5.1.2 弧度制(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

第二步:按由小到大分别标出起始和终止 边界对应的 － ３６０° ~ ３６０°范围内的角 α 和 βꎬ写 出最简区间{ｘ ｜α < ｘ < β}ꎬ其中 β － α < ３６０°. 第三步:起始、终止边界对应角 αꎬβ 再加上 ３６０°的整数倍ꎬ即得区间角集合. ２. ｎα 或αｎ所在象限的判断方法 (１)用不等式表示出角 ｎα 或αｎ的范围ꎻ (２) 用旋转的观点确定角 ｎα 或 αｎ 所在 象限. 例如:ｋ􀅰１２０° < α３ < ｋ􀅰１２０° ＋ ３０°ꎬｋ∈Ｚ. 由 ０° < α３ < ３０°ꎬ每次逆时针旋转 １２０°可得 α ３ 终边的位置. 提醒:表示区间角时要注意实线边界与虚 线边界的差异. 　 　 对点练习❸ (１)若 φ 是第二象限角ꎬ 那么φ２ 和 ９０° － φ 都不是 ( Ｂ ) Ａ. 第一象限角　 　 　 Ｂ. 第二象限角 Ｃ. 第三象限角 Ｄ. 第四象限角 (２)已知角 α 的终边在如图阴影表示的范 围内(不包含边界)ꎬ那么角 α 的集合是　 {α ｜ ｋ 􀅰３６０° ＋ ４５° < α < ｋ􀅰３６０° ＋ １５０°ꎬｋ∈Ｚ}　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 １. － ４９５°角的终边与下列哪个角的终边相同 ( Ｃ ) Ａ. １３５°　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ４５° Ｃ. ２２５° Ｄ. － ２２５° ２. 角 － ８７０°的终边所在的象限是 ( Ｃ ) Ａ. 第一象限 Ｂ. 第二象限 Ｃ. 第三象限 Ｄ. 第四象限 ３. 已知 α 是第二象限角ꎬ则 １８０° － α 是 ( Ａ ) Ａ. 第一象限角 Ｂ. 第二象限角 Ｃ. 第三象限角 Ｄ. 第四象限角 ４. 已知ꎬ如图所示ꎬ则终边落在阴影部分(包括 边界)的角的集合为　 {α ｜ ｋ􀅰３６０° ＋ ２１０°≤α ≤ｋ􀅰３６０° ＋ ３００°ꎬｋ∈Ｚ}　 . 请同学们认真完成练案[３９] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５. １. ２　 弧度制 学习目标 １. 理解角度制与弧度制的概念ꎬ能对弧度和角度进行正确的转换. ２. 体会引入弧度制的必要性ꎬ建立角的集合与实数集的一一对应关系. ３. 掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式. 核心素养 １. 借助单位圆建立弧度制的概念ꎬ体会引入弧度制的必要性ꎬ重点提升学生的数学抽象素养. ２. 应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式解决相关问题ꎬ重点提升数学运算素养. 137 {#{QQABCYCEggAIABJAAQhCQwVgCEEQkBCCCKoGAAAIMAIBwQFABAA=}#} 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 角度制与弧度制 　 　 １.度量角的两种制度 角度制 定义 用　 　 度　 作为单位来度量角的 单位制 １ 度的角 １ 度的角等于周角的 １３６０ 弧度制 定义 以　 弧度　 作为单位来度量角的 单位制 １ 弧度的角 长度等于　 半径长　 的圆弧所对 的圆心角 　 　 想一想:对于角度制和弧度制ꎬ在具体的应 用中ꎬ两者可混用吗? 如何书写才是规范的? 　 　 ２.弧度数的计算 提醒:(１)１ 弧度记作 １ ｒａｄ( ｒａｄ 可省略不 写)ꎻ (２)在弧度制下ꎬ角的集合与实数集 Ｒ 之 间建立起一一对应的关系ꎻ (３)一定大小的圆心角 α 的弧度数是所对 弧长与半径的比值ꎬ是唯一确定的ꎬ与半径大小 无关. 　 　 练一练: １. 如果 α ＝ － ２ꎬ则 α 的终边所在的象限为 ( Ｃ ) Ａ. 第一象限　 　 　 　 Ｂ. 第二象限 Ｃ. 第三象限 Ｄ. 第四象限 ２. 下列命题中ꎬ假命题是 ( Ｄ ) Ａ. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的 度量单位 Ｂ. １°的角是周角的 １３６０ꎬ１ ｒａｄ 的角是周角 的 １２π Ｃ. １ ｒａｄ 的角比 １°的角要大 Ｄ. 用角度制和弧度制度量角ꎬ都与圆的半 径有关 知识点 ２ 角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 ３６０° ＝ 　 ２π ｒａｄ　 ２π ｒａｄ ＝ 　 ３６０°　 １８０° ＝ π ｒａｄ π ｒａｄ ＝ １８０° １° ＝ 　 　 　 ｒａｄ≈０. ０１７ ４５ ｒａｄ １ ｒａｄ ＝ 　 　 　 　 ≈５７. ３０° 　 　 想一想:(１)角度制与弧度制在进制上有何 区别? (２)弧度数与角度数之间有何等量关系? 　 　 练一练: １. 与 ６０°终边相同