4.4.2 对数函数的图象和性质(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

　 　 [归纳提升] 　 利用指数、对数函数解决应 用问题 (１)列出指数关系式 ｘ ＝ ａｙꎬ并根据实际问 题确定变量的范围. (２) 利用指对互化转化为对数函数 ｙ ＝ ｌｏｇａｘ. (３)代入自变量的值后ꎬ利用对数的运算性 质、换底公式计算. 对点练习❸ 某公司为激励创新ꎬ计划 逐年加大研发资金投入ꎬ若该公司 ２０１９ 年全年 投入研发资金 １３０ 万元ꎬ在此基础上ꎬ每年投入 的研发资金比上一年增长 １２％ ꎬ求该公司全年 投入的研发资金开始超过 ２００ 万元的年份(参 考数据:ｌｇ １.１２≈０.０５ꎬｌｇ １.３≈０.１１ꎬｌｇ ２≈０.３０). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 １. 下列函数中ꎬ是对数函数的是 ( Ｄ ) Ａ. ｙ ＝ ｌｏｇｘａ(ｘ > ０ 且 ｘ≠１) Ｂ. ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ － １ Ｃ. ｙ ＝ ２ｌｇ８ｘ Ｄ. ｙ ＝ ｌｏｇ５ｘ ２. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｎ(１ － ｘ)的定义域是 ( Ｄ ) Ａ. (０ꎬ１) Ｂ. [０ꎬ１) Ｃ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ１) ３. 函数 ｙ ＝ ｌｎ (３ － ｘ) ＋ ｘ － １ 的定义域为 　 [１ꎬ３)　 . ４. 某公司为了业务发展制定了一个激励销售人 员的奖励方案ꎬ在销售额为 ｘ 万元时ꎬ奖励 ｙ 万元. 若公司拟定的奖励方案为 ｙ ＝ ２ｌｏｇ４ ｘ － ２ꎬ某业务员要得到 ５ 万元奖励ꎬ则他的销 售额应为　 　 １２８　 万元. 请同学们认真完成练案[３２] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４. ４. ２　 对数函数的图象和性质 第 １ 课时　 对数函数的图象和性质(一) 学习目标 １. 会用描点法画出对数函数的简图. ２. 掌握对数函数的性质ꎬ会解决简单的与性质有关的问题. 核心素养 １. 通过对数函数图象的绘制ꎬ提升数学抽象素养. ２. 借助对数函数的图象与性质的学习ꎬ提升直观想象、逻辑推理素养. 112 {#{QQABCYAAggAAAAAAAAhCQwVQCEIQkBACACoGRBAIMAIBAQFABAA=}#} 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 对数函数的图象及性质 ０ < ａ < １ ａ > １ 图象 定义域 　 (０ꎬ ＋ ∞ )　 值域 　 Ｒ　 性质 过定点　 (１ꎬ０)　 ꎬ即 ｘ ＝ １ 时ꎬｙ ＝ ０ 在(０ꎬ ＋ ∞ )上是 　 减函数　 在(０ꎬ ＋ ∞ )上是 　 增函数　 　 　 想一想:对数函数 ｙ ＝ ｌｏｇａｘ(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１) 的图象的“上升”或“下降”与谁有关? 　 　 练一练: １. 下列说法正确的个数是 ( Ｃ ) (１)对数函数的图象都过定点(０ꎬ１) . (２)对数函数的图象都在 ｙ 轴的右侧. (３)若对数函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ａｘ 是减函数ꎬ则 ０ < ａ < １２ . Ａ. ０　 　 　 Ｂ. １　 　 Ｃ. ２　 　 　 Ｄ. ３ ２. 函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ 在区间(０ꎬ２] 上的最大 值是 ( Ｂ ) Ａ. ２ Ｂ. １ Ｃ. ０ Ｄ. － １ 知识点 ２ 反函数 　 　 指数函数 ｙ ＝ ａｘ 与对数函数 ｙ ＝ ｌｏｇａｘ(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１)互为　 反函数　 ꎬ它们定义域与值域 正好　 互换　 . 提醒:(１)互为反函数的两个函数图象关于 直线 ｙ ＝ ｘ 对称. (２)反函数的定义域是原函数的值域ꎬ反函 数的值域是原函数的定义域. 　 　 练一练:(１)函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ 的反函数是　 　 　 ｙ ＝ ２ｘ 　 ꎻ (２)函数 ｙ ＝ １２ æ è ç ö ø ÷ ｘ 的反函数是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 利用对数函数的单调性比较大小 　 　 典例 １ 比较下列各组中两个值的 大小: (１)ｌｎ ０. ３ꎬｌｎ ２ꎻ (２)ｌｏｇａ３. １ꎬｌｏｇａ５. ２(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１)ꎻ (３)ｌｏｇ３０. ２ꎬｌｏｇ４０. ２ꎻ (４)ｌｏｇ３πꎬｌｏｇπ３. [分析]