4.1.1分数指数幂导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

本文围绕“n次方根与分数指数幂”展开，承接整数指数幂知识，为后续指数函数学习奠基。通过回顾复习、知识探究等环节，培养学生数学眼光、思维与语言表达素养，如在思考辨析中提升抽象能力与逻辑思维。 该设计亮点在于以问题驱动引导学生自主探究。从学生层面看，能提升其批判性思维；从教师层面看，提供了清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破教学难点。

4.1.1 n次方根与分数指数幂（导学案） 一、回顾复习: 1.整数指数幂 (1) 正整数指数幂： n个 (2) 负整数指数幂 : (3) 零指数幂: 2.整数指数幂的运算性质 思考 如果一个正方形场地面积为S,那么这个正方形的边长为 , 也可以表示为 . 二、知识探究: 1、根式定义: 一般地，若xn＝ 其中n＞1,且 n∈N*，则x叫做的n次方根. ①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数． 记作： 其中 叫做根式 叫做根指数 叫做被开方数 练一练：将等式改写成根式的形式 33＝27 3＝ (-2)5＝-32 (-1)7＝-1 ②当n为偶数时：正数的n次方根有两个(互为相反数)． 记作： ③负数没有偶次方根. ④0的任何次方根为0． 2.根式性质 思考：中实数a的取值范围是任意实数吗？ 一定成立吗？ ① 当n为奇数时 当n为偶数时， ② 当n为任意正整数时， 例1 求下列各式的值： 练1 求下列各式的值： 3.分数指数幂 = 思考 是否可以呢？ （1） 正数的正分数指数幂的意义： (a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)． 注意两点: ①分数指数幂是根式的另一种表示形式； ②根式与分数指数幂可以进行互化. (2) 对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的规定： (a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)． (3)0的正分数指数幂等于0； (4)0的负分数指数幂无意义． 例1 用根式的形式表示下列各式 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式 练2 求值： ， 4. 有理数指数幂的运算性质: , 例3 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a＞0)： 三、思考辨析 (1)0的任何指数幂都等于0.(　　) (2)5＝.(　　) 2．把根式a化成分数指数幂是(　　) A．(－a) 　　　 B．－(－a) C．－a D．a 3．若＝3a－1，求a的取值范围． 四、作业布置： 优化学案 课时作业22 学科网（北京）股份有限公司 $$