5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

误区警示 　 　 　 对诱导公式理解不透彻而致错 　 　 典例 ４ 已 知 ｓｉｎ ｘ ＋ π６ æ è ç ö ø ÷ ＝ １４ ꎬ 则 ｓｉｎ ５π６ － ｘ æ è ç ö ø ÷ ＋ ｓｉｎ２ π３ － ｘ æ è ç ö ø ÷ ＝ 　 　 　 　 　 . [错解] 　 ∵ ｓｉｎ ｘ ＋ π６ æ è ç ö ø ÷ ＝ １４ ꎬ ∴ ｃｏｓ π２ － ｘ ＋ π ６ æ è ç ö ø ÷ é ë ê ê ù û ú ú ＝ ｃｏｓ π ３ － ｘ æ è ç ö ø ÷ ＝ ｓｉｎ ｘ ＋ π６ æ è ç ö ø ÷ ＝ １４ ꎬ ∴ ｓｉｎ ５π６ － ｘ æ è ç ö ø ÷ ＋ ｓｉｎ２ π３ － ｘ æ è ç ö ø ÷ ＝ ｓｉｎ π － ｘ ＋ π６ æ è ç ö ø ÷ é ë ê ê ù û ú ú ＋ １ － ｃｏｓ ２ π ３ － ｘ æ è ç ö ø ÷ ＝ － ｓｉｎ ｘ ＋ π６ æ è ç ö ø ÷ ＋ １ － ｃｏｓ２ π３ － ｘ æ è ç ö ø ÷ ＝ － １４ ＋ １ － １ ４ æ è ç ö ø ÷ ２ é ë ê ê ù û ú ú ＝ １１ １６. [错因分析] 　 在利用诱导公式 ｓｉｎ(π － α) 时ꎬ没能正确利用“符号看象限”来判断符号. 　 　 [正解] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [方法点拨] 　 利用诱导公式解题时ꎬ只有 在利用诱导公式时才视公式中的角为锐角ꎬ变 换前后原来是什么角就是什么角. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 １. 若 ｃｏｓ ６５° ＝ ａꎬ则 ｓｉｎ ２５°的值是 ( Ｂ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. － ａ Ｂ. ａ Ｃ. １ － ａ２ Ｄ. － １ － ａ２ ２. 若 ｓｉｎ π２ ＋ θ æ è ç ö ø ÷ < ０ꎬ且 ｃｏｓ π２ － θ æ è ç ö ø ÷ > ０ꎬ则 θ 是 ( Ｂ ) Ａ. 第一象限角 Ｂ. 第二象限角 Ｃ. 第三象限角 Ｄ. 第四象限角 ３. (多选题)下列与 ｓｉｎ θ 的值相等的是 ( 　 ) Ａ. ｓｉｎ(π ＋ θ) Ｂ. ｓｉｎ π２ － θ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. ｃｏｓ π２ － θ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ｃｏｓ ３π２ ＋ θ æ è ç ö ø ÷ ４. 计算:ｓｉｎ２１１° ＋ ｓｉｎ２７９° ＝ 　 　 １　 . 请同学们认真完成练案[４５] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５. ４　 三角函数的图象与性质 ５. ４. １　 正弦函数、余弦函数的图象 学习目标 １. 了解由单位圆和正弦、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤ꎬ掌握“五点法”画出 正弦函数、余弦函数的图象的方法. ２. 正弦、余弦函数图象的简单应用. ３. 正弦、余弦函数图象的区别与联系. 核心素养 １. 通过作正弦、余弦函数的图象ꎬ培养直观想象素养. ２. 借助图象的综合应用ꎬ提升数学运算素养. 156 {#{QQABCYCEggCAAABAAQgCQwFQCkIQkBCCACoGgAAAMAIBQQFABAA=}#} 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 正弦曲线 　 　 正弦函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ｘꎬｘ∈Ｒ 的图象叫　 正弦 曲线　 . 　 　 练一练:在同一平面直角坐标系内ꎬ函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ｘꎬｘ∈[０ꎬ２π]与 ｙ ＝ ｓｉｎ ｘꎬｘ∈[２πꎬ４π]的 图象 ( Ｂ ) Ａ. 重合 Ｂ. 形状相同ꎬ位置不同 Ｃ. 关于 ｙ 轴对称 Ｄ. 形状不同ꎬ位置不同 知识点 ２ 正弦函数图象的画法 　 　 (１)几何法 ①利用正