3.2.2 奇偶性(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

练案[２２] 第三章　 函数的概念与性质 ３. ２　 [３. ２. ２　 奇偶性] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 下列说法正确的是 ( Ｂ ) Ａ. 偶函数的图象一定与 ｙ 轴相交 Ｂ. 奇函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在 ｘ ＝０ 处有定义ꎬ则 ｆ(０) ＝０ Ｃ. 奇函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象一定过原点 Ｄ. 图象过原点的奇函数必是单调函数 ２. 已知函数ｆ(ｘ)为奇函数ꎬ且当 ｘ > ０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ １ｘ ꎬ则 ｆ( － １) ＝ ( Ａ ) Ａ. － ２　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ０ Ｃ. １ Ｄ. ２ ３. 已知 ｙ ＝ ｆ( ｘ)ꎬｘ∈( － ａꎬａ)ꎬＦ( ｘ) ＝ ｆ( ｘ) ＋ ｆ( － ｘ)ꎬ则 Ｆ(ｘ)是 ( Ｂ ) Ａ. 奇函数 Ｂ. 偶函数 Ｃ. 既是奇函数又是偶函数 Ｄ. 非奇非偶函数 ４. 已知 ｆ(ｘ)是偶函数ꎬ且在区间[０ꎬ ＋ ∞ )上单 调递增ꎬ则 ｆ( － ０. ５)ꎬｆ( － １)ꎬｆ(０)的大小关 系是 ( Ｃ ) Ａ. ｆ( － ０. ５) < ｆ(０) < ｆ( － １) Ｂ. ｆ( － １) < ｆ( － ０. ５) < ｆ(０) Ｃ. ｆ(０) < ｆ( － ０. ５) < ｆ( － １) Ｄ. ｆ( － １) < ｆ(０) < ｆ( － ０. ５) ５. (多选题)设 ｆ(ｘ)为偶函数ꎬ且在区间( － ∞ ꎬ ０)内单调递增ꎬｆ( － ２) ＝ ０ꎬ则下列区间中使 得 ｘｆ(ｘ) < ０ 的有 ( 　 ) Ａ. ( － １ꎬ１) Ｂ. (０ꎬ２) Ｃ. ( － ２ꎬ０) Ｄ. (２ꎬ４) 二、填空题 ６. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ (ｍ － ２)ｘ２ ＋ (ｍ － １)ｘ ＋ ２ 是偶 函数ꎬ则ｆ(ｘ)的单调递增区间是( － ∞ ꎬ０]　 . ７. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ (ｘ ＋ １)(ｘ ＋ ａ)ｘ 为奇函数ꎬ则 ａ ＝ 　 　 － １　 . ８. 如果函数 Ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ － ３ꎬｘ > ０ꎬ ｆ(ｘ)ꎬｘ < ０{ 是奇函数ꎬ则 Ｆ( － １) ＝ 　 　 　 １　 ꎬｆ(ｘ) ＝ 　 ２ｘ ＋ ３　 . 三、解答题 ９. 已知 ｆ(ｘ)是偶函数ꎬｇ(ｘ)是奇函数ꎬ且 ｆ( ｘ) ＋ ｇ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ｘ － ２ꎬ求 ｆ(ｘ)ꎬｇ(ｘ)的表达式. １０. 已知 ｆ(ｘ)为奇函数ꎬ且当 ｘ < ０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ３ｘ ＋ ２. 若当 ｘ∈[１ꎬ３]时ꎬｆ(ｘ)的最大值为 ｍꎬ最小值为 ｎꎬ求 ｍ － ｎ 的值. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ２ ＋ (２ｂ － ａ) ｘ ＋ ｂ － ａ 是定义 在[２ － ２ａꎬａ]上的偶函数ꎬ则 ａ － ｂ ＝ ( Ａ ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ２. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ － １ ＋ ２ｘ ＋ １ꎬ则下列函数中为奇 函数的是 ( Ｂ ) Ａ. ｆ(ｘ － １) － １ Ｂ. ｆ(ｘ － １) ＋ １ Ｃ. ｆ(ｘ ＋ １) － １ Ｄ. ｆ(ｘ ＋ １) ＋ １ ３. (多选题)关于函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘｘ － １ꎬ下列结论正 确的是 ( 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２８６ — {#{QQABCYiAogAIAABAAAgCQwEgCkIQkBECCAoGRBAIMAIBwBFABAA=}#} Ａ. ｆ(ｘ)的图象过原点 Ｂ. ｆ(ｘ)是奇函数 Ｃ. ｆ(ｘ)在区间(１ꎬ ＋ ∞ )上单调递减 Ｄ. ｆ(ｘ)是定义域上的增函数 二、填空题 ４. 已知偶函数 ｆ(ｘ)和奇函数 ｇ(ｘ)的定义域都 是( － ４ꎬ４)ꎬ且在( － ４ꎬ０]上的图象如图所示ꎬ 则关于 ｘ 的不等式 ｆ(ｘ)􀅰ｇ(ｘ) < ０ 的解集是 　 ( － ４ꎬ － ２)∪(０ꎬ２)　 . ５. 已知函数 ｆ(ｘ)是 Ｒ 上的奇函数ꎬ且在 Ｒ 上是 减函数ꎬ若ｆ(ａ － １) ＋ ｆ(１) > ０ꎬ则实数 ａ 的取 值范围是　 ( － ∞ ꎬ０)　 . 三、解答题 ６. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ ＋ ｂ １ ＋ ｘ２ 是定义在( － １ꎬ１)上的 奇函数ꎬ且 ｆ １２ æ è ç ö ø