1.4.2 充要条件(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

练案[７] 第一章　 集合与常用逻辑用语 １. ４　 [１. ４. ２　 充要条件] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 下列说法正确的是 ( Ｃ ) Ａ. 已知 ａꎬｂ∈Ｒꎬ则“ａ > ｂ ＋ １”是“ ｜ ａ ｜ > ｂ ＋ １”的必要不充分条件 Ｂ. 设 ｐ:１ < ｘ < ２ꎬｑ:２ｘ > １ꎬ则 ｐ 是 ｑ 成立的必 要不充分条件 Ｃ. “ａ > ０”是“ａ ＋ １ > ０”的充分不必要条件 Ｄ. 若“ｘ ＝ － １”是“ｘ < ａ”的必要不充分条件ꎬ 则实数 ａ 的最大值为 １ ２. 已知 ｘ∈Ｒꎬ则{ｘ ｜ ｘ < － １}是 { ｘ ｘ > １２ 或 ｘ < － １ } 的 ( Ａ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ３. 设 ＡꎬＢꎬＣ 是三个集合ꎬ则“Ａ∩Ｂ ＝ Ａ∩Ｃ”是 “Ｂ ＝ Ｃ”的 ( Ｂ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分又不必要条件 ４. 命题“对所有的 ｘ∈{ｘ ｜ １≤ｘ≤２}ꎬｘ２ － ａ≤０” 为真命题的一个充分不必要条件是 ( Ｃ ) Ａ. ａ≥４　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ａ≤４ Ｃ. ａ≥５ Ｄ. ａ≤５ ５. 在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ２ ＋ ＡＣ２ ＝ ＢＣ２ 是△ＡＢＣ 为直 角三角形的 ( Ａ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 二、填空题 ６. 下列说法正确的是　 ②④　 . ①ｘ２≠１ 是 ｘ≠１ 的必要条件ꎻ ②ｘ > ５ 是 ｘ > ４ 的充分不必要条件ꎻ ③ｘｙ ＝ ０ 是 ｘ ＝ ０ 且 ｙ ＝ ０ 的充要条件ꎻ ④ｘ２ < ４ 是 ｘ < ２ 的充分不必要条件. ７. 已知 ｐ:ｘ < ８ꎬｑ:ｘ < ａꎬ且 ｑ 是 ｐ 的充分不必要 条件ꎬ则 ａ 的取值范围为　 ａ < ８　 . ８. 若 ｐ:ｘ２ ＋ ｘ － ６ ＝ ０ 是 ｑ:ａｘ ＋ １ ＝ ０ 的必要不充 分条件ꎬ且 ａ≠０ꎬ则实数 ａ 的取值为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 若集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ > － ２}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ ｘ≤ｂꎬｂ∈Ｒ}ꎬ 试写出: (１)Ａ∪Ｂ ＝ Ｒ 的一个充要条件ꎻ (２)Ａ∪Ｂ ＝ Ｒ 的一个必要不充分条件ꎻ (３)Ａ∪Ｂ ＝ Ｒ 的一个充分不必要条件. １０. 求关于 ｘ 的方程 ａｘ２ ＋ ｘ ＋ １ ＝ ０ 至少有一个 负实根的充要条件. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２６０ — {#{QQABAYgAggioABBAAAgCQwFQCEIQkBECAIoGwBAMIAIBQBFABAA=}#} Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 荀子曰:“故不积跬步ꎬ无以至千里ꎻ不积小 流ꎬ无以成江海. ”这句来自先秦时期的名言 阐述了做事情不一点一点积累ꎬ就永远无法 达成目标的哲理. 由此可得ꎬ“积跬步”是“至 千里”的 ( Ｂ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ２. (多选题)不等式１≤｜ ｘ ｜≤４成立的充分不必 要条件为 ( 　 ) Ａ. － ４≤ｘ≤ －１ Ｂ. １≤ｘ≤４ Ｃ. － ４≤ｘ≤ －１ 或 １≤ｘ≤４ Ｄ. － ４≤ｘ≤４ ３. (多选题)已知 ＡꎬＢ 为实数集 Ｒ 的非空集合ꎬ 则 Ａ⫋Ｂ 的必要不充分条件可以是 ( 　 ) Ａ. Ａ∩Ｂ ＝ Ａ Ｂ. Ａ∩∁ＲＢ ＝⌀ Ｃ. ∁ＲＢ⫋∁ＲＡ Ｄ. Ｂ∪∁ＲＡ ＝ Ｒ 二、填空题 ４. 设集合 Ａ ＝ {ｘ∈Ｒ ｜ ｘ － ２ > ０}ꎬＢ ＝ {ｘ∈Ｒ ｜ ｘ < ０}ꎬＣ ＝ {ｘ∈Ｒ ｜ ｘ < ０ 或 ｘ > ２}ꎬ则“ ｘ∈(Ａ∪ Ｂ)”是“ｘ∈Ｃ”的 　 充要　 条件. (填“充分不 必要”“必要不充分” “充要” “既不充分也不 必要”) ５. 设 ｍ∈Ｎ∗ꎬ一元二次方程 ｘ２ － ４ｘ ＋ ｍ ＝ ０ 有整 数根的充要条件是 ｍ ＝ 　 ３ 或 ４　 . 三、解答题 ６. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ａ － １≤ｘ≤２ａ ＋ ３}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ － ２≤ｘ≤４}