江苏省苏州市振华中学校九年级上学期期中数学试题

苏州市振华中学校2022-2023学年第一学期初三年级期中考试数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在直角三角形中，若各边都扩大为原来的2倍，则其锐角的三角函数值（ ） A. 都扩大为原来2倍 B. 都缩小为原来的一半 C. 都没有变化 D. 不能确定 2. 已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆外 C. 点在圆上 D. 无法判断 3. 如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为，则B、C之间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠BOD等于（ ） A. 20° B. 40° C. 80° D. 70° 5. 过三点，，的圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在ABC中， ，则ABC一定（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是　　 A. B. C. D. 8. 如图，点为的内切圆的圆心，连接AI并延长交的外接圆于点，连接BD．已知，，则AI的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，中，，BD、AC相交于点D，，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，，，，点O为BC上的点，的半径，点D是AB边上的动点，过点D作的一条切线DE（点E为切点），则线段DE的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为______． 12. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留） 13. 如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度AB为40米，拱高为8米，则桥拱所在圆的半径长为______米． 14. 如图所示，一水库迎水坡的坡度，则求坡角的正弦值______． 15. 如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，连接OB、OC，延长BD到点E，，则________． 16. 已知一个正六边形内接于，如果的半径为4cm，那么这个正六边形的面积为______ 17. 在中，若，，，则面积是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，，点在以为圆心，2为半径圆上运动，且始终满足，则的最小值是______． 三．解答题（共9题，满分76分） 19. 计算： （1） （2）． 20. 如图，⊙中，弦与相交于点,,连接. 求证：⑴； ⑵. 21. 如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D． （1）求∠ABC的度数； （2）若AB=2，求阴影部分的面积． 22. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C． （1）写出图中所有的全等三角形； （2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径． 23. 如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口8l海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发， (1)出发后几小时两船与港口P的距离相等? (2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时)(参考数据：，) 24. 小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形面积方法进行了研究，得到了新的结论：如图，已知锐角△ABC，则 （1）试证明上述结论； （2）运用这个新的结论，请完成下题：如图，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A点出发，沿着边AB移动，点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，问：当t为何值时， 25. 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向 旋转．当旋转角为60°时，箱盖ADE落在的位置（如图2所示），已知，，． （1）求点到BC的距离； （2）求E、两点的距离． 26. 如图，是的直径，是弦，点在圆外，于D，交于点，连接、、，． （1）求证：是的切线； （2