4.4.3 不同函数增长的差异(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

练案[３５] 第四章　 指数函数与对数函数 ４. ４　 [４. ４. ３　 不同函数增长的差异] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 有一组实验数据如下表所示: ｘ １ ２ ３ ４ ５ ｙ １. ５ ５. ９ １３. ４ ２４. １ ３７ 下列所给函数模型较适合的是 ( Ｃ ) Ａ. ｙ ＝ ｌｏｇａｘ(ａ > １) Ｂ. ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ(ａ > １) Ｃ. ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂ(ａ > ０) Ｄ. ｙ ＝ ｌｏｇａｘ ＋ ｂ(ａ > １) ２. 某地区植被被破坏ꎬ土地沙化越来越严重ꎬ最 近三年测得沙漠增加值分别为 ０. ２ 万公顷、 ０. ４ 万公顷和 ０. ７６ 万公顷ꎬ则沙漠增加数 ｙ (万公顷)关于年数 ｘ 的函数关系较为近似的 是 ( Ｃ ) Ａ. ｙ ＝ ０. ２ｘ　 　 　 　 　 Ｂ. ｙ ＝ １１０(ｘ ２ ＋ ２ｘ) Ｃ. ｙ ＝ ２ ｘ １０ Ｄ. ｙ ＝ ０. ２ ＋ ｌｏｇ１６ｘ ３. 在同一直角坐标系中画出函数 ｙ ＝ ｌｏｇａｘꎬｙ ＝ ａｘꎬｙ ＝ ｘ ＋ ａ的图象ꎬ正确的是 ( Ｄ ) ４. 已知 － １ < ａ < ０ꎬ则 ( Ａ ) Ａ. ０. ２ａ > １２ æ è ç ö ø ÷ ａ > ２ａ Ｂ. ２ａ > ０. ２ａ > １２ æ è ç ö ø ÷ ａ Ｃ. １２ æ è ç ö ø ÷ ａ > ０. ２ａ > ２ａ Ｄ. ２ａ > １２ æ è ç ö ø ÷ ａ > ０. ２ａ ５. (多选题)能使得不等式 ｌｏｇ２ｘ < ｘ２ < ２ｘ成立的 ｘ 的取值范围是 ( 　 ) Ａ. ｘ > ２ Ｂ. ｘ > ４ Ｃ. ０ < ｘ < ２ Ｄ. ２ < ｘ < ４ 二、填空题 ６. 现测得( ｘꎬｙ)的两组对应值分别为(１ꎬ２)ꎬ (２ꎬ５)ꎬ现有两个待选模型ꎬ甲:ｙ ＝ ｘ２ ＋ １ꎬ乙: ｙ ＝ ３ｘ － １ꎬ若又测得( ｘꎬｙ)的一组对应值为 (３ꎬ１０. ２)ꎬ则应选用　 　 甲　 作为函数模型. ７. 函数 ｙ ＝ ｘ２与函数 ｙ ＝ ｘｌｎ ｘ 在区间(１ꎬ ＋ ∞ ) 上增长较快的一个是　 ｙ ＝ ｘ２ 　 . ８. 若 ｘ∈(０ꎬ１)ꎬ则 ｌｇ ｘ、ｘ １ ２ 、２ｘ的大小关系依次是 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｘ １ ２ ꎬｇ( ｘ) ＝ ｌｏｇ２ ｘꎬｘ∈(０ꎬ ＋ ∞ ) . (１)计算 ｆ(４)ꎬｆ(１６)ꎬｇ(４)ꎬｇ(１６)ꎻ (２)利用图象比较出 ｘ １ ２ 和 ｌｏｇ２ｘ 的大小关系. １０. 对于 ５ 年可成材的树木ꎬ在此期间的年生长 率为 １８％ ꎬ以后的年生长率为 １０％ . 树木成 材后ꎬ即可出售ꎬ然后重新栽树木ꎻ也可以让 其继续生长. 问:哪一种方案可获得较大的 木材量(注:只需考虑 １０ 年的情形)? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３０７ — {#{QQABKYCEggCAAAIAAQgCQwFACEAQkBCCAIoGRBAEIAIBwQFABAA=}#} Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 函数 ｙ ＝ ２ｘ － ｘ２的图象大致是 ( Ａ ) ２. 当 ０ < ｘ≤１２ 时ꎬ４ ｘ < ｌｏｇａｘꎬ则 ａ 的取值范围是 ( Ｃ ) Ａ. ( ２ꎬ２) Ｂ. (１ꎬ ２) Ｃ. ２ ２ ꎬ１ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ０ꎬ ２２ æ è ç ö ø ÷ ３. (多选题)在某种金属材料的耐高温实验中ꎬ 温度ｙ(℃)随着时间 ｔ(ｍｉｎ)变化的情况由计 算机记录后显示的图象如图所示ꎬ现给出下 列说法中正确的是 ( 　 ) Ａ. 前 ５ ｍｉｎ 温度增加越来 越快 Ｂ. 前 ５ ｍｉｎ 温度增加越来 越慢 Ｃ. ５ ｍｉｎ 后温度保持匀速增加 Ｄ. ５ ｍｉｎ 后温度保持不变 二、填空题 ４. 里氏震级 Ｍ 的计算公式为:Ｍ ＝ ｌｇ Ａ － ｌｇ Ａ０ꎬ 其中 Ａ 是测震仪记录的地震曲线的最大振 幅ꎬＡ０ 是相应的标准地震的振幅. 假设在一次 地震中ꎬ测震仪记录的最大振幅是 １ ０００ꎬ此 时标准地震的振幅为 ０. ００１ꎬ则此次地震的震 级为　 　 ６ 　 级ꎻ９ 级地震的最大振幅是 ５ 级 地震最大振