4.4.2 对数函数的图象和性质(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

１０. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇａ ｘ ＋ １ ｘ － １(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１) . (１)求 ｆ(ｘ)的定义域ꎻ (２)判断函数的奇偶性. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. (多选题) 给出下列函数中ꎬ不是对数函数 的是 ( 　 ) Ａ. ｙ ＝ ｌｏｇ ２ ３ ｘ２ 　 　 　 　 Ｂ. ｙ ＝ ｌｏｇ３(ｘ － １) Ｃ. ｙ ＝ ｌｏｇ(ｘ ＋１)ｘ Ｄ. ｙ ＝ ｌｏｇπｘ ２. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｇ(ｘ ＋ １)ｘ － １ ＋ ２ ＋ ｘ的定义域为 ( Ｃ ) Ａ. [ － ２ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － １ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ( － １ꎬ１)∪(１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － １ꎬ１)∪(１ꎬ２) ３. (多选题)已知对数函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ３ ｘꎬ则方程 ｆ ２(ｘ) ＝ ２ － ｌｏｇ９(３ｘ)的解为 ( 　 ) Ａ. ｘ ＝ １ Ｂ. ｘ ＝ ３ Ｃ. ｘ ＝ － ３２ Ｄ. ｘ ＝ ３ ９ 二、填空题 ４. 函数 ｙ ＝ ｘ － １ ＋ １ｌｇ(３ － ｘ)的定义域为　 [１ꎬ ２)∪(２ꎬ３)　 . ５. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇａ(ｘ － １) ＋ ８(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１) 的图象过点 Ｍ(２ꎬｍ)ꎬ则 ｍ ＝ 　 　 　 ８　 . 当幂 函数 ｇ(ｘ)的图象过 Ｍ 点时ꎬｇ(ｘ)的解析式为 　 ｇ(ｘ) ＝ ｘ３ 　 . 三、解答题 ６. 已知某种药物在血液中以每小时 ２０％ 的比例 衰减ꎬ现给某病人静脉注射了 １ 个单位的该 药物ꎬ设经过 ｙ 个小时后ꎬ药物在病人血液中 的量为 ｘ 个单位. (１)求 ｙ 与 ｘ 的关系式ꎻ (２)当该药物在病人血液中的量保持在 ３５ 个 单位以上ꎬ才有疗效ꎻ而低于 １５ 个单位ꎬ病人 就有危险ꎬ要使病人没有危险ꎬ再次注射该药 物的时间不能超过多少小时(精确到 ０. １) . (参考数据:ｌｇ ５≈０. ６９９ꎬｌｇ ４≈０. ６０２) Ｃ 组􀅰创新拓展 　 给定函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)ꎬ设集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｙ ＝ ｆ(ｘ)}ꎬ Ｂ ＝ {ｙ ｜ ｙ ＝ ｆ(ｘ)} . 若∀ｘ∈Ａꎬ∃ｙ∈Ｂꎬ使得 ｘ ＋ ｙ ＝ ０ 成立ꎬ则称函数 ｆ(ｘ)具有性质 Ｐ. 给出 下列三个函数:①ｙ ＝ １ｘ ꎻ②ｙ ＝ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ｘ ꎻ③ｙ ＝ ｌｇ ｘ. 其中ꎬ具有性质 Ｐ 的函数是 　 ①③　 (填序 号) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[３３] 第四章　 指数函数与对数函数 ４. ４　 ４. ４. ２　 [第 １ 课时　 对数函数的图象和性质(一)] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ １ ２ (ｘ － １)的定义域为 ( Ｄ ) Ａ. (１ꎬ ＋ ∞ )　 　 　 　 Ｂ. [２ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. (１ꎬ２) Ｄ. (１ꎬ２] ２. 函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ 在[１ꎬ２]上的值域是 ( Ｄ ) Ａ. Ｒ Ｂ. [０ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ( － ∞ ꎬ１] Ｄ. [０ꎬ１] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３０３ — {#{QQABIYAEogioAAAAAQhCQwUACEMQkBCCAIoGQBAIMAIBwQFABAA=}#} ３. 已知 ａ ＝ ｌｏｇ２３ꎬｂ ＝ ｌｏｇ２ ｅꎬｃ ＝ ｌｎ ２ꎬ则 ａꎬｂꎬｃ 的 大小关系是 ( Ａ ) Ａ. ａ > ｂ > ｃ Ｂ. ｂ > ａ > ｃ Ｃ. ｃ > ｂ > ａ Ｄ. ｃ > ａ > ｂ ４. 已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ａｘ ＋ ｌｏｇａ( ｘ ＋ １)在[０ꎬ１]上 的最大值与最小值之和为 ａꎬ则 ａ 的值为 ( Ｂ ) Ａ. １４ Ｂ. １ ２ Ｃ. ２ Ｄ. ４ ５. (多选题)函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)是函数 ｙ ＝ ａｘ(ａ > ０ꎬ 且 ａ≠１)的反函数ꎬ则下列结论正确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ２) ＝ ２ｆ(ｘ) Ｂ. ｆ(２ｘ) ＝ ｆ(ｘ) ＋ ｆ(２) Ｃ. ｆ １２ ｘ æ è ç ö ø ÷ ＝ ｆ(ｘ) － ｆ(２) Ｄ. ｆ(２ｘ) ＝ ２ｆ(ｘ) 二、填空题 ６. 比较大小:(１)ｌｏｇ２２ 　 　 > 　 ｌｏｇ２ ３ꎻ (２)ｌｏｇ８π