4.3.1 对数的概念(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

三、解答题 ６. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ９ｘ － ２ × ３ｘ ＋ ４ꎬｘ∈[ －１ꎬ２] . (１)设 ｔ ＝ ３ｘꎬｘ∈[ － １ꎬ２]ꎬ求 ｔ 的最大值与最 小值ꎻ (２)求 ｆ(ｘ)的最大值与最小值. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 已知定义域为 Ｒ 的函数 ｆ( ｘ) ＝ － ２ ｘ ＋ ａ ２ｘ ＋１ ＋ ｂ 是奇 函数. (１)求 ａꎬｂ 的值ꎻ (２)判断并证明函数 ｆ(ｘ)的单调性ꎻ (３)若对任意的 ｔ∈[ － １ꎬ１]不等式 ｆ( ｔ２ － ２ｔ) ＋ ｆ(ｋ － ｔ２) < ０ 恒成立ꎬ求实数 ｋ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[３０] 第四章　 指数函数与对数函数 ４. ３　 [４. ３. １　 对数的概念] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 若 ｌｏｇａｂ２ ＝ ｃꎬ则下列等式正确的是 ( Ｂ ) Ａ. ａ２ ｂ ＝ ｃ　 　 　 　 　 　 Ｂ. ａｃ ＝ ｂ２ Ｃ. ｂｃ ＝ ２ａ Ｄ. ｃａ ＝ ｂ２ ２. 下列各组中ꎬ指数式与对数式互换不正确 的是 ( Ｃ ) Ａ. ３２ ＝ ９ 与 ｌｏｇ３９ ＝ ２ Ｂ. ２７ － １ ３ ＝ １３ 与 ｌｏｇ２７ １ ３ ＝ － １ ３ Ｃ. ( － ２) ５ ＝ － ３２ 与 ｌｏｇ( － ２)( － ３２) ＝ ５ Ｄ. １００ ＝ １ 与 ｌｇ １ ＝ ０ ３. 设 ａ ＝ ｌｏｇ３１０ꎬｂ ＝ ｌｏｇ３７ꎬ则 ３ａ － ｂ的值为 ( Ａ ) Ａ. １０７ 　 　 Ｂ. ７ １０　 　 Ｃ. １０ ４９　 　 Ｄ. ４９ １０ ４. 已知 ｌｏｇ３ ( ｌｏｇ５ａ) ＝ ｌｏｇ４ ( ｌｏｇ５ｂ) ＝ ０ꎬ则 ａ ｂ 的 值为 ( Ａ ) Ａ. １ Ｂ. － １ Ｃ. ５ Ｄ. １５ ５. 设函数 ｆ( ｘ) ＝ ２ － ｘꎬ　 　 ｘ∈( －∞ꎬ１]ꎬ ｌｏｇ８１ｘꎬ ｘ∈(１ꎬ ＋ ∞ )ꎬ{ 则满 足 ｆ(ｘ) ＝ １４ 的 ｘ 值为 ( Ｃ ) Ａ. － ３ Ｂ. １３ Ｃ. ３ Ｄ. － １ ３ 二、填空题 ６. ｌｏｇ( ２ － １)(３ － ２ ２) ＝ 　 　 ２　 . ７. 计算:２ ｌｏｇ２３ ＋ ２ｌｏｇ３１ － ３ｌｏｇ７７ ＋ ３ｌｎ １ ＝ 　 　 ０　 . ８. 已知方程 ｌｏｇａ(５ｘ － ３ｘ) ＝ ｘ(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１)ꎬ 若 ｘ ＝ ２ 是方程的解ꎬ则 ａ ＝ 　 　 ４　 ꎻ当 ａ ＝ ２ 时ꎬ方程的解 ｘ ＝ 　 　 １　 . 三、解答题 ９. 求下列各式中 ｘ 的取值范围: (１)ｌｏｇ(ｘ －１)(ｘ ＋ ２)ꎻ (２)ｌｏｇ(ｘ ＋１)(ｘ － １) ２ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２９９ — {#{QQABKYAAggAAABAAAQhCQwVwCEMQkAACAAoGRBAMIAIBgRFABAA=}#} １０. 计算下列各式: (１)２ ｌｎ ｅ ＋ ｌｇ １ ＋ ３ ｌｏｇ３２ꎻ (２)３ ｌｏｇ３４ － ｌｇ １０ ＋ ２ ｌｎ １ . Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 方程 ９ｘ － ６􀅰３ｘ － ７ ＝ ０ꎬ则 ｘ ＝ ( Ａ ) Ａ. ｌｏｇ３７ Ｂ. ｌｏｇ７３ Ｃ. ７ Ｄ. － １ ２. (多选题)下列等式中正确的是 ( 　 ) Ａ. ｌｇ(ｌｇ １０) ＝ ０ Ｂ. ｌｇ(ｌｎ ｅ) ＝ ０ Ｃ. 若 ｌｇ ｘ ＝ １０ꎬ则 ｘ ＝ １０ Ｄ. 若 ｌｎ ｘ ＝ ｅꎬ则 ｘ ＝ ｅ２ ３. 对于 ａ > ０ 且 ａ≠１ꎬ下列说法正确的是( Ｃ ) ①若 Ｍ ＝ Ｎꎬ则 ｌｏｇａＭ ＝ ｌｏｇａＮꎻ②若 ｌｏｇａＭ ＝ ｌｏｇａＮꎬ则 Ｍ ＝ Ｎꎻ③若 ｌｏｇａＭ２ ＝ ｌｏｇａＮ２ꎬ则 Ｍ ＝ Ｎꎻ④若 Ｍ ＝ Ｎꎬ则 ｌｏｇａＭ２ ＝ ｌｏｇａＮ２ . Ａ. ①② Ｂ. ②③④ Ｃ. ② Ｄ. ②③ 二、填空题 ４. 若 ｌｏｇａ２ ＝ ｍꎬｌｏｇａ３ ＝ ｎꎬ则 ａ２ｍ ＋ ｎ ＝ 　 　 １２　 . ５. 若 ｘ 满足(ｌｏｇ２ｘ) ２ － ２ｌｏｇ２ｘ － ３ ＝ ０ꎬ则 ｘ ＝ 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 求下列各式中的 ｘ 的值. (１)ｌｏｇｘ２７ ＝ ３ ２ ꎻ (２)ｌｏｇ２ｘ ＝ －