5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

课堂检测􀅰固双基 １. 用“五点法”作出函数 ｙ ＝ ３ － ｃｏｓ ｘ 的图象ꎬ下 列点中不属于五点作图中的五个关键点的是 ( Ａ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. (πꎬ － １) Ｂ. (０ꎬ２) Ｃ. π２ ꎬ３ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ３２ πꎬ３ æ è ç ö ø ÷ ２. 函数 ｙ ＝ － ｓｉｎ ｘꎬｘ∈ － π２ ꎬ ３π ２ é ë ê ê ù û ú ú的简图是 ( Ｄ ) ３. 函数 ｙ ＝ ２ｓｉｎ ｘ的定义域为 ( Ｃ ) Ａ. [０ꎬπ] Ｂ. {第一或第二象限的角} Ｃ. {ｘ ｜２ｋπ < ｘ < (２ｋ ＋ １)πꎬｋ∈Ｚ} Ｄ. (０ꎬπ) ４. 在[０ꎬ２π]内ꎬ不等式 ｓｉｎ ｘ < － ３２ 的解集为 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[４６] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５. ４. ２　 正弦函数、余弦函数的性质 第 １ 课时　 周期性与奇偶性 学习目标 １. 了解周期函数、周期、最小正周期的定义. ２. 会求函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)及 ｙ ＝ Ａｃｏｓ(ωｘ ＋ φ)的周期. ３. 掌握函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ｘꎬｙ ＝ ｃｏｓ ｘ 的奇偶性ꎬ会判断简单三角函数的奇偶性. 核心素养 １. 通过周期性的研究ꎬ培养逻辑推理素养. ２. 借助奇偶性及图象的关系ꎬ提升直观想象素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 函数的周期 　 　 (１)周期函数:一般地ꎬ设函数 ｆ(ｘ)的定义 域为 Ｄꎬ如果存在一个非零常数 Ｔꎬ使得对每一 个 ｘ∈Ｄ 都有(ｘ ＋ Ｔ)∈Ｄꎬ且ｆ(ｘ ＋ Ｔ) ＝ ｆ(ｘ) 　 ꎬ 那么函数 ｆ( ｘ)叫做周期函数. 　 非零常数 Ｔ　 叫做这个函数的周期. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 160 {#{QQABCYCEggAIAAAAAAhCQwVQCkIQkACCCCoGxBAIMAIBwRFABAA=}#} (２)最小正周期:如果在周期函数 ｆ( ｘ)的 所有周期中存在一个　 最小的正数 　 ꎬ那么这 个最小正数就叫做 ｆ(ｘ)的最小正周期. 提醒:(１)周期函数是对定义域中的每一个 ｘ 值来说的ꎬ只要有个别的 ｘ 值不满足 ｆ(ｘ ＋ Ｔ) ＝ ｆ(ｘ)ꎬ就不能说 Ｔ 是 ｆ(ｘ)的周期ꎻ (２)在周期函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)中ꎬＴ 是周期ꎬ若 ｘ 是定义域内的一个值ꎬ则 ｘ ＋ Ｔ 也一定属于定义 域ꎬ因此周期函数的定义域一定是无限集ꎻ (３)周期函数的周期不止一个ꎬ若 Ｔ 是周 期ꎬ则ｋＴ(ｋ∈Ｎ∗)一定也是周期ꎻ (４) 并不是所有周期函数都存在最小正 周期. 想一想:是不是所有的函数都是周期函数? 若一个函数是周期函数ꎬ它的周期是否唯一? 　 　 练一练:判断下列说法是否正确ꎬ正确的打 “√”ꎬ错误的打“ × ” . (１)若函数 ｆ(ｘ)对任意 ｘ 满足 ｆ(ｘ ＋ ３) － ｆ(ｘ) ＝ ０ꎬ则函数 ｆ(ｘ)是周期为 ３ 的周期函数. ( √ ) (２)函数 ｆ(ｘ) ＝ １ 是周期函数ꎬ最小正周期 是 １. ( × ) (３) 若 ｆ (２ｘ ＋ Ｔ) ＝ ｆ (２ｘ)ꎬ则 Ｔ 是函数 ｆ(２ｘ)的周期. ( × ) 知识点 ２ 正弦函数、余弦函数的周期性和 奇偶性 函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ 周期 ２ｋπ(ｋ∈Ｚ 且 ｋ≠０) ２ｋπ(ｋ∈Ｚ 且 ｋ≠０) 最小正周期 ２π ２π 奇偶性 奇函数 偶函数 　 　 想一想:函数 ｙ ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ)满足什么条 件时为奇函数、偶函数? ｙ ＝ Ａｃｏｓ(ωｘ ＋ φ)满足 什么条件时为奇函数、偶函数? 　 　 练一练: １. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｓｉｎ ２ｘ 的奇偶性为 ( Ａ ) Ａ. 奇函数 Ｂ. 偶函数 Ｃ. 既是奇函数又是偶函数 Ｄ. 非奇非偶函数 ２. 若函数 ｙ ＝ ｓｉｎ(ｘ ＋ φ)(０≤φ≤π)在 Ｒ 上 为偶函数ꎬ则 φ 可等于 ( Ｃ ) Ａ. ０　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. π４ Ｃ. π２ Ｄ. π 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋