1.2 集合间的基本关系(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

练案[３] 第一章　 集合与常用逻辑用语 １. ２　 集合间的基本关系 Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ 是平行四边形}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ ｘ 是矩形}ꎬＣ ＝ {ｘ ｜ ｘ 是正方形}ꎬＤ ＝ {ｘ ｜ ｘ 是菱 形}ꎬ则 ( Ｂ ) Ａ. Ａ⊆Ｂ　 　 　 　 　 　 Ｂ. Ｃ⊆Ｂ Ｃ. Ｄ⊆Ｃ Ｄ. Ａ⊆Ｄ ２. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ ＝ ４}ꎬ①２⊆Ａꎻ②{ － ２}∈ Ａꎻ③⌀⊆Ａꎻ④{ － ２ꎬ２} ＝ Ａꎻ⑤ － ２∈Ａ. 则上 列式子表示正确的有 ( Ｃ ) Ａ. １ 个　 　 　 　 　 　 　 　 　Ｂ. ２ 个 Ｃ. ３ 个 Ｄ. ４ 个 ３. 若{１ꎬ２} ＝ {ｘ ｜ ｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０}ꎬ则 ( Ａ ) Ａ. ｂ ＝ － ３ꎬｃ ＝ ２ Ｂ. ｂ ＝ ３ꎬｃ ＝ － ２ Ｃ. ｂ ＝ － ２ꎬｃ ＝ ３ Ｄ. ｂ ＝ ２ꎬｃ ＝ － ３ ４. 已知集合 Ａ ＝ { ｘ ｜ ａｘ２ － ５ｘ ＋ ６ ＝ ０}ꎬ若 ２∈Ａꎬ 则集合 Ａ 的子集的个数为 ( Ａ ) Ａ. ４ Ｂ. ３ Ｃ. ２ Ｄ. １ ５. 已知集合 Ａ ＝ {ａ１ꎬａ２ꎬａ３}的所有非空真子集 的元素之和等于 ９ꎬ则 ａ１ ＋ ａ２ ＋ ａ３ ＝ ( Ｃ ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ６ 二、填空题 ６. 下列命题: ①空集没有子集ꎻ②任何集合至少有两个子 集ꎻ③空集是任何集合的真子集ꎻ④若⌀⫋Ａꎬ 则 Ａ≠⌀. 其中正确的是　 ④　 . ７. 已知集合 Ａ ＝ { ａ ＋ １ꎬ － ２}ꎬＢ ＝ { ｂꎬ２}ꎬ若 Ａ ＝ Ｂꎬ则 ａ ＋ ｂ ＝ 　 － １　 . ８. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ < － １ꎬ或 ｘ > ２}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ ４ｘ ＋ ｐ < ０}ꎬ若 Ｂ⊆Ａꎬ则实数 ｐ 的取值范围是 　 {ｐ ｜ ｐ≥４}　 . 三、解答题 ９. 设 Ａ ＝ {ｘ ｜ｘ２ －８ｘ ＋１５ ＝０}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ａｘ －１ ＝０}. (１)若 ａ ＝ １５ ꎬ试判定集合 Ａ 与 Ｂ 的关系ꎻ (２)若 Ｂ⊆Ａꎬ求实数 ａ 组成的集合 Ｃ. １０. 设全集 Ｕ ＝ Ｒꎬ集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ３≤ｘ≤１１}ꎬ集合 Ｂ ＝ {ｘ ｜ ２ ＋ ３ａ < ｘ < ａ ＋ ８}ꎬ其中 ａ∈Ｒꎬ若 Ｂ⊆Ａꎬ求 ａ 的取值范围. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. (多选题)已知集合 Ａ ＝ { ｘ ｜ ｘ≤ １３}ꎬａ ＝ ２ ３ꎬ那么下列关系正确的是 ( 　 ) Ａ. ａ∈Ａ Ｂ. ａ⊆Ａ Ｃ. ａ∉Ａ Ｄ. {ａ}⊆Ａ ２. 已知集合 Ａ ＝ { ｘ ｘ ＝ ａ ＋ １６ ꎬａ∈Ｚ } ꎬＢ ＝ { ｘ ｘ ＝ ｂ２ － １ ３ ꎬｂ∈Ｚ } ꎬＣ ＝ { ｘ ｘ ＝ ｃ ２ ＋ １ ６ ꎬ ｃ∈Ｚ } ꎬ则 ＡꎬＢꎬＣ 满足的关系为 ( Ｂ ) Ａ. Ａ ＝ Ｂ⊆Ｃ Ｂ. Ａ⊆Ｂ ＝ Ｃ Ｃ. Ａ⊆Ｂ⊆Ｃ Ｄ. Ｂ⊆Ｃ⊆Ａ ３. (多选题)设集合 Ａ ＝ { － １ꎬ１}ꎬ集合 Ｂ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ － ２ａｘ ＋ ｂ ＝ ０}ꎬ若 Ｂ≠⌀ꎬＢ⊆Ａꎬ则(ａꎬｂ)可能 是 ( 　 ) Ａ. ( － １ꎬ１) Ｂ. ( － １ꎬ０) Ｃ. (０ꎬ － １) Ｄ. (１ꎬ１) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２５４ — {#{QQABCYAAggiAAgBAAAhCQwEQCkIQkBCCCKoGgAAAMAIBAQNABAA=}#} 二、填空题 ４. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ≥４ 或 ｘ < － ５}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ ａ ＋ １≤ｘ≤ａ ＋ ３ꎬａ∈Ｒ}ꎬ若 Ｂ⊆Ａꎬ则 ａ 的取值 范围为　 {ａ ｜ ａ < － ８ 或 ａ≥３}　 . ５. 若集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ (ｋ ＋ ２)ｘ２ ＋ ２ｋｘ ＋ １ ＝ ０}有且仅 有 ２ 个子集ꎬ则满足条件的实数 ｋ 的最小值是 　 － ２　 . 三、解答题 ６. 设集合 Ａ ＝ {ｘꎬｘ２ꎬｘｙ}ꎬ集合 Ｂ ＝ {１ꎬｘꎬｙ}ꎬ且 集合 Ａ 与集合 Ｂ 相等ꎬ求实数 ｘꎬｙ 的值. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ －