1.5.1 全称量词与存在量词(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

１. ５　 全称量词与存在量词 １. ５. １　 全称量词与存在量词 学习目标 １. 理解全称量词、全称量词命题的定义. ２. 理解存在量词、存在量词命题的定义. ３. 会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题ꎬ并会判断它们的真假. 核心素养 １. 借助全称量词、存在量词的含义ꎬ培养数学抽象素养. ２. 通过全称量词命题、存在量词命题的判断ꎬ提升逻辑推理素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 全称量词与全称量词命题 　 　 １. 全称量词:短语“　 所有的　 ”“ 　 任意一 个　 ”在逻辑中通常叫做全称量词ꎬ并用符号 “　 ∀　 ”表示. ２. 全称量词命题:含有　 全称量词　 的命 题ꎬ叫做全称量词命题. ３. 全称量词命题的表述形式:全称量词命 题“对 Ｍ 中任意一个 ｘꎬｐ(ｘ)成立”ꎬ可用符号简 记为　 ∀ｘ∈Ｍꎬｐ(ｘ)　 . ４. 全称量词命题的真假判断:要判断一个 全称量词命题是真命题ꎬ需要对集合 Ｍ 中的每 个元素 ｘꎬ证明 ｐ(ｘ)成立ꎻ但要判断一个全称量 词命题是假命题ꎬ只需列举出一个 ｘ０∈Ｍꎬ使得 ｐ(ｘ０)不成立即可. 提醒:有些全称量词命题中的全称量词是 省略的ꎬ理解时需把它补充出来. 例如:命题“平 行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的 平行四边形的对角线都互相平分” . 想一想:怎样判断一个命题是全称量词 命题? 　 　 练一练: １. 下列命题中全称量词命题的个数是 ( Ｃ ) ①任意一个自然数都是正整数ꎻ ②有的矩形是正方形ꎻ ③三角形的内角和是 １８０°. Ａ. ０　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. ３ ２. 将命题“ｘ２ ＋ ｙ２≥２ｘｙ”改写为全称量词命 题为对任意 ｘꎬｙ∈Ｒꎬ都有 ｘ２ ＋ ｙ２≥２ｘｙ 成立. 知识点 ２ 存在量词与存在量词命题 　 　 １. 存在量词:短语“　 存在一个　 ”“ 　 至少 有一个　 ”在逻辑中通常叫做存在量词ꎬ并用符 号“　 ∃　 ”表示. ２. 存在量词命题:含有 　 存在量词 　 的命 题ꎬ叫做存在量词命题. ３. 存在量词命题的表述形式:存在量词命 题“存在 Ｍ 中的元素 ｘꎬ使 ｐ( ｘ)成立”ꎬ可用符 号简记为　 ∃ｘ∈Ｍꎬｐ(ｘ)　 . ４. 存在量词命题的真假判断:要判断一个 存在量词命题是真命题ꎬ只要在集合 Ｍ 中ꎬ能找 到一个元素 ｘꎬ使ｐ(ｘ)成立即可ꎻ否则这一命题 就是假命题. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 024 {#{QQABAYCEogigAABAAQgCQwVwCEEQkACCAIoGhAAMIAIBgQFABAA=}#} 想一想:怎样判断一个命题是存在量词 命题? 练一练: １. 下列存在量词命题是假命题的是 ( Ｂ ) Ａ. 存在 ｘ∈Ｑꎬ使 ２ｘ － ｘ３ ＝ ０ Ｂ. 存在 ｘ∈Ｒꎬ使 ｘ２ ＋ ｘ ＋ １ ＝ ０ Ｃ. 有的整数是偶数 Ｄ. 有的有理数没有倒数 ２. 下列语句中ꎬ是全称量词命题的是 　 ① ②③　 ꎬ是存在量词命题的是　 ④　 . ①菱形的四条边相等ꎻ ②所有含两个 ６０°角的三角形是等边三 角形ꎻ ③负数的立方根不等于 ０ꎻ ④至少有一个负整数是奇数ꎻ ⑤所有有理数都是实数吗? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断 　 　 典例 １ 判断下列命题是全称量词命题 还是存在量词命题. (１)梯形的对角线相等ꎻ (２)存在一个四边形有外接圆ꎻ (３)二次方程都存在实数根ꎻ (４)过平面内两点有且只有一条直线. [分析] 　 确定量词 → 判断命题类型 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�