4.3.2 对数的运算(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

１０. 计算下列各式: (１)２ ｌｎ ｅ ＋ ｌｇ １ ＋ ３ ｌｏｇ３２ꎻ (２)３ ｌｏｇ３４ － ｌｇ １０ ＋ ２ ｌｎ １ . Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 方程 ９ｘ － ６􀅰３ｘ － ７ ＝ ０ꎬ则 ｘ ＝ ( Ａ ) Ａ. ｌｏｇ３７ Ｂ. ｌｏｇ７３ Ｃ. ７ Ｄ. － １ ２. (多选题)下列等式中正确的是 ( 　 ) Ａ. ｌｇ(ｌｇ １０) ＝ ０ Ｂ. ｌｇ(ｌｎ ｅ) ＝ ０ Ｃ. 若 ｌｇ ｘ ＝ １０ꎬ则 ｘ ＝ １０ Ｄ. 若 ｌｎ ｘ ＝ ｅꎬ则 ｘ ＝ ｅ２ ３. 对于 ａ > ０ 且 ａ≠１ꎬ下列说法正确的是( Ｃ ) ①若 Ｍ ＝ Ｎꎬ则 ｌｏｇａＭ ＝ ｌｏｇａＮꎻ②若 ｌｏｇａＭ ＝ ｌｏｇａＮꎬ则 Ｍ ＝ Ｎꎻ③若 ｌｏｇａＭ２ ＝ ｌｏｇａＮ２ꎬ则 Ｍ ＝ Ｎꎻ④若 Ｍ ＝ Ｎꎬ则 ｌｏｇａＭ２ ＝ ｌｏｇａＮ２ . Ａ. ①② Ｂ. ②③④ Ｃ. ② Ｄ. ②③ 二、填空题 ４. 若 ｌｏｇａ２ ＝ ｍꎬｌｏｇａ３ ＝ ｎꎬ则 ａ２ｍ ＋ ｎ ＝ 　 　 １２　 . ５. 若 ｘ 满足(ｌｏｇ２ｘ) ２ － ２ｌｏｇ２ｘ － ３ ＝ ０ꎬ则 ｘ ＝ 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 求下列各式中的 ｘ 的值. (１)ｌｏｇｘ２７ ＝ ３ ２ ꎻ (２)ｌｏｇ２ｘ ＝ － ２ ３ ꎻ (３)ｌｏｇｘ(３ ＋ ２ ２) ＝ － ２ꎻ (４)ｌｏｇ５(ｌｏｇ２ｘ) ＝ ０ꎻ (５)ｘ ＝ ｌｏｇ２７ １ ９ . Ｃ 组􀅰创新拓展 　 设 ｘ ＝ ｌｏｇ２３ꎬ求 ２３ｘ － ２ －３ｘ ２ｘ － ２ － ｘ 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[３１] 第四章　 指数函数与对数函数 ４. ３　 [４. ３. ２　 对数的运算] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 已知 ｌｇ ２ ＝ ａꎬｌｇ ３ ＝ ｂꎬ则 ｌｇ １２ 等于 ( Ｂ ) Ａ. ａ２ ＋ ｂ　 　 　 　 　 　 　Ｂ. ｂ ＋ ２ａ Ｃ. ａ ＋ ２ｂ Ｄ. ａ ＋ ｂ２ ２. 已知 ａｂ > ０ 且 ａｂ≠１ꎬ有下列四个等式: ①ｌｇ(ａｂ) ＝ ｌｇ ａ ＋ ｌｇ ｂꎻ②ｌｇ ａｂ ＝ ｌｇ ａ － ｌｇ ｂꎻ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３００ — {#{QQABIYAEogggAABAAAgCQwEACEMQkACCCIoGBAAAMAIBQRFABAA=}#} ③１２ ｌｇ ａ ｂ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ｌｇ ａｂ ꎻ④ｌｇ(ａｂ) ＝ １ ｌｏｇ(ａｂ)１０ . 其中正确的是 ( Ｃ ) Ａ. ①②③④ Ｂ. ①② Ｃ. ③④ Ｄ. ③ ３. 已知 ｘꎬｙ 为正实数ꎬ则 ( Ｄ ) Ａ. ２ ｌｇ ｘ ＋ ｌｇ ｙ ＝ ２ ｌｇ ｘ ＋ ２ ｌｇ ｙ Ｂ. ２ ｌｇ(ｘ ＋ ｙ) ＝ ２ ｌｇ ｘ􀅰２ ｌｇ ｙ Ｃ. ２ ｌｇ ｘ􀅰ｌｇ ｙ ＝ ２ ｌｇ ｘ ＋ ２ ｌｇ ｙ Ｄ. ２ ｌｇ(ｘｙ) ＝ ２ ｌｇ ｘ􀅰２ ｌｇ ｙ ４. 已知 ２ｘ ＝ ３ꎬｌｏｇ４ ８ ３ ＝ ｙꎬ则 ｘ ＋ ２ｙ 的值为 ( Ａ ) Ａ. ３ Ｂ. ８ Ｃ. ４ Ｄ. ｌｏｇ４８ ５. 已知 ２ａ ＝ ５ｂ ＝Ｍꎬ且２ａ ＋ １ ｂ ＝ ２ꎬ则 Ｍ 的值是 ( Ｂ ) Ａ. ２０ Ｂ. ２ ５ Ｃ. ± ２ ５ Ｄ. ４００ 二、填空题 ６. 计算:２７ １ ３ ＋ ｌｇ ４ ＋ ２ｌｇ ５ － ｅｌｎ ３ ＝ 　 　 ２　 . ７. 设 ｌｇ ２ ＝ ａꎬｌｇ ３ ＝ ｂꎬ则ｌｇ １２ｌｇ ５ ＝ 　 　 　 　 　 . (用 ａꎬｂ 表示) ８. 已知 ２ａ ＝ ６ꎬ３ｂ ＝ ３６ꎬ则４ ａ ９ｂ ＝ 　 　 　 　 　 ꎬ １ａ ＋ ２ ｂ ＝ 　 　 　 １　 . 三、解答题 ９. 用 ｌｇ ｘꎬｌｇ ｙꎬｌｇ ｚ 表示下列各式: (１)ｌｇ(ｘｙｚ)ꎻ(２)ｌｇ ｘｙ ２ ｚ ꎻ (３)ｌｇ ｘｙ ３ ｚ ꎻ(４)ｌｇ ｘ ｙ２ ｚ . １０. 已知 ｌｏｇａ２ ＝ ｍꎬｌｏｇａ３ ＝ ｎ. (１)求 ａ２ｍ － ｎ的值ꎻ (２)求 ｌｏｇａ１８. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 若