2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

练案[１４] 第二章　 一元二次函数、方程和不等式 ２. ３　 [第 １ 课时　 二次函数与一元二次方程、不等式] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 不等式 ６ － ｘ － ２ｘ２ < ０ 的解集是 ( Ｄ ) Ａ. ｘ － ３２ < ｘ < ２{ } Ｂ. ｘ － ２ < ｘ < ３２{ } Ｃ. ｘ ｘ < － ３２ 或 ｘ > ２{ } Ｄ. ｘ ｘ > ３２ 或 ｘ < － ２{ } ２. 关于 ｘ 的不等式 ｘ２ － ａｘ － ６ａ２ < ０(ａ < ０)的解 集为 ( Ｄ ) Ａ. {ｘ ｜ ｘ < ２ａ 或 ｘ > － ３ａ} Ｂ. {ｘ ｜２ａ < ｘ < － ３ａ} Ｃ. {ｘ ｜ ｘ < ３ａ 或 ｘ > ２ａ} Ｄ. {ｘ ｜３ａ < ｘ < － ２ａ} ３. 二次方程 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０ 的两根为 － ２ꎬ３ꎬａ < ０ꎬ那么 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ > ０ 的解集为 ( Ｃ ) Ａ. {ｘ ｜ ｘ > ３ 或 ｘ < － ２} Ｂ. {ｘ ｜ ｘ > ２ 或 ｘ < － ３} Ｃ. {ｘ ｜ － ２ < ｘ < ３} Ｄ. {ｘ ｜ － ３ < ｘ < ２} ４. 若不等式 ｘ２ ＋ ｋｘ ＋ １ < ０ 的解集为空集ꎬ则 ｋ 的取值范围是 ( Ａ ) Ａ. － ２≤ｋ≤２　 　 　 　 Ｂ. ｋ≤ －２ꎬ或 ｋ≥２ Ｃ. － ２ < ｋ < ２ Ｄ. ｋ < － ２ꎬ或 ｋ > ２ ５. 若关于 ｘ 的不等式 ａｘ２ － ( ａ ＋ １) ｘ ＋ １ < ０ (ａ∈Ｒ)的解集为 ｘ １ａ < ｘ < １{ }ꎬ则 ａ 的取值 范围为 ( Ｂ ) Ａ. ａ < ０ꎬ或 ａ > １ Ｂ. ａ > １ Ｃ. ０ < ａ < １ Ｄ. ａ < ０ 二、填空题 ６. 使 １ － ｘ２ ＋ ｘ ＋ １２ 有意义的 ｘ 的取值范围为 　 {ｘ ｜ － ３ < ｘ < ４}　 . ７. 若关于 ｘ 的不等式 － １２ ｘ ２ ＋ ２ｘ > ｍｘ 的解集是 {ｘ ｜０ < ｘ < ２}ꎬ则实数 ｍ 的值是　 　 １　 . ８. 二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ(ｘ∈Ｒ)的部分对应 值如下表: ｘ － ３ － ２ － １ ０ １ ２ ３ ４ ｙ ６ ０ － ４ － ６ － ６ － ４ ０ ６ 则关于 ｘ 的不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ > ０ 的解集是 　 {ｘ ｜ ｘ < － ２ꎬ或 ｘ > ３}　 . 三、解答题 ９. 求下列不等式的解集: (１)ｘ２ － ５ｘ ＋ ６ > ０ꎻ (２) － １２ ｘ ２ ＋ ３ｘ － ５ > ０. １０. 解关于 ｘ 的不等式 ａｘ２ － ｘ > ０. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 在 Ｒ 上定义运算“☉”:ａ☉ｂ ＝ ａｂ ＋ ２ａ ＋ ｂꎬ则 满足ｘ☉(ｘ － ２) < ０ 的实数 ｘ 的取值范围为 ( Ｂ ) Ａ. ０ < ｘ < ２ Ｂ. － ２ < ｘ < １ Ｃ. ｘ < － ２ 或 ｘ > １ Ｄ. － １ < ｘ < ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２７２ — {#{QQABCYiEggigAhBAAAgCQwUwCEEQkAACAIoGBAAMMAIBwQFABAA=}#} ２. 集合 Ａ ＝ {１ꎬ２ꎬ３ꎬ４}ꎬＢ ＝ { ｘ ｜ ( ｘ － １) ( ｘ － ａ) < ０}ꎬ若集合 Ａ∩Ｂ ＝ {２ꎬ３}ꎬ则实数 ａ 的取值 范围是 ( Ｂ ) Ａ. {ａ ｜３ < ａ < ４}　 Ｂ. {ａ ｜３ < ａ≤４} Ｃ. {ａ ｜３≤ａ < ４}　 Ｄ. {ａ ｜ ａ > ３} ３. (多选题)已知关于 ｘ 的不等式 ａ(ｘ ＋ １)(ｘ － ３) ＋ １ > ０(ａ≠０)的解集是{ｘ ｜ ｘ１ < ｘ < ｘ２}(ｘ１ < ｘ２)ꎬ则 ( 　 ) Ａ. ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ ２　 Ｂ. ｘ１ｘ２ < － ３ Ｃ. ｘ２ － ｘ１ > ４　 Ｄ. － １ < ｘ１ < ｘ２ < ３ 二、填空题 ４. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ － ２ｘ － ３≤０}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ ｘ < ４ － ｍ 或 ｘ > ２ｍ ＋ ４} . 若 Ａ∩(∁ＲＢ) ＝ ⌀ꎬ