4.2.1 指数函数的概念(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

二、填空题 ４. 设 αꎬβ 为方程 ２ｘ２ ＋ ３ｘ ＋ １ ＝ ０ 的两个根ꎬ则 １ ４ æ è ç ö ø ÷ α ＋ β ＝ 　 　 　 ８　 . ５. 化简:( ３ ＋ ２)２ ０２３π􀅰( ３ － ２)２ ０２３π ＝ 　 　 １　 . 三、解答题 ６. 已知 ｘ ＋ ｙ ＝ １０ꎬ ｘｙ ＝ ９ꎬ且 ｘ < ｙꎬ求 ｘ １ ２ － ｙ １ ２ ｘ １ ２ ＋ ｙ １ ２ 的值. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 已知 ａ > ０ꎬ且ａ２ｘ ＝ ２ ＋ １ꎬ求下列代数式的值: (１)ａ ｘ ＋ ａ － ｘ ａｘ － ａ － ｘ ꎻ (２)ａ ３ｘ ＋ ａ －３ｘ ａｘ ＋ ａ － ｘ . (注:立方和公式 ａ３ ＋ ｂ３ ＝ (ａ ＋ ｂ)(ａ２ － ａｂ ＋ ｂ２)) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[２７] 第四章　 指数函数与对数函数 ４. ２　 [４. ２. １　 指数函数的概念] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 下列各函数中ꎬ是指数函数的是 ( Ｄ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. ｙ ＝ ｘ３ 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ｙ ＝ １ｘ Ｃ. ｙ ＝ ５ｘ ＋１ Ｄ. ｙ ＝ ５２ｘ ２. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘꎬｘ < ０ꎬ ３ｘꎬｘ > ０ꎬ{ 则 ｆ[ ｆ( － １)] ＝ ( Ｂ ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ０ Ｄ. １２ ３. 某地为了保护水土资源ꎬ实行退耕还林ꎬ如果 ２０１７ 年退耕 ８ 万公顷ꎬ以后每年比上一年增 加 １０％ ꎬ那么 ２０２３ 年需退耕 ( Ｃ ) Ａ. ８ × １. １４ 万公顷 Ｂ. ８ × １. １５ 万公顷 Ｃ. ８ × １. １６ 万公顷 Ｄ. ８ × １. １３ 万公顷 ４. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ａ􀅰２ｘꎬｘ≥０ꎬ ２ － ｘꎬｘ < ０.{ 若 ｆ[ ｆ( － １)] ＝ １ꎬ则ａ ＝ ( Ａ ) Ａ. １４ Ｂ. １ ２ Ｃ. １ Ｄ. ２ ５. (多选题)函数 ｆ(ｘ)是指数函数ꎬ则下列等式 中正确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ ＋ ｙ) ＝ ｆ(ｘ) ｆ(ｙ) Ｂ. ｆ(ｘ － ｙ) ＝ ｆ(ｘ)ｆ(ｙ) Ｃ. ｆ ｘｙ æ è ç ö ø ÷ ＝ ｆ(ｘ) － ｆ(ｙ) Ｄ. ｆ(ｎｘ) ＝ [ ｆ(ｘ)] ｎ(ｎ∈Ｑ) 二、填空题 ６. 函数 ｙ ＝ ａｘ － １(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１)的定义域是 ( － ∞ ꎬ０]ꎬ则实数 ａ 的取值范围为(０ꎬ１)　 . ７. 已知函数 ｆ( ｘ)满足:对任意实数 ｘ１ < ｘ２ꎬ有 ｆ(ｘ１) < ｆ(ｘ２)ꎬ且 ｆ(ｘ１ ＋ ｘ２) ＝ ｆ( ｘ１) ｆ( ｘ２)ꎬ若 写出一个满足这些条件的函数ꎬ则这个函数 可以写为　 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ(底数大于 １ 的指数函数 即可ꎬ不唯一)　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２９４ — {#{QQABCYgAggggAhAAAQhCQwEwCkEQkACCAIoGwBAEMAIBgQFABAA=}#} ８. 某林场计划第一年造林 １ ０００ 公顷ꎬ以后每年 比前一年多造林 ２０％ ꎬ则第四年该林场造林 　 １ ７２８　 公顷. 三、解答题 ９. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ (ａ２ ＋ ａ － ５)ａｘ是指数函数. (１)求 ｆ(ｘ)的解析式ꎻ (２)判断 Ｆ(ｘ) ＝ ｆ( ｘ) － ｆ( － ｘ)的奇偶性ꎬ并 证明. １０. 按复利计算利息的一种储蓄ꎬ本金为 ａ 元ꎬ 每期利率为 ｒꎬ设本利和为 ｙꎬ存期为 ｘꎬ写出 本利和 ｙ 随存期 ｘ 变化的函数解析式. 如果 存入本金 １ ０００ 元ꎬ每期利率为２. ２５％ ꎬ试计 算 ５ 期后的本利和是多少(精确到 １ 元)? Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 某种放射性元素ꎬ１００ 年后只剩原来质量的一 半ꎬ现有这种元素 １ 克ꎬ３ 年后剩下 ( Ｄ ) Ａ. ３ × ０. ５１００ 克 Ｂ. (１ － ０. ５％ ) ３ 克 Ｃ. ０. ９２５ 克 Ｄ. １００ ０. １２５ 克 ２. (多选题)若函数 ｆ(ｘ) ＝ １２ ａ － ３ æ è ç ö ø ÷􀅰ａｘ(ａ > ０ꎬ 且 ａ≠１)是指数函数ꎬ则下列说法正确的是 (