2.2 基本不等式(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

３. (多选题)下列命题中为真命题的是 ( 　 ) Ａ. 若 ａ > ｂꎬ则 ａｂ > １ Ｂ. 若 ａ > ０ꎬ则２ ＋ ａ３ ＋ ａ > ２ ３ Ｃ. 若 ａ ｃ２ < ｂ ｃ２ ꎬ则 ａ < ｂ Ｄ. 若 ｃ > ａ > ｂ > ０ꎬ则 ａｃ － ｂ < ｂ ｃ － ｂ 二、填空题 ４. 给出下列命题: ①若 ａ < ｂꎬｃ < ０ꎬ则 ｃａ < ｃ ｂ ꎻ ②若 ａｃ －３ > ｂｃ －３ꎬ则 ａ > ｂꎻ ③若 ａ > ｂ 且 ｋ∈Ｎ ＋ ꎬ则 ａｋ > ｂｋꎻ ④若 ｃ > ａ > ｂ > ０ꎬ则 ａｃ － ａ > ｂ ｃ － ｂ. 其中正确命题的序号是　 ④　 . ５. 已知 － １≤ｘ ＋ ｙ≤４ꎬ且 ２≤ｘ － ｙ≤３ꎬ则 ｚ ＝ ２ｘ － ３ｙ 的取值范围是　 ３≤ｚ≤８　 . 三、解答题 ６. 已知三个不等式:①ａｂ > ０ꎻ② ｃａ > ｄ ｂ ꎻ③ｂｃ > ａｄ. 以其中两个作条件ꎬ余下一个为结论ꎬ能 组成哪几个正确的命题? Ｃ 组􀅰创新拓展 　 设 ａꎬｂ 为正实数ꎬ则下列命题中正确的是 　 ①　 . (填序号) ①若 ａ２ － ｂ２ ＝ １ꎬ则 ａ － ｂ < １ꎻ ②若 １ｂ － １ ａ ＝ １ꎬ则 ａ － ｂ < １ꎻ ③若 ｜ ａ － ｂ ｜ ＝ １ꎬ则 ｜ ａ － ｂ ｜ < １. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１２] 第二章　 一元二次函数、方程和不等式 ２. ２　 [第 １ 课时　 基本不等式] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 下列不等式中正确的是 ( Ｄ ) Ａ. ａ ＋ ４ａ≥４　 　 　 　 　 Ｂ. ａ ２ ＋ ｂ２≥４ａｂ Ｃ. ａｂ≥ａ ＋ ｂ２ Ｄ. ｘ ２ ＋ ３ ｘ２ ≥２ ３ ２. 已知 ｘꎬｙ 为正实数ꎬ且 ｘｙ ＝ ４ꎬ则 ｘ ＋ ４ｙ 的最小 值是 ( Ｂ ) Ａ. ４ Ｂ. ８ Ｃ. １６ Ｄ. ３２ ３. 已知函数 ｙ ＝ ｘ ＋ １ｘ －２(ｘ <０)ꎬ则函数有( Ｃ ) Ａ. 最大值为 ０ Ｂ. 最小值为 ０ Ｃ. 最大值为 － ４ Ｄ. 最小值为 － ４ ４. 已知 ｘ > ０ꎬｙ > ０ꎬ且 ｘ ＋ ｙ ＝ ８ꎬ则(１ ＋ ｘ) (１ ＋ ｙ)的最大值为 ( Ｂ ) Ａ. １６　 Ｂ. ２５ Ｃ. ９　 Ｄ. ３６ ５. (多选题)若 ａ > ０ꎬｂ > ０ꎬａ ＋ ｂ ＝ ２ꎬ则下列不等 式恒成立的有 ( 　 ) Ａ. ａｂ≤１　 Ｂ. ａ ＋ ｂ≤ ２ Ｃ. ａ２ ＋ ｂ２≥２ Ｄ. １ａ ＋ １ ｂ ≥２ 二、填空题 ６. 当 ｘ > １ 时ꎬ( ｘ － １) ＋ ９ｘ － １ ＋ ２ 的最小值为 　 　 ８　 . ７. 已知 ａ > ｂ > ｃꎬ则 (ａ － ｂ)(ｂ － ｃ)与ａ － ｃ２ 的大 小关系是　 　 　 　 　 　 　 　 . ８. 已知 ｘ > ０ꎬｙ > ０ꎬ且满足 ｘ３ ＋ ｙ ４ ＝ １ꎬ则 ｘｙ 的最 大值为　 ３　 ꎬ取得最大值时 ｙ 的值为　 ２　 . 三、解答题 ９. (１)已知 ｘ > ０ꎬ求 ｙ ＝ ２ － ｘ － ４ｘ 的最大值ꎻ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２６８ — {#{QQABCYiAogAIABIAAQgCQwEQCEEQkAECCIoGgAAIMAIBwAFABAA=}#} (２)已知 ０ < ｘ < １２ ꎬ求 ｙ ＝ １ ２ ｘ(１ － ２ｘ)的最 大值. １０. 设 ｘ > ０ꎬ求证:ｘ ＋ ２２ｘ ＋ １≥ ３ ２ . Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 不等式 ９ｘ － ２ ＋ (ｘ － ２)≥６(其中 ｘ > ２)中等号 成立的条件是 ( Ｃ ) Ａ. ｘ ＝ ３ Ｂ. ｘ ＝ ６ Ｃ. ｘ ＝ ５ Ｄ. ｘ ＝ １０ ２. 若正数 ｘꎬｙ 满足 ｘ２ ＋ ３ｘｙ － １ ＝ ０ꎬ则 ｘ ＋ ｙ 的最 小值是 ( Ｂ ) Ａ. ２３ Ｂ. ２ ２ ３ Ｃ. ３３ Ｄ. ２ ３ ３ ３. (多选题)设 ａꎬｂ∈Ｒꎬ且 ａ≠ｂꎬａ ＋ ｂ ＝ ２ꎬ则 必有 ( 　 ) Ａ. ａｂ < １ Ｂ. １ < ａ ２ ＋ ｂ２ ２ Ｃ. ａｂ < ａ ２ ＋ ｂ２ ２ Ｄ. ａ２ ＋ ｂ２ ２ < ａｂ 二、填空题 ４. 若 ａ > ０ꎬｂ