5.6 函数y=Asin(ωx +φ)(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

课堂检测􀅰固双基 １. 设 ５π < θ < ６πꎬｃｏｓ θ２ ＝ ａꎬ则 ｓｉｎ θ ４ 等于 ( Ｄ ) Ａ. １ ＋ ａ２ 　 　 　 　 　 　 Ｂ. １ － ａ ２ Ｃ. － １ ＋ ａ２ Ｄ. － １ － ａ ２ ２. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｃｏｓ２ ｘ ＋ π４ æ è ç ö ø ÷ꎬｘ∈Ｒꎬ则 ｆ(ｘ) ( Ｄ ) Ａ. 是奇函数 Ｂ. 是偶函数 Ｃ. 既是奇函数ꎬ也是偶函数 Ｄ. 既不是奇函数ꎬ也不是偶函数 ３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ２ｘ 的最小正周期为　 π　 . ４. 已知 ３ ｓｉｎ ｘ ＋ ３ｃｏｓ ｘ ＝ ２ ３ ｓｉｎ ( ｘ ＋ φ)ꎬ φ∈( － πꎬπ)ꎬ则 ｓｉｎ ２φ ＝ 　 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[５４] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５. ６　 函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ) 学习目标 １. 理解参数 Ａꎬωꎬφ 对函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)的图象的影响. ２. 掌握 ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ 与 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)图象间的变换关系ꎬ并能正确地指出其变换步骤. ３. 会用“五点法”画函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)的简图ꎬ能根据函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)的部分图象ꎬ确 定其解析式. ４. 掌握函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)的性质ꎬ并能熟练运用. 核心素养 １. 借助函数图象的变换ꎬ培养数学抽象的素养. ２. 通过“五点法”作函数的图象ꎬ培养直观想象的素养. ３. 借助函数图象求解析式ꎬ培养直观想象及数学运算的素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 参数 Ａꎬωꎬφ 对函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)图象的影响 　 　 (１) φ 对 ｙ ＝ ｓｉｎ( ｘ ＋ φ)ꎬｘ∈Ｒ 的图象的 影响. ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ 的图象 → 当 φ > ０ 时ꎬ向 左 当 φ < ０ 时ꎬ向 右 平移 ｜ φ ｜ 个 单位长度 → ｙ ＝ ｓｉｎ(ｘ ＋ φ) 的图象 → (２)ω(ω > ０)对 ｙ ＝ ｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)的图象的 影响. ｙ ＝ ｓｉｎ(ｘ ＋ φ) 的图象 上所有点的横坐标 → 当 ω > １ 时ꎬ　 缩短 　 原来的 １ω 倍 ←ｙ ＝ ｓｉｎ(ωｘ ＋ φ) 的图象 ← 当 ０ < ω < １ 时ꎬ伸长 (３)Ａ(Ａ > ０)对 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)的图象的 影响. ｙ ＝ ｓｉｎ(ωｘ ＋ φ) 的图 象上所有点的纵坐标 → 当 Ａ > １ 时ꎬ　 伸长 　 原来的 Ａ 倍 ←ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ) 的图象 ← 当 ０ < Ａ < １ 时ꎬ 缩短 想一想:函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ 的图象是否可以通 过 ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ 的图象得到? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 185 {#{QQABCYAAggCIABIAAAgCQwFgCkEQkBACCKoGxBAAMAIBgQFABAA=}#} 　 　 练一练: １. 下列说法中正确的个数是 ( Ａ ) ①ｙ ＝ ｓｉｎ ３ｘ 的图象向左平移π４ 个单位所得 图象的解析式是 ｙ ＝ ｓｉｎ ３ｘ ＋ π４ æ è ç ö ø ÷ . ②ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ 的图象上所有点的横坐标都变 为原来的 ２ 倍所得图象的解析式是 ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ. ③ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ 的图象上所有点的纵坐标都变 为原来的 ２ 倍所得图象的解析式是 ｙ ＝ １２ ｓｉｎ ｘ. Ａ. ０　 　 　 Ｂ. １　 　 　 Ｃ. ２　 　 　 Ｄ. ３ 　 　 ２. 为了得到函数 ｙ ＝ ｓｉｎ( ｘ ＋ １)的图象ꎬ只 需把函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ 的图象上所有的点 ( Ａ ) Ａ. 向左平行移动 １ 个单位长度 Ｂ. 向右平行移动 １ 个单位长度 Ｃ. 向左平行移动 π 个单位长度 Ｄ. 向右平行移动 π 个单位长度 知识点 ２ 函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ) (Ａ > ０ꎬω > ０)的性质 名称 性质 定义域 Ｒ 值域 [ － ＡꎬＡ] 周期性 Ｔ ＝ ２πω 对称中心 ( ｋπ － φω ꎬ０ ) (ｋ∈Ｚ) 对称轴 ｘ ＝ ｋπω ＋ π － ２φ ２ω (ｋ∈Ｚ) 奇偶性 当φ ＝ ｋπ(ｋ∈Ｚ)时是奇函数 当　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 时是偶函数 单调性 由 ２ｋπ － π２ ≤ωｘ ＋ φ≤２ｋπ ＋ π ２ ꎬｋ∈Ｚꎬ 解得单调递增区间 由 ２ｋπ ＋ π２ ≤ωｘ ＋ φ≤２ｋπ ＋