1.1 集合的概念(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

练案[１] 第一章　 集合与常用逻辑用语 １. １　 [第 １ 课时　 集合的含义] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 下列各组对象能组成一个集合的是 ( Ｃ ) ①某中学高一年级所有聪明的学生ꎻ②周长 为 １０ ｃｍ 的三角形ꎻ③所有不小于 ３ 的正整 数ꎻ④ ３的所有近似值. Ａ. ①②　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ③④ Ｃ. ②③ Ｄ. ①③ ２. 已知集合 Ｓ 中的三个元素 ｌꎬｍꎬ ｎ 分别是 △ＡＢＣ 的三边长ꎬ则△ＡＢＣ 一定不是 ( Ｄ ) Ａ. 锐角三角形 Ｂ. 直角三角形 Ｃ. 钝角三角形 Ｄ. 等腰三角形 ３. 若以方程 ｘ２ － ５ｘ ＋ ６ ＝ ０ 和 ｘ２ － ｘ － ２ ＝ ０ 的解 为元素组成集合 Ｍꎬ则 Ｍ 中元素的个数为 ( Ｃ ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ４. 由实数 ｘꎬ － ｘꎬ ｜ ｘ ｜ ꎬ ｘ２ꎬ － ｘ２ 所组成的集 合ꎬ其含有元素的个数最多为 ( Ａ ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ５ ５. 如果集合 Ａ 中含有三个元素 ２ꎬ４ꎬ６ꎬ若 ａ∈Ａꎬ 且 ６ － ａ∈Ａꎬ那么 ａ 为 ( Ｂ ) Ａ. ２ Ｂ. ２ 或 ４ Ｃ. ４ Ｄ. ０ 二、填空题 ６. 设 Ａ 表示“中国所有省会城市”组成的集合ꎬ 则深圳 　 ∉　 Ａꎬ广州 　 ∈ 　 Ａ (填 “∈” 或 “∉”) . ７. 设直线 ｙ ＝ ２ｘ ＋ ３ 上的点集为 Ｐꎬ点(２ꎬ７)与点 集 Ｐ 的关系为 (２ꎬ７) 　 ∈ 　 Ｐ (填 “∈” 或 “∉”) . ８. 设集合 Ａ 是由 １ꎬｋ２ 为元素构成的集合ꎬ则实 数 ｋ 的取值范围是　 ｋ≠ ±１　 . 三、解答题 ９. 已知集合 Ａ 含有两个元素 ａ 和 ａ２ꎬ若 １∈Ａꎬ求 实数 ａ 的值. １０. 已知集合 Ａ 中含有两个元素 ｘꎬｙꎬ集合 Ｂ 中 含有两个元素 ０ꎬｘ２ꎬ若 Ａ ＝ Ｂꎬ求实数 ｘꎬ ｙ 的值. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 已知集合 Ａ 是由 ０ꎬｍꎬｍ２ － ３ｍ ＋ ２ 三个元素组 成的集合ꎬ且 ２∈Ａꎬ则实数 ｍ 的值为 ( Ｂ ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ０ 或 ３ Ｄ. ０ 或 ２ 或 ３ ２. (多选题)集合 Ａ 有且只有 ２ 个元素构成ꎬ且 满足 “ ａ∈ Ａ 且 ４ － ａ∈ Ａꎬ ａ∈ Ｎ∗ 且 ４ － ａ∈Ｎ∗”ꎬ则实数 ａ 的值可以是 ( 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ３. (多选题)已知 ｘꎬｙ 都是非零实数ꎬｚ ＝ ｘ｜ ｘ ｜ ＋ ｙ ｜ ｙ ｜ ＋ ｘｙ ｜ ｘｙ ｜可能的取值组成的集合为 Ａꎬ则下 列判断错误的是 ( 　 ) Ａ. ３∈Ａꎬ － １∉Ａ Ｂ. ３∈Ａꎬ － １∈Ａ Ｃ. ３∉Ａꎬ － １∈Ａ Ｄ. ３∉Ａꎬ － １∉Ａ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２５１ — {#{QQABCYAEogAoAAIAAQhCQwUwCkIQkBGCAKoGBAAEMAIBAANABAA=}#} 二、填空题 ４. 用符号“∈”或“∉”填空: (１)设集合 Ｂ 是小于 １１的所有实数的集合ꎬ 则 ２ ３　 ∉　 Ｂꎬ１ ＋ ２　 ∈　 Ｂꎻ (２)设集合 Ｃ 是满足方程 ｘ ＝ ｎ２ ＋ １(其中 ｎ 为 正整数) 的实数 ｘ 的集合ꎬ则 ３ 　 ∉ 　 Ｃꎬ ５ 　 ∈　 Ｃꎻ (３)设集合 Ｄ 是满足方程 ｙ ＝ ｘ２ 的有序实数对 (ｘꎬｙ)组成的集合ꎬ则 － １ 　 ∉　 Ｄꎬ( － １ꎬ１) 　 ∈　 Ｄ. ５. 若１ － ａ１ ＋ ａ∈Ａꎬ且集合 Ａ 中只含有一个元素 ａꎬ则 ａ 的值为　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 已知集合 Ａ 中含有两个元素 ａ － ３ 和 ２ａ － １. (１)若 － ２ 是集合 Ａ 中的元素ꎬ试求实数 ａ 的值ꎻ (２) － ５ 能否为集合 Ａ 中的元素? 若能ꎬ试求 出该集合中的所有元素ꎻ若不能ꎬ请说明 理由. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 设集合 Ｓ 中的元素 ｘ ＝ ｍ ＋ ｎ ２ꎬｍꎬｎ∈Ｚ. (１)若 ａ∈Ｚꎬ则 ａ 是否是集合 Ｓ 中的元素? (２)对 Ｓ 中的任意两个元素 ｘ１ꎬｘ２ꎬ则 ｘ１ ＋ ｘ２ꎬ ｘ１􀅰ｘ