5.3 诱导公式(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

５. ３　 诱导公式 第 １ 课时　 诱导公式(一) 学习目标 １. 了解公式二、公式三和公式四的推导方法. ２. 掌握公式二、公式三和公式四ꎬ并能灵活应用. 核心素养 １. 借助公式进行运算ꎬ培养数学运算素养. ２. 通过公式的变形进行化简和证明ꎬ提升逻辑推理素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 公式二 ~四 终边关系 图示 公式 公 式 二 角 π ＋ α 与 角 α 的 终 边 关 于 　 原 点 　 对称 ｓｉｎ(π ＋α) ＝ －ｓｉｎ αꎬ ｃｏｓ(π ＋α) ＝ －ｃｏｓ αꎬ ｔａｎ(π ＋ α) ＝ ｔａｎ α　 公 式 三 角 － α 与角 α 的终边关 于 　 ｘ 　 轴 对称 ｓｉｎ( － α) ＝ － ｓｉｎ αꎬ ｃｏｓ( － α) ＝ ｃｏｓ αꎬ ｔａｎ( － α) ＝ － ｔａｎ α 公 式 四 角 π － α 与 角 α 的终边 关 于 　 　 　 ｙ 　 轴 对称 ｓｉｎ(π － α) ＝ ｓｉｎ αꎬ ｃｏｓ(π －α) ＝ －ｃｏｓ αꎬ ｔａｎ(π －α) ＝ － ｔａｎ α 　 　 想一想:诱导公式中角 α 只能是锐角吗? 　 　 练一练: １. 判断下列说法是否正确ꎬ正确的打“√”ꎬ 错误的打“ × ” . (１)诱导公式中角 α 是任意角. ( × ) (２)ｓｉｎ(α － π) ＝ ｓｉｎ α. ( × ) (３)ｃｏｓ ４３ π ＝ － １ ２ . ( √ ) (４)ｓｉｎ(１８０° － ２００°) ＝ － ｓｉｎ ２００°. ( × ) (５)若 αꎬβ 满足 α ＋ β ＝ πꎬ则 ｓｉｎ α ＝ ｓｉｎ β. ( √ ) ２. ｓｉｎ ５８５° ＝ 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 给角求值问题 　 　 典例 １ 求下列各三角函数值: (１)ｓｉｎ １６３ πꎻ (２)ｃｏｓ( － ７６５°)ꎻ (３)ｔａｎ( － ７５０°) . [分析] 　 用诱导公式将负角化为正角ꎬ进 而再转化为锐角三角函数求值. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 151 {#{QQABCYCAogigAhAAAAhCQwFACEEQkBGCAKoGhAAMMAIBwAFABAA=}#} 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [归纳提升] 　 利用诱导公式求任意角三角 函数的步骤: (１)“负化正”———用公式一或三来转化. (２)“大化小”———用公式一将角化为 ０°到 ３６０°间的角. (３) “小化锐”———用公式二或四将大于 ９０°的角转化为锐角. (４)“锐求值”———得到锐角的三角函数后 求值. 对点练习❶ 求下列三角函数值: (１)ｓｉｎ ９６０°ꎻ(２)ｃｏｓ － ４３π６ æ è ç ö ø ÷ . 题型二 三角函数式的化简问题 　 　 典例 ２ 化简: (１)ｓｉｎ( － α)ｃｏｓ( － α － π)ｔａｎ(２π ＋ α)ꎻ (２) ｓｉｎ ２(α ＋π)ｃｏｓ(π ＋α) ｔａｎ(π －α)ｃｏｓ３( －α －π)ｔａｎ( －α －２π) . [分析] 　 先观察角的特点ꎬ选用恰当的诱 导公式化简ꎬ然后依据同角关系式求解. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�