4.2.2 指数函数的图象和性质(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

４. ２. ２　 指数函数的图象和性质 第 １ 课时　 指数函数的图象和性质(一) 学习目标 １. 能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象. ２. 探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 核心素养 １. 通过指数函数图象的绘制ꎬ培养直观想象的数学素养. ２. 借助指数函数的单调性比较大小ꎬ培养逻辑推理素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 指数函数的图象和性质 ０ < ａ < １ ａ > １ 图象 定义域 　 Ｒ　 值域 　 (０ꎬ ＋ ∞ )　 性质 过定点(０ꎬ１)ꎬ即 ｘ ＝ ０ 时ꎬｙ ＝ １ 在 Ｒ上是减函数　 在 Ｒ 上是增函数　 　 　 想一想:指数函数 ｙ ＝ ａｘ(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１)的 图象“升”“降”主要取决于什么? 　 　 练一练: 　 　 １. 下列说法正确的个数是 ( Ｃ ) (１)指数函数的图象都在 ｘ 轴的上方. (２)若指数函数 ｙ ＝ ａｘ 是减函数ꎬ则 ０ < ａ < １. (３)对于任意的 ｘ∈Ｒꎬ一定有 ３ｘ > ２ｘ . (４)所有的指数函数的图象都过点(０ꎬ１) . Ａ. １　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ２. 函数 ｙ ＝ ３ － ｘ的图象是 ( Ｂ ) ３. 不等式 １２ æ è ç ö ø ÷ ２ｘ －１ > １２ æ è ç ö ø ÷ ４ －３ｘ 的解集为　 ( － ∞ꎬ１)　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 098 {#{QQABCYCAggAIAAIAAAgCQwUwCkIQkAACAIoGRBAIMAIBwQFABAA=}#} 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 指数函数的图象 　 　 典例 １ (１)函数 ｆ( ｘ) ＝ ａｘ －１ ＋ １(ａ > ０ 且 ａ≠１)恒过定点 Ｐꎬ则点 Ｐ 的坐标为 ( Ｄ ) Ａ. (０ꎬ１)　 　 　 　 　 Ｂ. (１ꎬ１) Ｃ. (２ꎬ１) Ｄ. (１ꎬ２) (２)如图是指数函数①ｙ ＝ ａｘꎬ②ｙ ＝ ｂｘꎬ③ｙ ＝ ｃｘꎬ④ｙ ＝ ｄｘ的图象ꎬ则 ａꎬｂꎬｃꎬｄ 与 １ 的大小关 系是 ( Ｂ ) Ａ. ａ < ｂ < １ < ｃ < ｄ Ｂ. ｂ < ａ < １ < ｄ < ｃ Ｃ. １ < ａ < ｂ < ｃ < ｄ Ｄ. ａ < ｂ < １ < ｄ < ｃ [归纳提升] 　 处理函数图象问题的策略 (１)抓住特殊点:指数函数的图象过定点 (０ꎬ１)ꎬ求指数型函数图象所过的定点时ꎬ只要 令指数为 ０ꎬ求出对应的 ｙ 的值ꎬ即可得函数图 象所过的定点. (２)巧用图象变换:函数图象的平移变换 (左右平移、上下平移) . (３)利用函数的性质:奇偶性与单调性. 　 　 对点练习❶ (１)如图所示是指数函数 的图象ꎬ已知 ａ 的值取 ２ꎬ４３ ꎬ ３ １０ꎬ １ ５ ꎬ则相应曲线 Ｃ１ꎬＣ２ꎬＣ３ꎬＣ４ 的 ａ 依次为 ( Ｄ ) Ａ. ４３ ꎬ ２ꎬ １ ５ ꎬ ３ １０ Ｂ. ２ꎬ ４ ３ ꎬ ３ １０ꎬ １ ５ Ｃ. ３１０ꎬ １ ５ ꎬ ２ꎬ ４ ３ Ｄ. １ ５ ꎬ ３ １０ꎬ ４ ３ ꎬ ２ (２)若函数 ｙ ＝ ａｘ ＋ (ｂ －１)(ａ >０ꎬ且 ａ≠１)的 图象不经过第二象限ꎬ则有 ( Ｄ ) Ａ. ａ > １ 且 ｂ < １ Ｂ. ０ < ａ < １ 且 ｂ≤１ Ｃ. ０ < ａ < １ 且 ｂ > ０ Ｄ. ａ > １ 且 ｂ≤０ 题型二 指数函数的定义域问题 　 　 典例 ２ 求下列函数的定义域: (１)ｙ ＝ ２ １ ｘ － ４ꎻ (２)ｙ ＝ ３ｘ － ２７ꎻ (３)ｙ ＝ １ － １２ æ è ç ö ø ÷ ｘ . [分析] 　 定义域是使函数解析式有意义的 自变量的取值集合. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�