1.5.1 全称量词与存在量词(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 荀子曰:“故不积跬步ꎬ无以至千里ꎻ不积小 流ꎬ无以成江海. ”这句来自先秦时期的名言 阐述了做事情不一点一点积累ꎬ就永远无法 达成目标的哲理. 由此可得ꎬ“积跬步”是“至 千里”的 ( Ｂ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ２. (多选题)不等式１≤｜ ｘ ｜≤４成立的充分不必 要条件为 ( 　 ) Ａ. － ４≤ｘ≤ －１ Ｂ. １≤ｘ≤４ Ｃ. － ４≤ｘ≤ －１ 或 １≤ｘ≤４ Ｄ. － ４≤ｘ≤４ ３. (多选题)已知 ＡꎬＢ 为实数集 Ｒ 的非空集合ꎬ 则 Ａ⫋Ｂ 的必要不充分条件可以是 ( 　 ) Ａ. Ａ∩Ｂ ＝ Ａ Ｂ. Ａ∩∁ＲＢ ＝⌀ Ｃ. ∁ＲＢ⫋∁ＲＡ Ｄ. Ｂ∪∁ＲＡ ＝ Ｒ 二、填空题 ４. 设集合 Ａ ＝ {ｘ∈Ｒ ｜ ｘ － ２ > ０}ꎬＢ ＝ {ｘ∈Ｒ ｜ ｘ < ０}ꎬＣ ＝ {ｘ∈Ｒ ｜ ｘ < ０ 或 ｘ > ２}ꎬ则“ ｘ∈(Ａ∪ Ｂ)”是“ｘ∈Ｃ”的 　 充要　 条件. (填“充分不 必要”“必要不充分” “充要” “既不充分也不 必要”) ５. 设 ｍ∈Ｎ∗ꎬ一元二次方程 ｘ２ － ４ｘ ＋ ｍ ＝ ０ 有整 数根的充要条件是 ｍ ＝ 　 ３ 或 ４　 . 三、解答题 ６. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ａ － １≤ｘ≤２ａ ＋ ３}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ － ２≤ｘ≤４}ꎬ全集 Ｕ ＝ Ｒ. (１)当 ａ ＝ ２ 时ꎬ求 Ａ∩Ｂꎬ(∁ＵＡ)∩(∁ＵＢ)ꎻ (２)若 ｘ∈Ａ 是 ｘ∈Ｂ 成立的充分不必要条件ꎬ 求实数 ａ 的取值范围. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 请在①充分不必要条件ꎬ②必要不充分条件ꎬ ③充要条件这三个条件中任选一个ꎬ补充在 下面横线处ꎬ若问题中的实数 ｍ 存在ꎬ求出 ｍ 的取值范围ꎻ若不存在ꎬ说明理由. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ － ２≤ｘ≤６}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜１ － ｍ≤ ｘ≤１ ＋ ｍꎬｍ > ０}ꎬ若 ｘ∈Ａ 是 ｘ∈Ｂ 成立的 　 　 　 　 条件ꎬ判断实数 ｍ 是否存在? 注:如果选择多个条件分别解答ꎬ按第一个解 答计分. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[８] 第一章　 集合与常用逻辑用语 １. ５　 [１. ５. １　 全称量词与存在量词] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 下列存在量词的命题中ꎬ是假命题的是 ( Ｃ ) Ａ. ∃ｘ∈Ｚꎬｘ２ － ２ｘ － ３ ＝ ０ Ｂ. 至少有一个 ｘ∈Ｚꎬ使 ｘ 能同时被 ２ 和 ３ 整除 Ｃ. 有的三角形没有外接圆 Ｄ. ∃ｘ∈Ｒꎬ ｘ ＝ ｘ ２. 下列四个命题: ①一切实数均有相反数ꎻ②∃ａ∈Ｎꎬ使得方程 ａｘ ＋ １ ＝ ０ 无实数根ꎻ③梯形的对角线相等ꎻ ④有些三角形不是等腰三角形. 其中ꎬ真命题的个数为 ( Ｃ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２６１ — {#{QQABCYgEogCIAAAAAQhCQwUgCEIQkBGCCAoGgAAAMAIBgBFABAA=}#} Ａ. １　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ３. 以下四个命题既是存在量词命题又是真命题 的是 ( Ｂ ) Ａ. 直角三角形的内角有一个是 ９０° Ｂ. 至少有一个实数 ｘꎬ使 ｘ２≤０ Ｃ. 两个无理数的和必是无理数 Ｄ. 存在一个负数ꎬ使 １ｘ > ２ ４. 将 ａ２ ＋ ｂ２ ＋ ２ａｂ ＝ (ａ ＋ ｂ) ２ 改写成全称量词命 题是 ( Ｄ ) Ａ. ∃ａꎬｂ∈Ｒꎬａ２ ＋ ｂ２ ＋ ２ａｂ ＝ (ａ ＋ ｂ) ２ Ｂ. ∃ａ < ０ꎬｂ > ０ꎬａ２ ＋ ｂ２ ＋ ２ａｂ ＝ (ａ ＋ ｂ) ２ Ｃ. ∀ａ > ０ꎬｂ > ０ꎬａ２ ＋ ｂ２ ＋ ２ａｂ ＝ (ａ ＋ ｂ) ２ Ｄ. ∀ａꎬｂ∈Ｒꎬａ２ ＋ ｂ２ ＋ ２ａｂ ＝ (ａ ＋ ｂ) ２ ５. (多选题)已知命题 ｐ:“∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ｘ３ ＋ ｘ４ ≥０”ꎬ则 ( 　 ) Ａ. ¬ ｐ:∃ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ｘ３ ＋ ｘ４ < ０ Ｂ. ¬ ｐ:∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ｘ３ ＋ ｘ４ < ０ Ｃ. ｐ 是假命题 Ｄ. ｐ 是真命题 二、填空题 ６. 能够说明“存在两个不相等的正数 ａꎬｂꎬ使得