2.1 等式性质与不等式性质(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

第二章　 一元二次函数、方程和不等式 ２. １　 等式性质与不等式性质 第 １ 课时　 不等关系与比较大小 学习目标 １. 会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系. ２. 会用比较法比较两实数的大小. 核心素养 １. 借助不等式表示实际问题ꎬ提升数学建模素养. ２. 通过比较大小ꎬ培养逻辑推理素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 不等关系与不等式 　 　 用数学符号“≠”“ > ”“ < ”“≥”“≤”连接 两个数或代数式ꎬ以表示它们之间的不等关系. 含有这些 不等号的式子　 叫做不等式. 提醒:不等式 ａ≥ｂ 读作“ａ 大于或等于 ｂ”ꎬ 其含义是指“ａ > ｂ 或 ａ ＝ ｂ”ꎬ等价于“ａ 不小于 ｂ”ꎬ即 ａ > ｂ 或 ａ ＝ ｂ 中有一个正确ꎬ则 ａ≥ ｂ 正确. 想一想:不等关系与不等式有什么区别? 　 　 练一练:判断下列说法是否正确ꎬ正确的打 “√”ꎬ错误的打“ × ” . (１)不等式 ｘ≥２ 的含义是指 ｘ 不小于 ２. ( √ ) (２)若 ｘ２ ＝ ０ꎬ则 ｘ≥０. ( √ ) (３)若 ｘ － １≤０ꎬ则 ｘ < １. ( × ) (４)两个实数 ａꎬｂ 之间ꎬ有且只有 ａ > ｂꎬａ ＝ ｂꎬａ < ｂ 三种关系中的一种. ( √ ) 知识点 ２ 实数大小比较的基本事实 文字表示 符号表示 如果 ａ － ｂ 是正数ꎬ那么 ａ > ｂ　 ａ － ｂ > ０⇔ ａ > ｂ　 如果 ａ － ｂ 等于 ０ꎬ那么 ａ ＝ ｂ　 ａ － ｂ ＝ ０⇔ ａ ＝ ｂ　 如果 ａ － ｂ 是负数ꎬ那么 ａ < ｂ　 ａ － ｂ < ０⇔ ａ < ｂ　 　 　 练一练:若实数 ａ > ｂꎬ则 ａ２ － ａｂ > 　 ｂａ － ｂ２ . (填“ > ”或“ < ”) 知识点 ３ 重要不等式 　 　 一般地ꎬ∀ａꎬｂ∈Ｒꎬ有 ａ２ ＋ ｂ２ ≥　 ２ａｂꎬ当 且仅当 ａ ＝ ｂ　 时ꎬ等号成立. 　 　 练一练:已知 ｘ≠２ꎬ则 ｘ２ ＋ ４ 与 ４ｘ 的大小关 系为ｘ２ ＋ ４ > ４ｘ　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 034 {#{QQABAYCEoggoAAAAAAhCQwFwCEEQkBCCCIoGwBAEIAIBARFABAA=}#} 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 用不等式(组)表示不等关系 　 　 典例 １ 京沪线上ꎬ复兴号列车跑出了 ３５０ ｋｍ / ｈ 的速度ꎬ这个速度的 ２ 倍再加上 １００ ｋｍ / ｈ 也不超过民航飞机的最低时速ꎬ可这个速 度已经超过了普通客车的 ３ 倍ꎬ请你用不等式 表示三种交通工具的速度关系. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [归纳提升] 　 利用不等式(组)表示不等 关系的注意点 (１)在用不等式(组)表示不等关系时ꎬ要 进行比较的各量必须具有相同性质ꎬ没有可比 性的两个(或几个)量之间不可用不等式(组) 来表示. (２)在用不等式(组)表示实际问题时ꎬ一 定要注意单位的统一. 　 　 对点练习❶ 用一段长为 ３０ ｍ 的篱笆 围成一个一边靠墙的矩形菜园ꎬ墙长 １８ ｍꎬ要求 菜园的面积不小于 １１０ ｍ２ꎬ靠墙的一边长为 ｘ ｍꎬ试用不等式表示其中的不等关系. 题型二 比较两数(式)的大小 　 　 典例 ２ 已知 ｘ < １ꎬ试比较 ｘ３ － １ 与 ２ｘ２ － ２ｘ 的大小. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�