5.7 三角函数的应用(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

课堂检测􀅰固双基 １. 将函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ( ｘ ＋ π４ )的图象上所有点的横 坐标伸长到原来的 ２ 倍(纵坐标不变)ꎬ所得 图象的函数解析式是 ( Ｄ ) Ａ. ｙ ＝ ｃｏｓ ２ｘ Ｂ. ｙ ＝ ｓｉｎ (２ｘ ＋ π４ ) Ｃ. ｙ ＝ ｓｉｎ ( １２ ｘ ＋ π ８ ) Ｄ. ｙ ＝ ｓｉｎ ( １２ ｘ ＋ π ４ ) ２. 函数 ｙ ＝ ｃｏｓ (２ｘ － π６ ) ＋ １ 的一个对称中心为 ( Ｄ ) Ａ. ( π６ ꎬ０ ) 　 　 　 　 　 Ｂ. ( π ３ ꎬ０ ) Ｃ. ( π６ ꎬ１ ) 　 　 Ｄ. ( π ３ ꎬ１ ) ３. 要得到函数 ｙ ＝ ｃｏｓ ２ｘ 的图象ꎬ只需将 ｙ ＝ ｃｏｓ (２ｘ ＋ π４ )的图象 ( Ｂ ) Ａ. 向左平移π８ 个单位长度 Ｂ. 向右平移π８ 个单位长度 Ｃ. 向左平移π４ 个单位长度 Ｄ. 向右平移π４ 个单位长度 ４. 某同学用“五点法”画函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ) (Ａ > ０ꎬω > ０ꎬ ｜φ ｜ < π２ )在一个周期内的简图 时ꎬ列表如下: ωｘ ＋ φ ０ π２ π ３π ２ ２π ｘ π１２ π ４ ５π １２ ７π １２ ３π ４ ｙ ０ ２ ０ － ２ ０ 则根据表格可得出 Ａ ＝ 　 　 ２　 ꎬω ＝ 　 ３ 　 ꎬ φ ＝ 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[５５] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５. ７　 三角函数的应用 学习目标 １. 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型ꎬ并会用三角函数模型解决一些简单的 实际问题. ２. 实际问题抽象为三角函数模型. 核心素养 １. 通过建立三角模型解决实际问题ꎬ培养数学建模素养. ２. 借助实际问题求解ꎬ提升数学运算素养. 189 {#{QQABAYAEogioAAJAAQhCQwUQCkEQkBCCACoGhAAMIAIBQQFABAA=}#} 必备知识􀅰探新知 知识点 函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)ꎬＡ > ０ꎬω > ０ 中参数的物理意义 　 　 练一练: １. 函数 ｙ ＝ １３ ｓｉｎ ( １ ３ ｘ ＋ π ６ ) 的周期、振幅、 初相分别是 ( Ｂ ) Ａ. ３πꎬ１３ ꎬ π ６ 　 　 　 　 Ｂ. ６πꎬ １ ３ ꎬ π ６ Ｃ. ３πꎬ３ꎬ － π６ Ｄ. ６πꎬ３ꎬ π ６ ２. 函数 ｙ ＝ ３ｓｉｎ ( １２ ｘ － π ６ )的频率为　 　 　 　 　 　 　 ꎬ相位为　 　 　 　 　 　 ꎬ初相为　 　 　 　 　 　 　 . ３. 一根长 ｌ ｃｍ 的线ꎬ一端固定ꎬ另一端悬挂 一个小球ꎬ小球摆动时离开平衡位置的位移 ｓ(ｃｍ) 与 时 间 ｔ(ｓ) 的 函 数 关 系 式 为 ｓ ＝ ３ｃｏｓ ( ｇｌ ｔ ＋ π ３ )ꎬｔ∈[０ꎬ ＋ ∞ )ꎬ其中 ｇ 是重力 加速度ꎬ当小球摆动的周期是 １ ｓ 时ꎬ线长 ｌ ＝ 　 　 　 　 　 ｃｍ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 三角函数模型在物理中的应用 　 　 典例 １ (１)如图所示ꎬ单摆从某点开始 来回摆动ꎬ离开平衡位置 Ｏ 的距离 ｓ(ｃｍ)和时 间 ｔ(ｓ)的函数关系式为 ｓ ＝ ６ｓｉｎ ２πｔ ＋ π６ æ è ç ö ø ÷ꎬ那么 单摆摆动一个周期所需的时间为 ( Ｄ ) Ａ. ２π ｓ　 　 Ｂ. π ｓ　 　 Ｃ. ０. ５ ｓ　 　 Ｄ. １ ｓ (２)(多选题)电流强度 Ｉ(安)随时间 ｔ(秒) 变化的函数 Ｉ ＝ Ａｓｉｎ(ωｔ ＋ φ) (Ａ > ０ꎬω > ０ꎬ０ < φ < π２ )的图象如图所示ꎬ则下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. 最大电流为 １０ 安 Ｂ. 电流由最大值到最小值的最短时间为 １ ５０秒 Ｃ. 当 ｔ ＝ １１００秒时ꎬ电流强度 Ｉ ＝ ５ 安 Ｄ. 当 ｔ ＝ １１００秒时ꎬ电流强度 Ｉ ＝ － ５ 安 　 　 [归纳提升] 　 在物理学中ꎬ物体做简谐运 动时可用正弦型函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)表示物体 振动的位移 ｙ 随时间 ｘ 的变化规律ꎬＡ 为振幅ꎬ 表示物体离开平衡位置的最大距离ꎬＴ ＝ ２πω 为周 期ꎬ表示物体往复振动