4.2.2 指数函数的图象和性质(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

练案[２８] 第四章　 指数函数与对数函数 ４. ２　 ４. ２. ２　 [第 １ 课时　 指数函数的图象和性质(一)] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 函数 ｙ ＝ １ － ３ｘ的定义域是 ( Ｂ ) Ａ. [０ꎬ ＋ ∞ )　 　 　 　 Ｂ. ( － ∞ ꎬ０] Ｃ. [１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ ＋ ∞ ) ２. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ａ２ ｘ ＋２ － １ 的图象恒过定点 ( Ｃ ) Ａ. (１ꎬ１) Ｂ. (１ꎬ － １) Ｃ. ( － １ꎬ０) Ｄ. ( － １ꎬ － １) ３. 若 １２ < １ ２ æ è ç ö ø ÷ ｂ < １２ æ è ç ö ø ÷ ａ < １ꎬ则 ( Ｄ ) Ａ. ａ < ｂ < ０ Ｂ. ｂ > ａ > １ Ｃ. ０ < ｂ < ａ < １ Ｄ. ０ < ａ < ｂ < １ ４. 函数 ｙ ＝ ２ｘ ＋１的图象是 ( Ａ ) ５. (多选题)已知不等式 ａｘ －３ > ａ１ － ｘꎬ下列结论 正确的是 ( 　 ) Ａ. 当 ａ > １ 时ꎬ不等式的解集为( － ∞ ꎬ２) Ｂ. 当 ａ > １ 时ꎬ不等式的解集为(２ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. 当 ０ < ａ < １ 时ꎬ不等式的解集为( － ∞ ꎬ２) Ｄ. 当 ０ < ａ < １ 时ꎬ不等式的解集为(２ꎬ ＋ ∞ ) 二、填空题 ６. 图中的曲线 Ｃ１ꎬＣ２ꎬＣ３ꎬＣ４ 是指数函数 ｙ ＝ ａｘ 的图象ꎬ而 ａ∈ ２ ３ ꎬ １ ３ ꎬ ５ꎬπ{ }ꎬ则图象 Ｃ１ꎬＣ２ꎬ Ｃ３ꎬＣ４ 对应的函数的底数依次是　 　 　 　 　 ꎬ 　 　 　 　 　 ꎬ　 　 π　 ꎬ　 　 　 　 . ７. 函数 ｙ ＝ ２ｘ － ８的定义域为　 [３ꎬ ＋ ∞ )　 . ８. 若方程 ｜２ｘ － １ ｜ ＝ ａ 有唯一实数解ꎬ则 ａ 的取 值范围是　 {ａ ｜ ａ≥１ 或 ａ ＝ ０}　 . 三、解答题 ９. 设 ｆ(ｘ) ＝ ３ｘꎬｇ(ｘ) ＝ １３ æ è ç ö ø ÷ ｘ . (１)在同一坐标系中作出 ｆ(ｘ)ꎬｇ(ｘ)的图象ꎻ (２)计算 ｆ(１)与 ｇ( － １)ꎬｆ(π)与 ｇ( － π)ꎬ ｆ(ｍ)与 ｇ( － ｍ) 的值ꎬ从中你能得到什么 结论? １０. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ３ａ ｘ ＋ ７ ２ ＋ ５(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１) . (１)写出函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象恒过的定点ꎻ (２)若 ｆ(ｘ) > ３ ａ２ ＋ ５ꎬ求 ｘ 的取值范围. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 若 １２ æ è ç ö ø ÷ ２ａ ＋１ > １２ æ è ç ö ø ÷ ４ － ａ ꎬ则实数 ａ 的取值范围是 ( Ａ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ１) Ｂ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. (３ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ３) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２９６ — {#{QQABAYgEogAAAgBAAAgCQwVACkEQkAACCAoGgAAIIAIBQQFABAA=}#} ２. (多选题)函数 ｙ ＝ ａｘ和 ｙ ＝ (ａ － １) ｘ２的图象 可能是 ( 　 ) ３. (多选题)函数 ｙ ＝ ａｘ － １ａ (ａ > ０ꎬａ≠１)的图象 可能是 ( 　 ) ４. (多选题)下列式子中不正确的是 ( 　 ) Ａ. １. ５２. ５ > １. ５３. ２ Ｂ. １. ７０. ２ < ０. ９２. １ Ｃ. １５ æ è ç ö ø ÷ ２ ３ < １２ æ è ç ö ø ÷ ２ ３ Ｄ. ０. ８０. ５ < ０. ９０. ４ 二、填空题 ５. 已知 ｙ ＝ ｆ( ｘ)是 Ｒ 上的奇函数ꎬ当 ｘ > ０ 时ꎬ ｆ(ｘ) ＝ ４ｘꎬ则ｆ － １２ æ è ç ö ø ÷ ＝ 　 　 　 － ２　 . ６. 已知 ａ > ０ꎬ且 ａ≠１ꎬ若函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ａｘ － ４ 在 区间[ － １ꎬ２]上的最大值为 １０ꎬ则 ａ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ７. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ ＋ ｂ(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１) . (１)若 ｆ(ｘ)的图象如图①所示ꎬ求 ａꎬｂ 的值ꎻ (２)若 ｆ(ｘ)的图象如图②所示ꎬ求 ａꎬｂ