} １０. 求下列函数的零点: (１) ｆ(ｘ) ＝ (ｌｇ ｘ) ２ － ｌｇ ｘꎻ (２) ｆ(ｘ) ＝ ｘ３ － ２ｘ２ － ｘ ＋ ２. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋ ３ｘ ＋ ａ 在区间(０ꎬ１)内存 在零点ꎬ则实数 ａ 的取值范围是 ( Ｂ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ － ５) Ｂ. ( － ５ꎬ － １) Ｃ. (０ꎬ５) Ｄ. (１ꎬ ＋ ∞ ) ２. (多选题)若函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在区间[ａꎬｂ]上的图 象为一条连续不断的曲线ꎬ则下列说法正确的 是 ( 　 ) Ａ. 若 ｆ(ａ)􀅰ｆ(ｂ) > ０ꎬ则不存在实数 ｃ∈(ａꎬ ｂ)ꎬ使得ｆ(ｃ) ＝ ０ Ｂ. 若 ｆ(ａ)􀅰ｆ(ｂ) < ０ꎬ则存在且只存在一个实 数 ｃ∈(ａꎬｂ)ꎬ使得 ｆ(ｃ) ＝ ０ Ｃ. 若 ｆ ( ａ) 􀅰 ｆ ( ｂ) > ０ꎬ则有可能存在实数 ｃ∈(ａꎬｂ)ꎬ使得ｆ(ｃ) ＝ ０ Ｄ. 若 ｆ(ａ)􀅰ｆ(ｂ) < ０ꎬ则在(ａꎬｂ)内的零点个 数不确定 ３. (多选题)若直线 ｙ ＝ ３ａ 与函数 ｙ ＝ ｜ ａｘ