3.2.2 奇偶性(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

　 　 [方法点拨] 　 单调区间是一个整体概念ꎬ 比如说函数的单调递减区间是 Ｉꎬ指的是函数递 减的最大范围为区间 Ｉꎬ而函数在某一区间上单 调ꎬ则指此区间是相应单调区间的子区间. 所以 我们在解决函数的单调性问题时ꎬ不能混淆在 区间 Ｄ 上单调和区间 Ｄ 上是单调函数这两个不 同的概念. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 １. 函数 ｆ(ｘ)在[ － ２ꎬ２]上的图象如图所示ꎬ则此 函数的最小值、最大值分别是 ( Ｃ ) Ａ. ｆ( － ２)ꎬ０　 　 　 　 　 Ｂ. ０ꎬ２ Ｃ. ｆ( － ２)ꎬ２ Ｄ. ｆ(２)ꎬ２ ２. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ － １(ｘ < ０)ꎬ则 ｆ(ｘ) ( Ｄ ) Ａ. 有最大值 Ｂ. 有最小值 Ｃ. 既有最大值又有最小值 Ｄ. 既无最大值又无最小值 ３. 函数 ｙ ＝ ｘ２ － ２ｘꎬｘ∈[０ꎬ３]的值域为 ( Ｄ ) Ａ. [０ꎬ３] Ｂ. [ － １ꎬ０] Ｃ. [ － １ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. [ － １ꎬ３] ４. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ － ｘ２ ＋ ４ｘ ＋ ａꎬｘ∈[０ꎬ１]ꎬ若 ｆ(ｘ) 有最小值 － ２ꎬ 则 ｆ ( ｘ) 的最大值为 　 　 １　 . 请同学们认真完成练案[２１] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３. ２. ２　 奇偶性 学习目标 １. 理解奇函数、偶函数的定义ꎬ了解奇函数、偶函数图象的特征. ２. 掌握判断函数奇偶性的方法ꎬ会根据函数奇偶性求函数值或函数的解析式. ３. 能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的综合问题. 核心素养 １. 借助奇(偶)函数的特征ꎬ培养直观想象素养. ２. 借助函数奇、偶性的判断方法ꎬ培养逻辑推理素养. ３. 借助奇偶性与单调性的应用ꎬ提升逻辑推理、数学运算素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 函数的奇偶性 前提 设函数 ｆ(ｘ)的定义域为 Ｉꎬ如果∀ｘ∈Ｉꎬ都有 － ｘ∈Ｉ 条件 且 ｆ( － ｘ) ＝ ｆ(ｘ)　 且 ｆ( － ｘ) ＝ － ｆ(ｘ)　 结论 函数 ｆ(ｘ)叫偶函数　 函数 ｆ(ｘ)叫奇函数　 　 　 想一想:(１)如果定义域内存在 ｘ０ꎬ满足 ｆ( － ｘ０) ＝ ｆ(ｘ０)ꎬ函数 ｆ(ｘ)是偶函数吗? (２)函数的奇偶性定义中ꎬ对于定义域内任 意的 ｘꎬ满足ｆ( － ｘ) ＝ ｆ(ｘ)或 ｆ( － ｘ) ＝ － ｆ(ｘ)ꎬ 那么奇、偶函数的定义域有什么特征? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 074 {#{QQABCYAAogggAgAAAAhCQwUQCEIQkAGCCIoGBAAEMAIBgAFABAA=}#} 　 　 练一练: １. 判断下列说法是否正确ꎬ正确的打“√”ꎬ 错误的打“ × ” . (１) ｆ(ｘ)是定义在 Ｒ 上的函数ꎬ若 ｆ( － １) ＝ ｆ(１)ꎬ则ｆ(ｘ)一定是偶函数. ( × ) (２)函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ꎬｘ∈[０ꎬ ＋ ∞ )是偶函数. ( × ) (３)对于函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)ꎬ若存在 ｘꎬ使 ｆ( － ｘ) ＝ － ｆ(ｘ)ꎬ则函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)一定是奇函数. ( × ) (４)不存在既是奇函数ꎬ又是偶函数的函 数. ( × ) (５)若函数的定义域关于原点对称ꎬ则这个 函数不是奇函数就是偶函数. ( × ) ２. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ 是定义在[ａ － １ꎬ２ａ] 上的偶函数ꎬ则 ａ ＋ ｂ 的值为 ( Ｂ ) Ａ. ０　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. １３ Ｃ. １ Ｄ. ２ 知识点 ２ 图象特征 　 　 (１)偶函数的图象关于　 　 ｙ　 轴对称. (２)奇函数的图象关于　 原点　 对称. 想一想:奇函数图象一定过原点吗? 　 　 练一练: １. 下列图象表示的函数具有奇偶性的是 ( Ｂ ) ２. 若 ｆ(ｘ)满足 ｆ( － ｘ) ＝ ｆ(ｘ)ꎬ且 ｆ(ｘ)在区 间( － ∞ ꎬ － １]上单调递增ꎬ则 ( Ｄ ) Ａ. ｆ － ３２ æ è ç ö ø ÷ < ｆ( － １) < ｆ(２) Ｂ. ｆ( － １) < ｆ － ３２ æ è ç ö ø ÷ < ｆ(２) Ｃ. ｆ(２) < ｆ( － １) < ｆ － ３２ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ｆ(２) < ｆ － ３２ æ è ç ö ø ÷ < ｆ( － １) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋