3.1.2 函数的表示法(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

练案[１８] 第三章　 函数的概念与性质 ３. １　 ３. １. ２　 [第 １ 课时　 函数的表示法] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 已知一次函数的图象过点(１ꎬ０)和(０ꎬ１)ꎬ则 该一次函数的解析式为 ( Ｄ ) Ａ. ｆ(ｘ) ＝ － ｘ　 　 　 　 Ｂ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ － １ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ １ Ｄ. ｆ(ｘ) ＝ － ｘ ＋ １ ２. 已知函数 ｆ(ｘ)由下表给出ꎬ则 ｆ(３)等于 ( Ｃ ) ｘ １≤ｘ < ２ ２ ２ < ｘ≤４ ｆ(ｘ) １ ２ ３ Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. 不存在 ３. 已知函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的对应关系如下表ꎬ函数 ｙ ＝ ｇ(ｘ)的图象是如图所示的曲线 ＡＢＣꎬ其中 Ａ(１ꎬ３)ꎬＢ(２ꎬ１)ꎬＣ(３ꎬ２)ꎬ则 ｆ[ｇ(２)] ＝ ( Ｂ ) ｘ １ ２ ３ ｆ(ｘ) ２ ３ ０ Ａ. ３ Ｂ. ２ Ｃ. １ Ｄ. ０ ４. 若 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋ ３ꎬｇ(ｘ ＋ ２) ＝ ｆ(ｘ)ꎬ则 ｇ(ｘ)的 表达式为 ( Ｂ ) Ａ. ｇ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋ １ Ｂ. ｇ(ｘ) ＝ ２ｘ － １ Ｃ. ｇ(ｘ) ＝ ２ｘ － ３ Ｄ. ｇ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋ ７ ５. 若 ｆ(ｘ)对于任意实数 ｘ 恒有 ３ｆ(ｘ) － ２ｆ( － ｘ) ＝ ５ｘ ＋ １ꎬ则ｆ(ｘ) ＝ ( Ａ ) Ａ. ｘ ＋ １ Ｂ. ｘ － １ Ｃ. ２ｘ ＋ １ Ｄ. ３ｘ ＋ ３ 二、填空题 ６. 已知函数 ｆ(ｘ)的图象如图所示ꎬ其中点 ＯꎬＡꎬ ＢꎬＣ 的坐标分别为(０ꎬ０)ꎬ － ５ꎬ３２ æ è ç ö ø ÷ꎬ(０ꎬ４)ꎬ (２ꎬ０)ꎬ则 ｆ( － ５) ＝ 　 　 　 　 　 ꎬ ｆ[ ｆ(２)] ＝ 　 　 ４　 . ７. 若 ｆ(ｘ)是一次函数ꎬ２ｆ(２) － ３ｆ(１) ＝ ５ꎬ２ｆ(０) － ｆ( － １) ＝ １ꎬ则 ｆ(ｘ) ＝ 　 ３ｘ － ２　 . ８. 已知 ｆ ｘ２ － １ æ è ç ö ø ÷ ＝ ２ｘ ＋ ３ꎬ 则 ｆ ( ６ ) 的值为 　 　 ３１　 . 三、解答题 ９. 作出下列函数的图象. (１)ｙ ＝ ｘ２ ＋ １ꎬｘ∈{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５}ꎻ (２)ｙ ＝ ２ｘ２ － ４ｘ － ３(０≤ｘ < ３) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２７９ — {#{QQABCYiAogCAAAAAAQhCQwUgCkIQkAECAAoGAAAAMAIBQAFABAA=}#} １０. 已知二次函数 ｆ(ｘ)满足 ｆ(ｘ ＋ １) － ｆ( ｘ) ＝ ２ｘꎬｆ(０) ＝ １. (１)求 ｆ(ｘ)的解析式ꎻ (２)求 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在[ － １ꎬ１]上的最大值. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 一等腰三角形的周长是 ２０ꎬ底边长 ｙ 是关于 腰长 ｘ 的函数ꎬ则它的解析式为 ( Ｄ ) Ａ. ｙ ＝ ２０ － ２ｘ Ｂ. ｙ ＝ ２０ － ２ｘ(０ < ｘ < １０) Ｃ. ｙ ＝ ２０ － ２ｘ(５≤ｘ≤１０) Ｄ. ｙ ＝ ２０ － ２ｘ(５ < ｘ < １０) ２. 若 ｆ １ｘ æ è ç ö ø ÷ ＝ ｘ１ － ｘꎬ则当 ｘ≠０ꎬ且 ｘ≠１ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ( Ｂ ) Ａ. １ｘ Ｂ. １ ｘ － １ Ｃ. １１ － ｘ Ｄ. １ ｘ － １ ３. (多选题)水滴进玻璃容器ꎬ如图所示(设单位 时间内进水量相同)ꎬ那么水的高度是如何随 时间变化的? 下列匹配的图象与容器符合实 际的有 ( 　 ) Ａ. Ⅰ － (２) Ｂ. Ⅱ － (１) Ｃ. Ⅲ － (３) Ｄ. Ⅳ － (４) 二、填空题 ４. 已知 ｆ( ｘ ＋ １) ＝ １ｘ ꎬ则 ｆ(ｘ) ＝ 　 　 　 　 　 　 ꎬ 其定义域为　 (１ꎬ ＋ ∞ )　 . ５. 已知函数 ｆ( ｘ)满足 ２ｆ( ｘ) － ｆ( － ｘ) ＝ ３ｘꎬ则 ｆ(ｘ) ＝ 　 　 　 ｘ　 . 三、解答题 ６. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘａｘ ＋ ｂ(ａꎬｂ 为常数ꎬ且 ａ≠０) 满足ｆ(２) ＝ １ꎬ且 ｆ(ｘ) ＝ ｘ 有唯一解ꎬ求函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的解析式和ｆ[ ｆ( － ３)]的值. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 在