2.1 等式性质与不等式性质(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

练案[１０] 第二章　 一元二次函数、方程和不等式 ２. １　 [第 １ 课时　 不等关系与比较大小] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 大桥桥头立着的“限重 ４０ 吨”的警示牌ꎬ是提 示司机要安全通过该桥ꎬ应使车和货物的总 质量 Ｔ 满足关系 ( Ｃ ) Ａ. Ｔ < ４０　 　 　 　 　 　 Ｂ. Ｔ > ４０ Ｃ. Ｔ≤４０ Ｄ. Ｔ≥４０ ２. 设 Ｍ ＝ ｘ２ꎬＮ ＝ － ｘ － １ꎬ则 Ｍ 与 Ｎ 的大小关 系是 ( Ａ ) Ａ. Ｍ > Ｎ Ｂ. Ｍ ＝ Ｎ Ｃ. Ｍ < Ｎ Ｄ. 与 ｘ 有关 ３. 已知ａ >０ꎬｂ >０ꎬＭ ＝ ａ ＋ ｂꎬＮ ＝ ａ ＋ｂꎬ则( Ａ ) Ａ. Ｍ > Ｎ Ｂ. Ｍ ＝ Ｎ Ｃ. Ｍ < Ｎ Ｄ. 不能确定 ４. 若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为 １２０ ｋｍ/ ｈꎬ行驶过程中ꎬ同一车道上的车间距 ｄ 不得小于５０ ｍꎬ则用不等式表示为 ( Ｂ ) Ａ. ｖ≤１２０ ｋｍ / ｈ 或 ｄ≥５０ ｍ Ｂ. ｖ≤１２０ ｋｍ / ｈꎬ ｄ≥５０ ｍ{ Ｃ. ｖ≤１２０ ｋｍ / ｈ Ｄ. ｄ≥５０ ｍ ５. (多选题)下列结论正确的是 ( 　 ) Ａ. 用不等式表示某厂最低月生活费 ａ 元不低 于 ３００ 元为 ａ≥３００ Ｂ. 完成一项装修工程ꎬ请木工需付工资每人 ５００ 元ꎬ请瓦工需付工资每人 ４００ 元ꎬ现有 工资预算 ２０ ０００ 元ꎬ设木工 ｘ 人ꎬ瓦工 ｙ 人ꎬ则满足的关系式是 ５ｘ ＋ ４ｙ < ２００ Ｃ. 设 Ｍ ＝ ｘ２ ＋ ３ꎬＮ ＝ ３ｘꎬ则 Ｍ 与 Ｎ 的大小关 系为 Ｍ > Ｎ Ｄ. 若 ｘ≠ －２ 且 ｙ≠１ꎬ则 Ｍ ＝ ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ４ｘ － ２ｙ 的值与 － ５ 的大小关系是 Ｍ > － ５ 二、填空题 ６. 当 ｍ > １ 时ꎬｍ３ 与 ｍ２ － ｍ ＋ １ 的大小关系为 　 ｍ３ > ｍ２ － ｍ ＋ １　 . ７. 一个棱长为 ２ 的正方体的上底面有一点 Ａꎬ下 底面有一点 Ｂꎬ则 ＡꎬＢ 两点间的距离 ｄ 满足 的不等式为　 　 　 　 　 　 　 . ８. 一辆汽车原来每天行驶 ｘ ｋｍꎬ如果这辆汽车 每天行驶的路程比原来多 １９ ｋｍꎬ那么在 ８ 天 内它的行程就超过 ２ ２００ ｋｍꎬ写成不等式为 ８(ｘ ＋ １９) > ２ ２００　 ꎻ如果它每天行驶的路 程比原来少 １２ ｋｍꎬ那么它原来行驶 ８ 天的路 程就得花 ９ 天多的时间ꎬ用不等式表示为 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 有粮食和石油两种物资ꎬ可用轮船与飞机两 种方式运输ꎬ每天每艘轮船和每架飞机运输 效果如下表: 轮船运输量 / ｔ 飞机运输量 / ｔ 粮食 ３００ １５０ 石油 ２５０ １００ 现在要在一天内至少运输 ２ ０００ ｔ 粮食和 １ ５００ ｔ石油. 写出安排轮船艘数和飞机架数 所满足的所有不等关系的不等式. １０. 设 ｘ∈Ｒ 且 ｘ≠４ꎬ试比较 ｘ ＋ ３ 与 １３４ － ｘ的 大小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２６５ — {#{QQABAYiEgggoAAJAAAhCQwVgCEEQkAGCAAoGwBAEIAIBAAFABAA=}#} Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 已知三角形的任意两边之和大于第三边ꎬ设 △ＡＢＣ 的三边长为 ａꎬｂꎬｃꎬ将上述文字语言用 不等式(组)可表示为 ( Ｄ ) Ａ. ａ ＋ ｂ > ｃ Ｂ. ａ ＋ ｂ > ｃ ａ ＋ ｃ > ｂ{ Ｃ. ａ ＋ ｃ≥ｂ ｂ ＋ ｃ≥ａ{ Ｄ. ａ ＋ ｂ > ｃ ａ ＋ ｃ > ｂ ｂ ＋ ｃ > ａ ì î í ï ï ï ï ２. 四位好朋友在一次聚会上ꎬ他们按照各自的 爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半 径相等的圆口酒杯ꎬ如图所示. 盛满酒后他们 约定:先各自饮杯中酒的一半. 设剩余酒的高 度从左到右依次为 ｈ１ꎬｈ２ꎬｈ３ꎬｈ４ꎬ则它们的大 小关系正确的是 ( Ａ ) Ａ. ｈ２ > ｈ１ > ｈ４ Ｂ. ｈ１ > ｈ２ > ｈ３ Ｃ. ｈ３ > ｈ２ > ｈ４ Ｄ. ｈ２ > ｈ４ > ｈ１ ３. (多选题)设实数 ａꎬｂꎬｃ 满足 ｂ ＋ ｃ ＝ ６ －