第3章 函数的概念与性质 章末梳理(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

Ａ. 投资 ３ 天以内(含 ３ 天)ꎬ采用方案一 Ｂ. 投资 ４ 天ꎬ不采用方案三 Ｃ. 投资 ６ 天ꎬ采用方案一 Ｄ. 投资 １２ 天ꎬ采用方案二 ３. 用长度为 ２４ ｍ 的材料围成一矩形场地ꎬ如果 在中间加两道隔墙ꎬ要使矩形面积最大ꎬ则隔 墙的长度应为 ( Ａ ) Ａ. ３ ｍ Ｂ. ４ ｍ Ｃ. ６ ｍ Ｄ. １２ ｍ ４. 如图所示ꎬ这是某通信公司规定的打某国际 长途电话所需要付的电话费 ｙ(元)与通话时 间 ｔ(分钟)之间的函数关系图象. 根据图象 填空: (１)通话 ２ 分钟ꎬ需要付电话费　 　 ３. ６　 元ꎻ (２)通话 ５ 分钟ꎬ需要付电话费　 　 ６　 元ꎻ (３)如果 ｔ≥３ꎬ则电话费 ｙ(元)与通话时间 ｔ(分钟)之间的函数关系式为　 ｙ ＝ １. ２ｔ( ｔ≥ ３)　 　 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[２４] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 章末梳理 知识结构􀅰理脉络 函数的概念与性质 — — 函数的概念 — — 自变量 — 定义域 — 对应关系 — 函数值 — 值域 — 函数的表示方法 — — 列表法 — 图象法 — 解析式法 — 函数的基本性质 — — 单调性与最大(小)值 — 奇偶性 — 幂函数 — — 图象 — — 性质 — — 五种常见幂函数: ｙ ＝ ｘꎬｙ ＝ ｘ２ꎬｙ ＝ ｘ３ꎬ ｙ ＝ ｘ １ ２ ꎬｙ ＝ ｘ －１ — 函数的应用(一) — — 一次函数模型 — — 二次函数模型 — — 幂函数模型 — — 分段 函数 模型 086 {#{QQABAYCAgggAABBAAAhCQwEgCEIQkAECCIoGRBAIIAIBAANABAA=}#} 要点梳理􀅰晰精华 　 　 (１)函数的三要素:　 定义域　 、值域、　 对 应关系　 ꎻ (２)函数的三种表示方法:图象法、　 列表 法　 、　 解析法　 ꎻ (３)求值域的常见方法:　 定义法　 、　 图 象法　 、　 换元法　 、　 配方法　 、分离常数法ꎻ (４)求解析式的常见方法:配凑法、　 直接代 入法　 、 　 换元法　 、　 待定系数法 　 、　 方程 组法　 ꎻ (５)常用函数模型:一次函数模型、　 二次 函数模型 　 、 　 分段函数模型 　 、基本不等 式型. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 素养突破􀅰提技能 数学运算 核心素养􀈀 　 　 考查方向　 函数的定义域和值域 　 　 典例 １ (１)已知函数 ｆ(ｘ)的定义域为 [２ꎬ８]ꎬ则函数 ｈ(ｘ) ＝ ｆ(２ｘ) ＋ ９ － ｘ２的定义域 为 ( Ｃ ) Ａ. [４ꎬ１６] Ｂ. ( － ∞ ꎬ１]∪[３ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. [１ꎬ３] Ｄ. [３ꎬ４] (２) 已知函数 ｆ ( ｘ) 的值域是 １４ ꎬ４ é ë ê ê ù û ú úꎬ则 ｇ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ) － ２ ｆ(ｘ)的值域为　 [ － １ꎬ０]　 . 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [归纳提升] 　 求函数定义域的类型与方法 (１)已给出函数解析式:函数的定义域是使 解析式有意义的自变量的取值集合. (２)实际问题:求函数定义域既要考虑使解 析式有意义ꎬ还要考虑实际问题有意义. (３)复合函数问题 ①若 ｆ(ｘ)的定义域为[ａꎬｂ]ꎬｆ[ｇ(ｘ)]的定 义域由 ａ≤ｇ(ｘ)≤ｂ 得到ꎻ ②若 ｆ[ｇ(ｘ)]的定义域为[ａꎬｂ]ꎬ则 ｆ(ｘ)的 定义域为 ｇ(ｘ)在[ａꎬｂ]上的值域. 提醒:ｆ(ｘ)中的 ｘ 与 ｆ[ｇ(ｘ)]中的 ｇ(ｘ)地 位相同. 直观想象 核心素养􀈁 　 　 考查方向　 分段函数 　 　 典例 ２ 直线 ｙ ＝ １ 与曲线 ｙ ＝ ｘ２ － ｜ ｘ ｜ ＋ ａ 有四个交点ꎬ则 ａ 的取值范围是