4.1.1 n次方根与分数指数幂(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

５. 两辆车需要尽快通过一段 １００ ｍ 的桥梁ꎬ如 果两车安全间距与速度关系为 Ｌ ＝ ｖ ２ ２５ꎬ设车辆 限速不超过 ６０ ｍ / ｓꎬ那么两车都通过的最短 时间为　 　 ４　 ｓ. (车的长度忽略不计) 三、解答题 ６. 某汽车制造企业计划在 ２０２３ 年引进新能源 汽车生产设备ꎬ通过市场分析ꎬ全年需投入固 定成本 ２ ５００ 万元ꎬ每生产 ｘ(百辆)ꎬ需另投 入 成 本 Ｃ ( ｘ ) 万 元ꎬ 且 Ｃ(ｘ) ＝ １０ｘ２ ＋ ２００ｘꎬ０ < ｘ < ４０ꎬ ６０１ｘ ＋ １０ ０００ｘ － ４ ５００ꎬｘ≥４０ꎬ ì î í ïï ï 该企业确定每 辆新能源汽车的售价为 ６ 万元ꎬ并且全年内 生产的汽车当年能全部销售完. (１)求 ２０２３ 年的利润 Ｌ(万元)关于年产量 ｘ (百辆)的函数关系式(其中利润 ＝ 销售额 － 成本)ꎻ (２)２０２３ 年年产量为多少百辆时ꎬ企业所获 利润最大? 并求出最大利润. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 如图ꎬ在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ ＝ ２ꎬ点 Ｍ 从点 Ａ 出发ꎬ沿 Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ 方向ꎬ以每秒 ２ 个 单位的速度在正方形 ＡＢＣＤ 的边上运动ꎻ点 Ｎ 从点 Ｂ 出发ꎬ沿 Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ 的方向ꎬ以每秒 １ 个单位的速度在正方形 ＡＢＣＤ 的边上运动. 点 Ｍ 与点 Ｎ 同时出发ꎬ记运动时间为 ｔ(单 位:秒)ꎬ△ＡＭＮ 的面积为 ｆ( ｔ) (规定 ＡꎬＭꎬＮ 共线时其面积为零)ꎬ则点 Ｍ 第一次到达点 Ａ 时ꎬ (１)求 ｙ ＝ ｆ( ｔ)的解析式ꎻ (２)试作出函数 ｆ( ｔ)的图象ꎬ并写出值域. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[２５] 第四章　 指数函数与对数函数 ４. １　 [４. １. １　 ｎ 次方根与分数指数幂] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. － ４ １６的结果是 ( Ｂ ) Ａ. ２　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. － ２ Ｃ. ± ２ Ｄ. 以上都不对 ２. ７ ＋ ４ ３ ＋ ７ － ４ ３等于 ( Ｄ ) Ａ. － ４ Ｂ. ２ ３ Ｃ. － ２ ３ Ｄ. ４ ３. 若 ４ ａ － ２ ＋ (ａ － ４) ０有意义ꎬ则 ａ 的取值范围 是 ( Ｂ ) Ａ. [２ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. [２ꎬ４)∪(４ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ( － ∞ ꎬ２)∪(２ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ４)∪(４ꎬ ＋ ∞ ) ４. 已知 ａ > ０ꎬ则 ａ ２ ａ􀅰 ３ ａ２ ＝ ( Ｂ ) Ａ. ａ ６ ５ Ｂ. ａ ５ ６ Ｃ. ａ － ５ ６ Ｄ. ａ ５ ３ ５. (多选题)下列各式运算正确的是 ( 　 ) Ａ. ( － ａ２ｂ) ２􀅰( － ａｂ２) ３ ＝ － ａ７ｂ８ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２９１ — {#{QQABAYgAggioAAIAAQgCQwFgCkEQkAECAAoGBAAMIAIBQAFABAA=}#} Ｂ. ( － ａ２ｂ３) ３ ÷ ( － ａｂ２) ３ ＝ ａ３ｂ３ Ｃ. ( － ａ３) ２􀅰( － ｂ２) ３ ＝ ａ６ｂ６ Ｄ. [ － (ａ３) ２􀅰( － ｂ２) ３] ３ ＝ ａ１８ｂ１８ 二、填空题 ６. ６４ 的 ６ 次方根是　 　 ± ２　 ꎬ计算 ６４ － ２ ３ 的值是 　 　 　 　 　 　 . ７. 已 知 ａ ∈ Ｒꎬ ｎ ∈ Ｎ∗ꎬ 给 出 四 个 式 子: ① ６ ( － ２) ２ｎꎻ ② ５ ａ２ꎻ ③ ６ ( － ３) ２ｎ ＋ １ꎻ ④ ９ － ａ４ꎬ其中没有意义的是 　 　 ③　 . (只 填式子的序号即可) ８. 已知 ３ａ ＝ ２ꎬ３ｂ ＝ ５ꎬ则 ３２ａ － ｂ ＝ 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 已知 ａ < ｂ < ０ꎬｎ > １ꎬｎ∈Ｎ∗ꎬ化简 ｎ (ａ － ｂ) ｎ ＋ ｎ (ａ ＋ ｂ) ｎ . １０. 计算下列各式(式中字母均为正数) . (１) ５ｘ － ２ ３ ｙ １ ２( )􀅰 － １４ ｘ －１ｙ １ ２æ è ç ö ø ÷􀅰 － ５６ ｘ １ ３ ｙ － １ ６æ è ç ö ø ÷ꎻ ( ２ ) (０. ０６４) － １ ３ － － ７８ æ è ç ö ø ÷ ０ ＋ [( － ２) ３]