1.4.1 充分条件与必要条件(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

二、填空题 ４. 已知全集 Ｕ ＝ {１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５}ꎬ集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ － ３ｘ ＋ ２ ＝ ０}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ ｘ ＝ ａ ＋ １ꎬａ∈Ａ} . 则集合 Ｂ ＝ 　 {２ꎬ３}　 ꎬ集合∁Ｕ(Ａ∪Ｂ)中元素的个数 为　 　 ２　 . ５. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ｍ － ４ < ｘ < ２ｍ}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ － １ < ｘ < ４}ꎬ若 Ａ∩Ｂ ＝ Ｂꎬ则实数 ｍ 的取值范围 为　 {ｍ ｜２≤ｍ≤３}　 . 三、解答题 ６. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ａ≤ｘ≤ａ ＋ ２}ꎬ集合 Ｂ ＝ {ｘ ｜ ｘ < － １ 或 ｘ > ５}ꎬ全集 Ｕ ＝ Ｒ. (１)若 ａ ＝ １ꎬ求(∁ＵＡ)∪Ｂꎻ (２)若 Ａ⫋Ｂꎬ求实数 ａ 的取值范围. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 某单位工会组织 ７５ 名会员观看«光荣与梦 想»«觉醒年代»«跨过鸭绿江»三部建党百年 优秀电视剧ꎬ对这三部剧的观看情况统计 如下: 观看情况 观看人数 只看过«光荣与梦想» １２ 只看过«觉醒年代» １１ 只看过«跨过鸭绿江» ８ 只看过«光荣与梦想»和«觉醒年代» ７ 只看过«光荣与梦想»和«跨过鸭绿江» ４ 只看过«觉醒年代»和«跨过鸭绿江» ５ 同时看过«光荣与梦想» «觉醒年代»和 «跨过鸭绿江» ２１ 则会员中看过«跨过鸭绿江»的共有 　 ３８ 　 人ꎬ 三 部 电 视 剧 中ꎬ 看 过 至 少 一 部 的 有 　 ６８　 人. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[６] 第一章　 集合与常用逻辑用语 １. ４　 [１. ４. １　 充分条件与必要条件] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. (多选题)下列是“集合 Ｐ 是集合 Ｑ 的子集” 的必要条件的是 ( 　 ) Ａ. Ｐ∩Ｑ ＝ Ｐ　 　 　 　 　 Ｂ. Ｐ∩Ｑ ＝⌀ Ｃ. Ｐ∪Ｑ ＝ Ｑ Ｄ. Ｐ∪Ｑ ＝ Ｐ ２. 条件 ｐ:(ａ ＋ ｂ)􀅰(ａ － ｂ) ＝ ０ꎬ条件 ｑ:ａ ＝ ｂꎬ则 ｐ 是 ｑ 的 ( Ｂ ) Ａ. 充分条件 Ｂ. 必要条件 Ｃ. 既是充分条件也是必要条件 Ｄ. 既不是充分条件也不是必要条件 ３. 使不等式 ０ < ｘ < ２ 成立的一个充分条件是 ( Ａ ) Ａ. ０ < ｘ < １ Ｂ. － １３ < ｘ < １ Ｃ. － １ < ｘ < ２ Ｄ. ０ < ｘ < ３ ４. 钱大姐常说“好货不便宜”ꎬ她这句话的意思 是“好货”是“不便宜”的 ( Ａ ) Ａ. 充分条件 Ｂ. 必要条件 Ｃ. 无法判断 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ５. “ｘꎬｙ∈Ｑ”是“ｘｙ∈Ｑ”的 ( Ａ ) Ａ. 充分条件 Ｂ. 必要条件 Ｃ. 既是充分条件也是必要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 二、填空题 ６. 已知命题 ｐ:整数 ａ 的末位是 ０ꎬｑ:ａ 能被 ５ 整 除. 则 ｐ 是 ｑ 的　 充分　 条件ꎻｑ 是 ｐ 的　 必 要　 条件. (用“充分”“必要”填空) ７. 下列说法正确的是　 ①③　 . (只填序号) ①“ｘ > ５”是“ｘ > ４”的充分条件ꎻ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２５８ — {#{QQABCYgEogAAAABAAAgCQwEgCEIQkAGCAAoGxBAIMAIBAAFABAA=}#} ②“ｘｙ ＝ ０”是“ｘ ＝ ０ 且 ｙ ＝ ０”的充分条件ꎻ ③“ －２ < ｘ < ２”是“ｘ < ２”的充分条件. ８. 已知 Ａ ＝ {ｘ ｜１≤ｘ≤２}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ ｘ < ａ}ꎬ如果 Ｂ 的充分条件是 Ａꎬ则实数 ａ 的取值范围是　 {ａ ｜ ａ > ２}　 . 三、解答题 ９. 下列“若 ｐꎬ则 ｑ”形式的命题中ꎬ哪些命题中 的 ｐ 是 ｑ 的充分条件? 哪些命题中的 ｐ 是 ｑ 的必要条件? (１)ｐ:数 ａ 能被 ６ 整除ꎬｑ:数 ａ 能被 ３ 整除ꎻ (２)ｐ:ｘ > １ꎬｑ:ｘ２ > １ꎻ (３)ｐ:△ＡＢＣ 有两个角相等ꎬｑ:△ＡＢＣ 是正三 角形ꎻ (４)ｐ:Ａ∩Ｂ ＝ Ａꎬｑ:∁ＵＢ⊆∁ＵＡ. １０. (１)是否存在实数ｍꎬ使 ２ｘ ＋ ｍ < ０ 是 ｘ < － １ 或ｘ > ３的充分条件? (２)是否存在实数ｍꎬ使 ２ｘ ＋ ｍ < ０ 是 ｘ < － １ 或 ｘ