5.2.1 三角函数的概念(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

[错解一] 　 { α ｋ􀅰３６０° ＋ ３３０° < α < ｋ􀅰 ３６０° ＋ ６０°ꎬｋ∈Ｚ } . [错解二] 　 { α ２ｋπ － ３０° < α < ２ｋπ ＋ ６０°ꎬ ｋ∈Ｚ} . [错因分析] 　 错解一中ꎬ若给 ｋ 赋一个值ꎬ 集合中不等式右边的角反而小于左边的角. 错 解二中ꎬ同一不等式中混用了角度制与弧度制. 　 　 [正解] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [方法点拨] 　 同一个问题(或题目)中使 用的度量单位要统一ꎬ要么用角度制单位ꎬ要么 用弧度制单位ꎬ不能将两者混用. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 １. 在不等圆中 １ ｒａｄ 的圆心角所对的 ( Ｄ ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. 弦长相等 Ｂ. 弧长相等 Ｃ. 弦长等于所在圆的半径 Ｄ. 弧长等于所在圆的半径 ２. － １０π３ 转化为角度是 ( Ｂ ) Ａ. － ３００° Ｂ. － ６００° Ｃ. － ９００° Ｄ. － １ ２００° ３. 与 １°角终边相同的角的集合是 ( Ｃ ) Ａ. {α α ＝ ｋ􀅰３６０° ＋ π１８０ꎬｋ∈Ｚ } Ｂ. {α α ＝ ｋ􀅰３６０° ＋ π１８０°ꎬｋ∈Ｚ } Ｃ. {α α ＝ ２ｋπ ＋ π１８０ꎬｋ∈Ｚ } Ｄ. {α α ＝ ２ｋπ ＋ π１８０°ꎬｋ∈Ｚ } ４. 在直径为 ２０ ｃｍ 的圆中ꎬ１５０°的圆心角所对的 弧长为　 　 　 　 　 　 ｃｍ. 请同学们认真完成练案[４０] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５. ２　 三角函数的概念 ５. ２. １　 三角函数的概念 第 １ 课时　 三角函数的概念(一) 学习目标 １. 借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. ２. 会利用任意角的三角函数的定义求值. 核心素养 １. 通过三角函数的概念ꎬ培养数学抽象素养. ２. 借助公式的运算ꎬ提升数学运算素养. 141 {#{QQABAYCAoggoAAIAAAgCQwEQCEEQkBACACoGQBAEIAIBAQFABAA=}#} 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 任意角的三角函数的定义(单位 圆法) 条 件 如图ꎬ设 α 是一个任意角ꎬα ∈Ｒꎬ它的终边 ＯＰ 与单位圆 相交于点 Ｐ(ｘꎬｙ) 定 义 正弦 点 Ｐ 的纵坐标 ｙ 　 叫做 α 的正弦函数ꎬ记 作ｓｉｎ αꎬ即 ｙ ＝ ｓｉｎ α　 余弦 点 Ｐ 的横坐标 ｘ 　 叫做 α 的余弦函数ꎬ记 作ｃｏｓ αꎬ即 ｘ ＝ 　 ｃｏｓ α　 正 切 点 Ｐ 的纵坐标与横坐标的　 　 　 　 叫做 α 的正切ꎬ记作 ｔａｎ αꎬ即 ｙｘ ＝ 　 ｔａｎ α　 (ｘ≠０) 三角 函数 正弦函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ｘꎬｘ∈Ｒ 余弦函数 ｙ ＝ ｃｏｓ ｘꎬｘ∈Ｒ 正切函数 ｙ ＝ ｔａｎ ｘꎬｘ≠π２ ＋ ｋπꎬｋ∈Ｚ 　 　 提醒:(１)三角函数是一个函数ꎬ符合函数 的定义ꎬ是由角的集合(弧度数)到一个比值的 集合的函数ꎻ (２)三角函数值实质是一个比值ꎬ因此分母 不能为零ꎬ所以正切函数的定义域就是使分母 不为零的角的集合. 练 一 练: 已 知 角 α 的 终 边 经 过 点 － ３２ ꎬ － １ ２ æ è ç ö ø ÷ꎬ则 ｓｉｎ α ＝ 　 　 　 　 　 ꎬｃｏｓ α ＝ 　 　 　 　 ꎬｔａｎ α ＝ 　 　 　 　 . 知识点 ２ 三角函数的定义(坐标法) 　 　 如图ꎬ设 α 是一个任意角ꎬ它的终边上任意 一点 Ｐ(不与原点 Ｏ 重合)的坐标为(ｘꎬｙ)ꎬ点 Ｐ 与原点的距离为 ｒꎬ则 ｓｉｎ α ＝ 　 　 　 　 ꎬｃｏｓ α ＝ 　 　 　 　 ꎬｔａｎ α ＝ 　 　 　 　 . 　 　 想一想:三角函数值的大小与点 Ｐ 在角 α 终边上位置是否有关? 　 　 练一练: １. 若角 α 的终边过点(２ꎬ － ５)ꎬ则 ( Ｃ ) Ａ. ｓｉｎ α ＝ ２５ 　 　 　 　 Ｂ. ｃｏｓ α ＝ － ２ ２９ Ｃ. ｔａｎ α ＝ － ５２ Ｄ. ｔａｎ α ＝ ５ ２ ２. 如图ꎬ已知