1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

２. 存在量词命题求参数范围的问题中常出 现“存在”等词语ꎬ对于此类问题ꎬ通常是假设存 在满足条件的参数ꎬ然后利用条件求参数范围ꎬ 若能求出参数范围ꎬ则假设成立ꎻ反之ꎬ假设不 成立. 解决有关存在量词命题的参数取值范围 问题时ꎬ应尽量分离参数. 对点练习❸ (１)已知命题 ｐ:“∃ｘ∈Ｒꎬ 关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２ － ２ ３ｘ ＋ ｍ ＝ ０ 有实 数根”是真命题ꎬ则实数ｍ的取值范围是 ( Ｃ ) Ａ. ｍ < ３　 　 　 　 　 Ｂ. ｍ > ３ Ｃ. ｍ≤３ Ｄ. ｍ≥３ (２)已知命题 ｐ:“∀ｘ∈Ｒꎬｍｘ２≥０”是真命 题ꎬ则实数 ｍ 的取值范围是　 ｍ≥０　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 １. 下列命题是全称量词命题的是 ( Ｂ ) Ａ. 有的三角形是等边三角形 Ｂ. 所有 ２ 的倍数都是偶数 Ｃ. 有一个实数ꎬ使 ｜ ｘ ｜≤０ Ｄ. 至少有一个 ｘ∈{ ｘ ｜ ｘ 是无理数}ꎬｘ２ 是无 理数 ２. (多选题)下列命题中是真命题的是 ( 　 ) Ａ. ∃ｘ∈Ｒꎬｘ３ ＝ ３ Ｂ. ∃ｘ∈Ｒꎬ３ｘ ＋ １ 是整数 Ｃ. ∀ｘ∈Ｒꎬ ｜ ｘ ｜ > ３ Ｄ. ∀ｘ∈Ｑꎬｘ２∈Ｚ ３. 命题 ｐ:∃ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ５ ＝ ０ 是　 存在量词 命题　 (填“全称量词命题”或“存在量词命 题”)ꎬ它是　 假　 命题(填“真”或“假”) . ４. 已知下列命题:①∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋２ >０ꎻ②∀ｘ∈Ｎꎬ ｘ４≥１ꎻ③对任意 ｘꎬｙꎬ都有 ｘ２ ＋ ｙ２≠０. 其中真 命题的个数为　 １　 . 请同学们认真完成练案[８] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １. ５. ２　 全称量词命题与存在量词命题的否定 学习目标 １. 通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. ２. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 核心素养 　 　 通过含量词的命题的否定ꎬ培养逻辑推理素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 全称量词命题的否定 全称量词命题 ｐ ¬ ｐ 结论 ∀ｘ∈Ｍꎬｐ(ｘ) ∃ｘ∈Ｍꎬ¬ ｐ(ｘ) 全称量词命题的否 定是存在量词命题 　 　 想一想:用自然语言描述的全称量词命题 的否定形式唯一吗? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 027 {#{QQABCYCAggAIABBAAQgCQwUACEEQkBACAAoGgAAIMAIBwRFABAA=}#} 　 　 练一练:命题“所有能被 ２ 整除的整数都是 偶数”的否定是　 存在一个能被 ２ 整除的整数 不是偶数　 . 知识点 ２ 存在量词命题的否定 存在量词命题 ｐ ¬ ｐ 结论 ∃ｘ∈Ｍꎬｐ(ｘ) ∀ｘ∈Ｍꎬ¬ ｐ(ｘ) 存在量词命题的否 定是全称量词命题 　 　 想一想:一般命题的否定与含有一个量词 的命题的否定相同吗? 　 　 练一练:命题“存在一个无理数ꎬ它的平方 是有理数”的否定是 ( Ｂ ) Ａ. 任意一个有理数ꎬ它的平方是有理数 Ｂ. 任意一个无理数ꎬ它的平方不是有理数 Ｃ. 存在一个有理数ꎬ它的平方是有理数 Ｄ. 存在一个无理数ꎬ它的平方不是有理数 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 全称量词命题的否定 　 　 典例 １ (１)已知 Ａ 为奇数集ꎬＢ 为偶数 集ꎬ命题 ｐ:∀ｘ∈Ａꎬ２ｘ∈Ｂꎬ则 ( Ｄ ) Ａ. 􀱑 ｐ:∀ｘ∈Ａꎬ２ｘ∉Ｂ Ｂ. 􀱑 ｐ:∀ｘ∉Ａꎬ２ｘ∉Ｂ Ｃ. 􀱑 ｐ:∃ｘ∉Ａꎬ２ｘ∉Ｂ Ｄ. 􀱑 ｐ:∃ｘ∈Ａꎬ２ｘ∉Ｂ (２)写出下列全称量词命题的否定ꎬ并判断 真假: ①任何一个平行四边形的对边都平行ꎻ ②∀ａ∈Ｒꎬ方程 ｘ２ ＋ ａｘ ＋ ２ ＝ ０ 有实数根ꎻ ③∀ａꎬｂ∈Ｒꎬ方程 ａｘ ＝ ｂ 都有唯一解ꎻ ④可以被 ５ 整除的整数ꎬ末位是 ０. [分析] 　 把全称量词改为存在量词ꎬ然后 否定结论. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�