3.4 函数的应用（一）(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

练案[２４] 第三章　 函数的概念与性质 ３. ４　 函数的应用(一) Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 随着海拔的升高ꎬ大气压强下降ꎬ空气中的含 氧量也随之下降ꎬ且含氧量 ｙ( ｇ / ｍ３)与大气 压强 ｘ(ｋＰａ)成正比例函数关系. 当 ｘ ＝ ３６ ｋＰａ 时ꎬｙ ＝ １０８ ｇ / ｍ３ꎬ则 ｙ 与 ｘ 的函数关系式为 ( Ａ ) Ａ. ｙ ＝ ３ｘ(ｘ≥０)　 　 　 Ｂ. ｙ ＝ ３ｘ Ｃ. ｙ ＝ １３ ｘ(ｘ≥０) Ｄ. ｙ ＝ １ ３ ｘ ２. 北京某快递公司邮寄重量在 １ ０００ 克以内的 包裹的费用标准如下表: 运送距 离 ｘ(ｋｍ) ０ < ｘ ≤５００ ５００ < ｘ ≤１ ０００ １ ０００ < ｘ ≤１ ５００ １ ５００ < ｘ ≤２ ０００ 􀆺 邮费 ｙ(元) ５. ００ ６. ００ ７. ００ ８. ００ 􀆺 如果某人在北京通过该快递公司邮寄 ９００ 克 的包裹到距该快递公司 １ ３００ ｋｍ 的某地ꎬ那 么他应付的邮费是 ( Ｃ ) Ａ. ５. ００ 元 Ｂ. ６. ００ 元 Ｃ. ７. ００ 元 Ｄ. ８. ００ 元 ３. 有一直角墙角的平面图如图所示ꎬ两边的长 度足够长ꎬ在点 Ｐ 处有一棵树与两墙的距离 分别是 ａ ｍ(０ < ａ < １２)ꎬ４ ｍꎬ不考虑树的粗 细ꎬ现在想用 １６ ｍ 长的篱笆ꎬ借助墙角围成 一个矩形花圃 ＡＢＣＤꎬ设此矩形花圃的最大面 积为 Ｓꎬ若将这棵树围在花圃内ꎬ则函数 Ｓ ＝ ｆ(ａ)(单位:ｍ２)的图象大致是 ( Ｃ ) ４. 下表表示一球自一斜面滚下七秒内所行的距 离 ｓ 的呎数(注:呎是一种英制长度单位) ｔ ０ １ ２ ３ ４ ５ ｓ ０ １０ ４０ ９０ １６０ ２５０ 当 ｔ ＝ ２. ５ 时ꎬ距离 ｓ 为 ( Ｂ ) Ａ. ４５ Ｂ. ６２. ５ Ｃ. ７０ Ｄ. ７５ ５. 某工厂生产两种成本不同的产品ꎬ由于市场 发生变化ꎬＡ 产品连续两次提价 ２０％ ꎬＢ 产品 连续两次降价 ２０％ ꎬ结果都以 ２３. ０４ 元出售ꎬ 此时厂家同时出售 ＡꎬＢ 产品各一件ꎬ盈亏情 况为 ( Ｂ ) Ａ. 不亏不赚 Ｂ. 亏 ５. ９２ 元 Ｃ. 赚 ５. ９２ 元 Ｄ. 赚 ２８. ９６ 元 二、填空题 ６. 某厂日产手套总成本 ｙ(元)与手套日产量 ｘ (副)的关系式为 ｙ ＝ ５ｘ ＋ ４ ０００ꎬ而手套出厂 价格为每副 １０ 元ꎬ则该厂为了不亏本ꎬ日产 手套至少为　 　 ８００　 副. ７. 把长为 １２ ｃｍ 的细铁丝截成两段ꎬ各自围成 一个正三角形ꎬ那么这两个正三角形面积之 和的最小值是　 　 　 　 　 ｃｍ２ . ８. 某辆汽车以 ｘ ｋｍ / ｈ 的速度在高速公路上匀 速行驶(考虑到高速公路行车安全ꎬ要求 ６０≤ｘ ≤１２０)时ꎬ每小时的油耗(所需要的汽油量)为 １ ５ ｘ － ｋ ＋ ４ ５００ ｘ æ è ç ö ø ÷Ｌꎬ其中 ｋ 为常数. 若汽车以 １２０ ｋｍ / ｈ 的速度行驶时ꎬ每小时的油耗为 １１. ５ Ｌꎬ则 ｋ ＝ 　 　 １００　 ꎬ欲使每小时的油耗 不超过 ９ Ｌꎬ则速度 ｘ 的取值范围为 　 [６０ꎬ １００]　 . 三、解答题 ９. 某公司生产某种产品的固定成本为 １５０ 万 元ꎬ而每件产品的可变成本为 ２ ５００ 元ꎬ每件 产品的售价为 ３ ５００ 元. 若该公司所生产的产 品全部销售出去ꎬ则 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２８９ — {#{QQABCYgEogAAABIAAQgCQwEQCkEQkBGCAIoGAAAIMAIBABFABAA=}#} (１)设总成本为 ｙ１(单位:万元)ꎬ单位成本为 ｙ２ (单位:万元)ꎬ销售总收入为 ｙ３ (单位:万 元)ꎬ总利润为 ｙ４ (单位:万元)ꎬ分别求出它 们关于总产量 ｘ(单位:万元)的函数解析式ꎻ (２)根据所求函数的图象ꎬ对这个公司的经济 效益做出简单分析. １０. 某市经测算 ２０２３ 年 ６ 月每日处理厨余垃 圾的成本 Ｐ(元) 与日处理量 ｘ(吨) 之间 的函 数 解 析 式 可 近 似 地 表 示 为 Ｐ ＝ ４０ｘꎬ０≤ｘ≤２０ꎬ １ ２ ｘ ２ ＋ ７６ｘ － １ ０